Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan^x=3

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình : \[sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=1\] ?

A . \[cosx\left[cot^2x-3\right]=0\]

B . \[sin\left[x+\frac{\Pi}{2}\right][tan\left[x+\frac{\Pi}{4}\right]-2-\sqrt{3}]=0\]

C . \[[cos^2x\left[x+\frac{\Pi}{2}\right]-1]\left[tanx-\sqrt{3}\right]=0\]

D . \[\left[sinx-1\right]\left[cotx-\sqrt{3}\right]=0\]

Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .

HELP ME !!!!!!

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài 1: Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2 x-tan2 x=0 có tổng các nghiệm là:

Quảng cáo

A. π        B.2π        C. 3π        D. 4π

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

Trong [0,2 π] có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 2: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x [2cos2⁡x-1 ]-sin2⁡x cos⁡x=0 [1]

Xét cos⁡x=0. Ta có [1] ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của [1] cho cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x [tan2⁡x+1]-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

Quảng cáo

Bài 4: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2        B. cosx = √2/2        C.cotx = 1        D. cot2x = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 5: Cho phương trình 3√2 [sinx+cosx]+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0        B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0        D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

3√2 t + 2[t2-1] + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 6: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng [0;2π] là:

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có 2cosx - √3 = 0 ⇔ cosx = √3/2 ⇔ x = ±π/6 + k2π, k ∈ ℤ.

Do x ∈ [0;2π] nên tập nghiệm của phương trình là

Bài 7: Trong các nghiệm của phương trình cos2 xcos2x- cos2 x=0, nghiệm nằm trong khoảng [0;π] là:

A. π/2        B. 3π/2        C. π        D. 2π

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

cos2⁡x cos⁡2x-cos2⁡x=0

Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x -[√3+1]sinxcosx+ √3 cos2 x= √3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

sin2⁡x-[√3+1] sin⁡x cos⁡x+ √3 cos2⁡x= √3

⇔ sin2⁡x [1-[√3+1] cot⁡x ]+√3 [cos2⁡x-1]=0

⇔ [cos2⁡x-1 ][√3-1+[√3+1] cot⁡x ]=0

⇔ [cos2⁡x-1 ][tan⁡x+2+√3]=0

Chọn D.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

2 sin2⁡x-sin⁡2x=0

⇔ 1 –cos⁡2x -sin⁡2x=0

Bài 10: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

tan⁡3x.cot⁡2x=0

Kết hợp với điều kiện ta chọn D.

Bài 11: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

5[t2-1]+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 12: Phương trình sin[πcos2x] = 1 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có sin[πcos2x] = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và do đó phương trình đã cho tương đương với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 13: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

Bài 14: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

Bài 15: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng [0, π/2] là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

Bài 16: Số nghiệm của phương trình

là:

A.1        B.2        C.3        D. vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1        B. 2        C. 3        D.4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

[t2-1]/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 [2]. Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm và trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ hơn √2

m nguyên nên m = 1.

Bài 18: Phương trình cos[x/2] = - 1 có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B. x = k2π, k ∈ ℤ.

C. x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D. x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

cos[x/2] = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

A. m > 16        B.m < 16        C. m = 16        D. m ≤ 16

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

tan⁡x + m cot⁡x = 8

⇔ tan2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 20: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét câu A :

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 [vô lý]

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos2⁡x. Ta có

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin2⁡x ta có

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2[m2 + 1] vô nghiệm.

A. m ∈ [-∞;-1]∪[1; +∞]        B. m ∈ [-1,1]

C. m ∈ [-∞; +∞]        D. m ∈ [-∞;0]∪[0; +∞]

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 22: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π] bằng:

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. [5 π]/2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 23: Từ phương trình 5sin2x – 16[sinx – cosx] + 16 = 0, ta tìm được sin[x - π/4] có giá trị bằng:

A. √2/2        B. -√2/2        C. 1        D. ± √2/2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 24: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ ℤ.

B. x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C. x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D. x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 [k ∈ Z]. Chọn C.

Bài 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – [2m + 1]cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng [π/2, 3π/2].

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

cos⁡2x - [2m+1] cos⁡x + m + 1 = 0⇔2 cos2⁡x [2m+1] cos⁡x+m=0

Để PT có nghiệm trên [π/2, 3π/2]thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B.

Bài 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x+[m-2]sin2x+3cos2 x=2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1=2 [vô lý]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2[m-2] tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2[m-2] tan⁡x + 1 = 0

Để PT có nghiệm ⇔ ∆'=[m-2]2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C.

Bài 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [ m + 1]sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.

A. 21        B.20        C.18        D. 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Để PT có nghiệm:

Kết hợp với m ∈ [-10,10]. Chọn C.

Bài 28: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A.

Bài 29: Từ phương trình , ta tìm được cos[x + π/4] có giá trị bằng:

A. 1        B. -√2/2        C. √2/2        D. ±√2/2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

Bài 30: Phương trình tan[ x - π/4] = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

C. x = kπ, k ∈ ℤ.

D. x = k2π, k ∈ ℤ.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.