29/11/2021 760
C. x−32+y−12+z+32=36
Đáp án chính xác
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Oy
⇒H0;1;0⇒IH=32
Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra:
IH=AB2=IA22=R22=32⇒R=6
Suy ra phương trình mặt cầu S:x−32+y−12+z+32=36
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy [ABCD] và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB
Xem đáp án » 29/11/2021 195
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2−mx+21=0 có nghiệm
Xem đáp án » 29/11/2021 161
Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm [như hình vẽ] để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón [khi đó AB trùng với AD]. Tính thể tích V của khối nón tạo thành
Xem đáp án » 29/11/2021 148
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 29/11/2021 141
Hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
Xem đáp án » 29/11/2021 129
Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2 là
Xem đáp án » 29/11/2021 123
Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?
Xem đáp án » 29/11/2021 108
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=3i→−2k→ với i→,k→ lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là
Xem đáp án » 29/11/2021 99
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f1x;y=f2x [liên tục trên [a;b]] và hai đường thẳng x=a,x=ba0]. Tính giá trị của T=a+2b+3c
Xem đáp án » 29/11/2021 82
Cho hàm số fx=x−12ax2+4ax−a+b−2, với a,b∈ℝ. Biết trên khoảng −43;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=-1. Vậy trên đoạn −2;−54 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Xem đáp án » 29/11/2021 78
Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3−3x2+m+2 trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi m=m0. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?
Xem đáp án » 29/11/2021 77
Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x−4mx2+m2−17 có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?
Xem đáp án » 29/11/2021 76
Câu hỏi:
Cho điểm \[I\left[ {1;0;3} \right]\] và đường thẳng \[d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}\]. Phương trình mặt cầu [S] tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho \[\Delta IAB\] đều là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \[\vec u = \left[ {2;1;2} \right]\] và \[P\left[ {1; – 1;1} \right] \in d\].
Ta có: \[\overrightarrow {IP} = \left[ {0; – 1; – 2} \right] \Rightarrow \left[ {\vec u,\overrightarrow {IP} } \right] = \left[ {0; – 4; – 2} \right]\].
Suy ra: \[{\rm{d}}\left[ {I;d} \right] = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {IP} } \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\sqrt {20} }}{3}\].
Gọi R là bán kính của [S].
Gọi H là hình chiếu của I trên [d]. Ta có : \[IH = d\left[ {I,\,AB} \right] = \frac{{\sqrt {20} }}{3}\].
Xét tam giác IAB, có \[IH = R.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt {15} }}{9}\].
Vậy [S] : \[{\left[ {x – 1} \right]^2} + {y^2} + {\left[ {z – 3} \right]^2} = \frac{{80}}{{27}}\].
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$ và điểm $I [0; 0; 3]$. Viết phương trình mặt cầu $[S]$ có tâm $I$ và cắt $d$ tại hai điểm $A, B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông tại $I$.
Vậy $[S]: x^2+y^2+[z-3]^2=\dfrac{8}{3}$