Hướng dẫn sử dụng giản đồ vectơ giải toán điện năm 2024

-Để giải 1 bài tập điện xoay chiều,ta phải biết phối hợp nhịp nhàng giữa các phương pháp: +Giải bằng máy tính +Bằng phương pháp đại số : dựa vào các định luật,tính chất của mạch điện xoay chiều để xây dựng phương trình,hệ phương trình chưa đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm +Bằng giản đồ vecto : sử dụng hình học phẳng -Phương pháp giản đồ vecto có 2 loại: +Vẽ các vecto nối tiếp- phương pháp vecto trượt +Vẽ các vecto chung gốc- phương pháp vecto buộc -Trong nhiều trường hợp sử dụng vecto chung gốc nhanh hơn,trường hợp sử dụng vecto nối tơ nối tiếp dễ nhìn hình hơn -Sử dụng phương pháp giản đồ vecto khi: +Bài toán lên quan đến công suất hoặc hệ số công suất +Bài toán liên quan đến độ lệch pha giữa các pha giữa các U của các đọan mạch hoặc giữa các I với nhau +Bài toán lên quan đến cực trị -Đứng trước 1 bài điện xoay chiều,chúng ta sẽ thường băn khoăn không biết nên lựa chọn phương pháp vecto buộc hay phương pháp vecto trượt.Dưới đây là 1 vài kinh nghiệm khi làm bài: +Sử dụng vecto buộc (chung gốc): +)R nằm giữa C và L +)Điện áp đã cho đặt vắt chéo lệch pha n/2 hoặc lệch pha bất kì +Sử dụng phương pháp vecto trượt (nối tiếp) : +)Cho nhiều giá trị U liên tiếp trong mạch ,không bắt chéo nhau +)Liên quan (cho và tìm) độ lệch pha giữa điện áp đầu ạch này và điện áp đầu mạch khác -Nhược điểm của phương pháp vecto buộc (chung gốc) : +)Do có nhiều phần tử trong mạch nên trong nhiều trường hợp các vecto sẽ chồng chéo lên nhau, +)khó gọi tên tam giác:vì tam giác trong giản đồ và trong mạch điện khác nhau -Trong từng trường hợp nhất định ,mối phương pháp sẽ phát huy lợi ích của nó.Nhưng trong phòng thì ,do giới hạn về mặt thời gian nên chúng ta phải tìm cho mình cách giải nhanh và chính xác nhất. Còn trong trường hợp cuộn dây không thuần cảm,tức có thêm r,bạn cứ vẽ cùng phương,cùng hướng với vectơ UR Tùy theo dũ kiện đề bài ta tổng hợp các vectơ cho hợp lý Đó là những kinh nghiệm của mình khi làm bài,hy vọng sẽ giúp được bạn

Phần Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều Vật Lí lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều hay nhất tương ứng.

• Giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ Xem chi tiết
• 40 bài tập trắc nghiệm Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có lời giải (phần 1) Xem chi tiết
• 40 bài tập trắc nghiệm Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có lời giải (phần 2) Xem chi tiết

Cách giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ

9. Phương pháp

1. Các quy tắc cộng véc tơ

1. Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình a) .

2. Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a và véc tơ AD = b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc.

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).

2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình a hoặc hình b. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = Iocosωt (A) thì biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

+ Do : UAB = UAM + UMN + UNB .

+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel:

(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó).

Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc: Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.( H.1)

- Chọn trục ngang là trục cường độ d điện

- Chọn gốc A

- Vẽ các vectơ nối duôi , hoặc vẽ cùng chung gốc O( là A)

Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.

Chú ý: Vẽ giản đồ vectơ cùng gốc khi có sự bắt chéo RL với RC

Vectơ UAM, UMN, UNB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp UAN, véc tơ MB biểu diễn điện áp UNB. Véc tơ AB chính là biểu diễn UAB

Một số điểm cần lưu ý:

- Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các vectơ mà độ lớn của các vectơ tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó.

- Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các vectơ tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi vectơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).

- Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha.

- Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U1, U1 thành U theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới đây)) thì UAB = UL + Ur + UR + UC ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi xuống (xem hình B. hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình c )

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình a) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình d).

+ Góc hợp bởi hai vec tơ a và b là góc BAD (nhỏ hơn 180 ο). Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.

+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên).

Các công thức thường dùng cho tam giác vuông:

một số hệ thức trong tam giác vuông:

Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V; ở hai đầu tụ điện UC = 120V.

Xác định hệ số công suất của mạch ?

1. 1/2 B. √3/2

3. 1 D. 1 / √3

Lời giải:

Ta vẽ giản đồ vectơ có: U = 120V; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;

ở hai đầu tụ điện UC = 120V. Thấy tam giác OPQ đều nên POH = POQ / 2 = π / 6 = φd ;

HOQ = π / 6 ⇒ φ = -π/3 ⇒ cosφ = OH / OQ = √3/2

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, B là UAB = 200 V , giữa hai điểm A, M là UAM = 200√2 V và giữa M, B là UMB = 200 V . Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện.

Lời giải:

Cách 1: Phương pháp véctơ chung gốc (xem hình a).

+ Vì UAB = UMB = 200 V nên tam giác OUABUMB là tam giác cân tại O. Chú ý 2002 + 2002 = (200√2)2 nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.

+ Do đó tam giác OURUMB cũng là tam giác vuông cân tại UR: ⇒ UR = UC = UMB / 2 = 100√2 .

Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b).

+ Dễ thấy 2002 + 2002 = (200√2)2 nên ΔABM vuông cân tại B, suy ra α = 45ο ⇒ β= 45ο → ΔMNB vuông cân tại N ⇒ UR = UC = MB / √2 = 100√2

Đáp số: UR = UC = 100√2

Bài tập trắc nghiệm Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều

Câu 1. Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

1. 72,11 V. B. 100,5 V.

3. 76,5 V. D. 87,9 V.

Lời giải:

Chọn A.

Ta có:

Câu 2. Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 Ω, ZL = 50√3 Ω, ZC = (50√3)/3 Ω. Khi uAN = 80√3 V thì uMB = 60 V. uAB có giá trị cực đại là:

1. 150V. B. 100V.

3. 50√7 V. D. 100√3 V.

Lời giải:

Chọn C.

Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ. Từ giản đồ véctơ ta thấy ở thời điểm t:

uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30√3 (V) suy ra i = UR/R = 0,6√3 A

Ta luôn có i và uC vuông pha nhau nên:

Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50√7 V.

Câu 3. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng:

1. 3√3 A B. 3A C. 4A D. √2 A

Lời giải:

Chọn C.

Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB cân tại M, suy ra

UR = MB = 120V ⇒ i = UR/R = 120/30 = 4 A

Câu 4. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là

1. 80 V. B. 60 V. C. 60√3 V. D. 80√3 V.

Lời giải:

Chọn D.

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ∠ABM = π/6.

Theo định lý hàm sin:

Câu 5. Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120√6cos100.t (V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 90°, uAN và uAB là 60° . Tìm R và r

1. R = 120 Ω; r = 60 Ω B. R = 60 Ω; r = 30 Ω

3. R = 60 Ω; r = 120 Ω D. R = 30 Ω; r = 60 Ω

Lời giải:

Chọn B. Vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ.

Suy ra: α = ∠EOF = 90° – 60° = 30°.

Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2OE.OFcos30° .

Thay số: EF = OE = 120 (V). Suy ra UR = 120V (3)

Mặt khác: UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 .

Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 (xét tam giác vuông OO1E)

UAB2 = UR2 +2URUr + UMB2 .

Từ (1), (2), (3) ta được Ur = 60 (V).

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: φ = ∠FOO3 = 30° (vì theo trên ΔOEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30°).

Từ công thức P = UIcosφ

Câu 6. Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π mF. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng

1. 2/π H. B. 1/π H.

3. (√3)/π H. D. 3/π H.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 7. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây mắc nối tiếp. Xét điểm M nối giữa R và C, đoạn NB chứa cuộn dây. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức uAB = 120√2cos(100πt + π/6) V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 2A, uMB lệch pha π/3 so với uAM, uMB lệch pha π/6 so với uAB, uAN lệch pha π/2 so với uAB. Điện trở thuần của cuộn dây là

1. r = 10√2 Ω . B. r = 20√2 Ω

3. r = 20√3 Ω . D. r = 10√3 Ω .

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175 V. Hệ số công suất của toàn mạch là

1. 3/25 . B. 1/25 . C. 7/25 . D. 2/25 .

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9. Một cuộn cảm có độ tự cảm L = (0,5√2)/π H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = 25√2 V , hai đầu cuộn dây là U2 = 25√10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

1. 50√2 W B. (125√6)/4 W

3. 25√6 W D. 50√6 W

Lời giải:

Chọn A.

Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.

Ta có:

Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là: P = I2(R + r) = 50√2 W.

Câu 10. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch: u = U0cosωt (V), R = r. Hiệu điện thế uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30√5. Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu?

1. 120√2 V. B. 120 V.

3. 60√2 V. D. 60 V.

Lời giải:

Chọn B.

Vẽ giản đồ véctơ.

Dễ thấy 2 tam giác APM và BPN bằng nhau.

Do đó: MP = NP hay UL = Ur = UR và PB = AP hay UC – UL = 2 UR.

Từ đó:

Bài tập bổ sung

Bài 1: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100πt (V). Hệ số công suất của toàn mạch là cos φ1 =0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AN là cos φ2=0,8; cuộn dây thuần cảm. Chọn câu đúng:

1. UAN = 96 (V).

2. UAN = 72 (V).

3. UAN = 90 (V).

4. UAN = 150 (V).

Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL=80Ω. Hệ số công suất của đoạn MB bằng hệ số công suất của đoạn mạch AB và bằng 0,6. Điện trở R có giá trị là

1. 100Ω.

2. 50Ω.

3. 30Ω.

4. 40Ω.

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp đặt vào hai đầu mạch là: uAB = U0cos100πt (V). Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π H. Tụ điện có điện dung C = 0,5.10-4/π F Điện áp tức thời uAM và uAB lệch pha nhau π/2. Điện trở thuần của đoạn mạch là

1. 100 W.

2. 200 W.

3. 50 W.

4. 60 W.

Bài 4: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 W mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của π/2 bằng

1. 8.10-5πF

2. 8.10-5πF

3. 4.10-5πF

4. 2.10-5πF

Bài 5: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần r ghép nối tiếp với một tụ điện. Khi mắc đoạn mạch này vào nguồn xoay chiều, dung kháng của tụ bằng 40 Ω, điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với dòng điện, còn điện áp giữa hai bản tụ lệch pha π/3 so với điện áp nguồn. Điện trở r của cuộn dây có giá trị bằng

1. r = 10√3 Ω.

2. r = 30 Ω.

3. r = 10 Ω.

4. r = 30√3 Ω.

Bài 6: Cho một mạch điện R, L, C nối tiếp theo thứ tự trên với cuộn dây thuần cảm. Biết L = 1,0/π H; C = 2.10-4/π F, R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức uAB = U0cos100πt (V). Để uC chậm pha 2π/3 so với uAB thì giá trị điện trở

1. R = 50 Ω.

2. R = 50√3/3 Ω.

3. R = 50√3 Ω.

4. R = 100 Ω.

Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ : uAB = U√2cos2πft (V). Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 5/3π H, tụ điện có C = 10-3/24π F. Điện áp uNB và uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện xoay chiều có giá trị là

1. 60 Hz.

2. 100 Hz.

3. 50 Hz.

4. 80 Hz.

Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u = 100√2cos100πt (V). Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc π/6 ; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc π/6.

1. Tìm R,C?

2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

3. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đọan NB chỉ có tụ điện. Biết hệ số công suất trên AB và trên AN lần lượt là 0,6 và 0,8. Điện áp hiệu dụng trên AN là bao nhiêu?

Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều u = 41√2cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r và tụ điện C thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,4A. Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25V, 25V và 29V. Giá trị r?