Mỗi dạng hàm số đều có sự biến thiên và đồ thị khác nhau, với những bài tập trong giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, các em sẽ được tìm hiểu sự biến thiên và đồ thị của các hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, hàm số phân thức. Khảo sát sự biến thiên có nghĩa là xét hàm số đồng biến/ nghịch biến trong các khoảng giá trị tìm được, vậy nên kĩ năng tính toán, lập bảng biến thiên là bước vô cùng quan trọng giúp em xác định hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến, bên cạnh đó định hình đúng hình dáng của đồ thị hàm số, từ đó em có thể vẽ được đồ thị chuẩn nhất. Để làm được những bài tập dạng này, đòi hỏi em cần có kĩ năng tính toán cẩn thận, tỉ mỉ, làm theo trình tự các bước để tránh nhầm lẫn và sự khéo léo để vẽ được đồ thị đẹp nhất.
Trong chương trình học môn Giải tích 12 phần Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải Tích 12 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Giải tích 12 của mình.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 77, 78 SGK Giải Tích 12 để nâng cao kiến thức môn Giải tích 12 của mình.
Giải câu 1 đến 9 trang 43, 44 SGK môn Toán lớp 12
- Giải câu 1 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 2 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 3 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 4 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 5 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 6 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 7 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 8 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích
- Giải câu 9 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích
//thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-12-trang-43-44-sgk-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so-33368n.aspx
- Điểm \[[-1 ; 1]\] thuộc đồ thị của hàm số \[⇔1=\frac{1}{4}[-1]{4}+\frac{1}{2}[-1]{2}+m\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\].
- \[m = 1\] \[\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1\] .
Tập xác định:\[\mathbb R\].
* Sự biến thiên:
\[y'=x^{3}+x=x[x^{2}+1]; y' = 0 ⇔ x = 0\].
- Hàm số đồng biến trên khoảng \[[0;+\infty]\], nghịch biến trên khoảng \[[-\infty;0]\]
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=0\]; \[y_{CT}=1\]
- Giới hạn:
\[\eqalign{ & \mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \cr & \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty \cr} \]
- Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao trục \[0y\] tại điểm \[[0;1]\].
- \[\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}-3=0\Leftrightarrow x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1.\]Vậy hai điểm thuộc \[[C]\] có tung độ \[\frac{7}{4}\] là \[A[1 ; \frac{7}{4}]\] và \[B[-1 ; \frac{7}{4}]\]. Ta có \[y'[-1] = -2, y'[1] = 2\].
Phương trình tiếp tuyến với \[[C]\] tại \[B\] là : \[y - \frac{7}{4}= y'[-1][x + 1] ⇔ y = -2x - \frac{1}{4}\].
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
LG a
\[{x^3}-3{x^2} + 5 = 0\];
Phương pháp giải:
+] Khảo sát sự biến thiên của các hàm số \[y=f\left[ x \right]\] lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.
+] Số nghiệm của phương trình \[f\left[ x \right]=a\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y=f\left[ x \right]\] với đường thẳng \[y=a.\]
+] Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \[y={{x}{3}}-3{{x}{2}}+5\]
+] Tập xác định: \[D=R.\]
+] Sự biến thiên:
Ta có: \[y'=3{{x}{2}}-6x\Rightarrow y'=0\] \[\Leftrightarrow 3{{x}{2}}-6x=0\] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right..\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[- \infty ;0 \right]\] và \[\left[ 2;+\infty \right]\]; hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ 0;\ 2 \right].\]
Hàm số đạt cực đại tại \[x=0;\ \ {{y}_{CD}}=5.\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=2;\ \ {{y}_{CT}}=1.\]
+] Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \]
Bảng biến thiên:
+] Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số cắt trục \[Oy\] tại điểm \[\left[ 0;\ 5 \right].\]
Số nghiệm của phương trình \[{{x}{3}}-3{{x}{2}}+5=0\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y={{x}{3}}-3{{x}{2}}+5\] và trục hoành.
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Quảng cáo
LG b
\[- 2{x^3} + 3{x^2}-2 = 0\] ;
Phương pháp giải:
Xét phương trình tương đương, sau đó:
+] Khảo sát sự biến thiên của các hàm số \[y=f\left[ x \right]\] lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.
+] Số nghiệm của phương trình \[f\left[ x \right]=a\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y=f\left[ x \right]\] với đường thẳng \[y=a.\]
+] Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[-2{{x}{3}}+3{{x}{2}}-2=0.[*]\]
Ta có: [*] \[\Leftrightarrow 2{{x}{3}}-3{{x}{2}}=-2.\]
Xét hàm số: \[y=2{{x}{3}}-3{{x}{2}}.\]
Tập xác định: \[D=R.\]
Ta có: \[y'=6{{x}{2}}-6x\] \[\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 6{{x}{2}}-6x=0\] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right..\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ -\infty ;\ 0 \right]\] và \[\left[ 1;+\infty \right];\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ 0;\ 1 \right].\]
Hàm số đạt cực đại tại \[x=0;\ \ {{y}_{CD}}=0.\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=1;\ {{y}_{CT}}=-1.\]
Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \]
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Số nghiệm của phương trình \[-2{{x}{3}}+3{{x}{2}}-2=0\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y=2{{x}{3}}-3{{x}{2}}\] và đường thẳng \[y=-2.\]
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \[y=-2\] cắt đồ thị hàm số \[y=2{{x}{3}}-3{{x}{2}}\] tại 1 điểm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Cách khác:
Xét hàm số \[y = {\rm{ }}f\left[ x \right] = - 2{x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}-2.\]
- TXĐ: \[D = \mathbb R\]
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
\[\begin{array}{*{20}{l}} {y' = - 6{x^2}\; + {\rm{ }}6x = - 6x\left[ {x - 1} \right]}\\ {y' = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x = 0{\rm{ }};{\rm{ }}x = 1} \end{array}\]
+ Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left[ x \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left[ x \right] = - \infty \]
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số \[y = f[x]\] cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
⇒ phương trình \[f[x] = 0]\] có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình \[ - 2{x^3}\; + 3{x^2}\; -2 = 0\] chỉ có một nghiệm.
LG c
\[2{x^2}-{x^4} = - 1\].
Phương pháp giải:
+] Khảo sát sự biến thiên của các hàm số \[y=f\left[ x \right]\] lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.
+] Số nghiệm của phương trình \[f\left[ x \right]=a\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y=f\left[ x \right]\] với đường thẳng \[y=a.\]
+] Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[2{{x}{2}}-{{x}{4}}=-1.\]
Xét hàm số: \[y=2{{x}{2}}-{{x}{4}}.\]
Tập xác định: \[D=R.\]
Sự biến thiên: \[y'=4x-4{{x}{3}}\Rightarrow y'=0\] \[\Leftrightarrow 4x-4{{x}{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=\pm 1 \\ \end{align} \right..\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ -\infty ;\ -1 \right]\] và \[\left[ 0;\ 1 \right];\] hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ -1;\ 0 \right]\] và \[\left[ 1;+\infty \right].\]
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm \[x=-1\] và \[x=1;\ \ {{y}_{CD}}=1.\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=0;\ {{y}_{CT}}=0.\]
Giới hạn:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \]
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Số nghiệm của phương trình \[2{{x}{2}}-{{x}{4}}=-1\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y=2{{x}{2}}-{{x}{4}}\] và đường thẳng \[y=-1.\]
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \[y=-1\] cắt đồ thị hàm số \[y=2{{x}{2}}-{{x}{4}}\] tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Loigiaihay.com
- Giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số
- Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
- Giải bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12 Cho hàm số
- Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12 Cho hàm số
- Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12 Cho hàm số
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.