Cho tam giác ABC, có cạnh AB và cạnh AC bằng nhau. Kẻ đường cao AH và BK, giao nhau tại I. Hãy chứng minh:
- Đường tròn đường kính AI đi qua điểm K
- Đường tròn đường kính AI có tiếp tuyến là HK.
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, AB là đường kính. Cho hai tia Ax và By là hai tia tiếp tuyến của đường tròn. Lấy hai điểm C, D [C nằm trên tia Ax, D nằm trên tia By] sao cho góc COD bằng 90 độ. Hãy chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Hướng dẫn giải:
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Vẽ đoạn AC sao cho góc CAB bằng 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM bằng bán kính R. Chứng minh:
- MC là một tiếp tuyến của đường tròn tâm O
- MC = R√3
Hướng dẫn giải:
Bài 4: Cho đường tròn tâm O và bán kính R. Tạo ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn, dây BC giao OA tại M sao cho góc BMA bằng 90 độ, độ dài OM bằng độ dài MA.
- Tứ giác OCAB là hình gì?
- Kẻ tiếp tuyến với đường tròn [O] tại B cắt đường thẳng OA tại D. Tính BD theo R.
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, trên đường tròn lấy hai điểm A, B. Kể hai tiếp tuyến từ B và C giao nhau tại A.
- Chứng minh đoạn AO là đường trung trực của đoạn BC.
- Vẽ đường kính CD của đường tròn [O]. Chứng minh đoạn BD và đoạn OA song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Bài 6: Cho hai tiếp tuyến tại điểm A và điểm B của đường tròn tâm O giao nhau tại điểm M. Đường thẳng vuông góc với đoạn OA tại điểm O, cắt đoạn MB tại điểm C. Chứng minh đoạn CM bằng đoạn CO.
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến đường tròn AB và AC [B và C là hai tiếp điểm]/ Chứng minh góc BAC bằng 60 độ khi và chỉ khi đoạn OA bằng độ dài đường kính.
Hướng dẫn giải:
Bài 8: Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF [tiếp điểm E và F] sao cho góc EMO bằng 30 độ. Biết số đo chu vi tam giác MEF bằng 30 cm.
- Tính độ dài đoạn EF
- Tính số đo diện tích tam giác MEF
Hướng dẫn giải:
Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O có AB là đường kính. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Điểm M nằm trên đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, cắt By tại D. Chứng minh:
- AC + BD = CD
- Góc COD bằng 90 độ
- AC nhân BD bằng bình phương OA
Hướng dẫn giải:
Bài 10: Cho tam giác ABC có số đo góc BAC bằng 90 độ. Kẻ đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B kẻ tiếp tuyến BD [tiếp điểm D], từ C kẻ tiếp tuyến CE [tiếp điểm E].
- Chứng minh, điểm A, điểm D, điểm E thẳng hàng
- Chứng minh BD nhân CE bằng bình phương DE chia bốn
Hướng dẫn giải:
Kiến thức tham khảo thêm:
- Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Đường kính và dây của đường tròn
- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trên đây là những bài tập về tiếp tuyến đường tròn, các em hãy làm bài tập này nhiều lần để nắm vững hơn những dạng bài này nhé. Khi đã thành thạo những bài trên thì tiếp tuyến đường tròn sẽ trở thành những bài ăn điểm của các em trong bài thi. Cùng nhau cố gắng lên nào! Các em đừng quên truy cập vào