Dethikiemtra.com hướng dẫn giải bài 62 trang 99; bài 63, 64, 65, 66 SGK trang 100 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình chữ nhật – Phần hình học chương Tứ Giác.
Bài 62. Các câu sau đúng hay sai ?
a] Nếu ΔABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB [h.88]
b] Nếu điểm C thuộc đườngtròn có đường kính là AB [ C khác A và B] thì ΔABC vuông tại C[h.89].
a] Đúng.
Gọi O là trung điểm của AB. Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
OC = 1/2 AB hay OC = OA = OB. Nên A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kình OA. Vậy C thuộc đườngtròn đường kính AB.
b] Đúng.
Gọi O là tâm đườngtròn. ΔABC có trung tuyến CO bằng nửa cạnh AB [do CO = AO = OB] nên ΔABC vuông tại C.
Bài 63. Tìm x trên hình 90.
Kẻ BH ⊥ CD Có AB // CD do AB ⊥ AD và CD ⊥ AD [*] Có CD ⊥ BH và AB ⊥ CD =]] AB ⊥ BH Có BH // AD do CD ⊥ BH và AB ⊥ BH [cmt] [*] Từ [*] và [**] =]] ABHD là hình bình hành =]] DH = AB Suy ra DH = 10 cm Nên HC = 15 – 10 = 5 cm Do đó, áp dụng định lý Py-ta-go, có BH mũ 2 = 13 mũ 2 – 5 mũ 2 = 169 – 25 =144
=]] BH = 12
Vậy x = 12.
Bài 64 trang 100. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác cảu các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Nên ∠E= 900
Tương tự ∠F = 900 ,∠G = 900
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
Bài 65. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn:
Ta có EB = EA, FB = FC [gt]
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC
Nên HG là đường trung bình của ∆ADC
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG
Tương tự EH // FG
Do đó EFGH là hình bình hành.
EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay góc FEH = 900
Hình bình hành EFGH có
góc E = 900 nên là HCNhật.
Bài 66 Toán 8 tập 1. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn [h.92]. Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?
Tứ giác BCDE có:
BC // DE [vì cùng vuông góc với CD]
BC = DE
nên BCDE là hình chữ nhật
Do đó góc CBE = 900 , góc BDE = 900
Suy ra AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.
Hình chữ nhật là hình có tính chất và dấu hiệu nhận biết như thế nào ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Hình chữ nhật thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
Định nghĩa:
- Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Ví dụ:
- Tứ giác ABCD là hình chứ nhật ⇔ \[\widehat{A}\] = \[\widehat{B}\] = \[\widehat{C}\] = \[\widehat{D} = 90^{0}\].
Nhận xét:
- Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.
2. Tính chất
- Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
- Định lí:
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác
1. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 58 : Trang 99 sgk toán 8 tập 1
Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.
| a | 5 | ... | √13 |
| b | 12 | √6 | ... |
| d | ... | √10 | 7 |
Câu 59 : Trang 99 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a] Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.
b] Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.
Câu 60 : Trang 99 sgk toán 8 tập 1
Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.
Câu 61 : Trang 99 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
Câu 62 : Trang 99 sgk toán 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai ?
a] Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB [h.88]
b] Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB [ C khác A và B] thì tam giác ABC vuông tại C[h.89].
Câu 64 : Trang 100 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Câu 65 : Trang 100 sgk toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Câu 66 : Trang 100 sgk toán 8 tập 1
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn [h.92]. Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?
=> Trắc nghiệm Hình học 8 bài 9: Hình chữ nhật [P2]