Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b]: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f[x] trên đoạn [a; b]. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f[x] trên đoạn [a; b], giả sử thứ tự là M, m. Bước 2. Tìm max y = max {M ; m}. Bước 3. Kết luận. Tim tham số để GTLN của hàm số y = f[x] trên đoạn [a, BJ bằng k. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm max f[x] = max. Bước 2. Xét các trường hợp tìm m, thử lại các giá trị m đó. Bài tập 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng. Bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên [-1; 4]. Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] là. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng 48. Cách khác: Theo trường hợp 3 thì M = –48 < 08 min y = 48. Bài tập 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x + mx + m trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Bài tập 3. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f[x] = 2x – 14x + 48x + m – 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng Tổng các phần tử của S là 136. Bài tập 4. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = + x – 4 + m bằng 18. Xét hàm số g[x]= 4x + x – 4 liên tục trên tập xác định [-2; 2] Do đó may g[x] khi x = -2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng.
Chọn D
Với
Suy ra
Bảng biến thiên
Suy ra
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
- hoangkhoi230
- 05/10/2021
- Cám ơn 3
- Báo vi phạm
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY
DẠNG TOÁN 39 TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \[f\left[ x \right]\], đồ thị của hàm số \[y = f’\left[ x \right]\] là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[g\left[ x \right] = 2f\left[ {2x} \right] – 4x\] trên đoạn \[\left[ { – \frac{1}{2};1} \right]\] bằng
A. \[2f\left[ 2 \right] – 4.\]
B. \[2f\left[ { – 1} \right] + 2.\]
C. \[2f\left[ 1 \right] – 2.\]
D. \[2f\left[ 2 \right] + 4.\]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+] Ta có: \[g'[x] = 4f’\left[ {2x} \right] – 4.\]
\[ + ]g'[x] = 0 \Leftrightarrow 4f’\left[ {2x} \right] – 4 = 0 \Leftrightarrow f'[2x] = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = – 1\\2x = 1\\2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{2}\\x = 1\end{array} \right.\]
\[ + ]g'[x] > 0 \Leftrightarrow f’\left[ {2x} \right] > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x 1\end{array} \right.\]
+] Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \[\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ { – \frac{1}{2};1} \right]} g\left[ x \right] = g\left[ { – \frac{1}{2}} \right] = 2f[ – 1] + 2\].
TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.
Chọn câu C
Đặt $2x=t$ thì $t\in [-3;4]$ và ta đưa về xét $h[t]=f[t]-2t.$ Ta có ${h}'[t]={f}'[t]-2$ nên dựa vào đồ thị đã cho thì ${h}'[t]=0$ có hai nghiệm $t=0,t=2,$ trong đó ${f}'[t]-2$ lại không đổi dấu khi qua $t=0,$ còn ${h}'[t]$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $t=2$
Lập bảng biến thiên cho$h[t]$ trên $[-3;4],$ ta có $\max h[t]=h[2]=f[2]-4.$
Solution