Đề bài
\[a]\] Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \[3cm.\]
\[b]\] Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \[3cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.
+] Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.
+] Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \[n\] cạnh bằng \[\dfrac{360^\circ}{n}.\]
Lời giải chi tiết
\[a]\] Kẻ \[OH AB,\] ta có: \[HA = HB = \displaystyle {1 \over 2}AB,OA = R = 3cm\]
Vì \[ABCDE\] là ngũ giác đều nên:\[\widehat {BOA} = \displaystyle{{360^\circ } \over 5} = 72^\circ \]
Suy ra \[\widehat {HOA} =\dfrac{\widehat{BOA}}{2}\]\[= \displaystyle{{72^\circ } \over 5} = 36^\circ \]
Trong tam giác vuông \[OHA\] vuông tại \[H\] ta có:
\[AH = OA.\sin \widehat {HOA}\]
\[ \Rightarrow AB = 2.AH=2OA.\sin \widehat {HOA}\]\[ = 2.3.\sin 36^\circ \approx 3,522\] \[[cm]\]
\[b]\] Từ giả thiết suy ra \[OH = r = 3 cm\]
Trong tam giác vuông \[OHA\] vuông tại \[H\] ta có:
\[AH = OH.\tan \widehat {HOA}\] \[ \Rightarrow AB =2.AH= 2.OH.\tan \widehat {HOA}\]\[ = 2.3.\tan 36^\circ \approx 4,356\] \[[cm]\]