Đề bài
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a] \[[3 + 4i]x = [1 + 2i][4 + i]\]
b] \[2ix + 3 = 5x + 4i\]
c] \[3x[2 i] +1 = 2ix[1 + i] + 3i\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển vế, tinh toán dựa vào các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Lời giải chi tiết
a] \[\left[ {3 + 4i} \right]x = \left[ {1 + 2i} \right]\left[ {4 + i} \right]\] \[ \Leftrightarrow \left[ {3 + 4i} \right]x = 2 + 9i\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{2 + 9i}}{{3 + 4i}}\]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left[ {2 + 9i} \right]\left[ {3 - 4i} \right]}}{{\left[ {3 + 4i} \right]\left[ {3 - 4i} \right]}}\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{42 + 19i}}{{25}} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{19}}{{25}}i\]
b] \[2ix + 3 = 5x + 4i\] \[ \Leftrightarrow \left[ {5 - 2i} \right]x = 3 - 4i\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 - 4i}}{{5 - 2i}}\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left[ {3 - 4i} \right]\left[ {5 + 2i} \right]}}{{\left[ {5 - 2i} \right]\left[ {5 + 2i} \right]}}\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{23 - 14i}}{{29}} = \dfrac{{23}}{{29}} - \dfrac{{14}}{{29}}i\]
c] \[3x\left[ {2 - i} \right] + 1 = 2ix\left[ {1 + i} \right] + 3i\] \[ \Leftrightarrow x\left[ {6 - 3i} \right] - x\left[ {2i - 2} \right] = 3i - 1\] \[ \Leftrightarrow x\left[ {8 - 5i} \right] = - 1 + 3i\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{8 - 5i}}\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left[ { - 1 + 3i} \right]\left[ {8 + 5i} \right]}}{{\left[ {8 - 5i} \right]\left[ {8 + 5i} \right]}}\]\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 23 + 19i}}{{89}} = - \dfrac{{23}}{{89}} + \dfrac{{19}}{{89}}i\]