Đề bài - bài 35 trang 106 sbt toán 9 tập 2
|
Ta có \(ΔABC\) (hoặc \(ΔABC)\) có \(BC = 3cm ,\) góc A \(= 45°\)(hoặc góc \(A' =45°)\) và trung tuyến \(AM =2,5cm\) (hoặc \(A'M=2,5cm)\) thỏa mãn đề bài. Đề bài Dựng tam giác \(ABC,\) biết \(BC = 3 cm,\) \(\widehat A = {45^o}\) và trung tuyến \(AM = 2,5 cm.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng cách vẽ cung chứa góc \(\alpha:\) +) Vẽ đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB.\) +) Vẽ tia \(Ax\) tạo với \(AB\) góc \(\alpha.\) +) Vẽ đường thẳng \(Ay\) vuông góc với \(Ax\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(Ay\) với \(d.\) +) Vẽ cung \(\overparen{AmB},\) tâm \(O,\) bán kính \(OA\) sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa tia \(Ax.\) +) \(\overparen{AmB}\) được vẽ như trên là một cung chứa góc \(\alpha.\) Lời giải chi tiết Cách dựng: Dựng đoạn \(BC = 3cm.\) Dựng \(\widehat {CBx} = 45^\circ \) Dựng trung điểm \(M\) của \(BC.\) Dựng trung trực của \(BC\) Dựng tia vuông góc \(Bx\) tại \(B\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(O.\) Dựng cung tròn \(\overparen{BmC}\) bán kính \(OB\) là cung chứa góc \(45^o\) vẽ trên \(BC.\) Dựng cung tròn tâm \(M\) bán kính \(2,5 cm\) cắt cung \(\overparen{BmC}\) tại \(A\) và \(A'.\) Nối \(AB, AC\) (hoặc \(AB, AC\)) ta có \(ABC\) (hoặc \(ABC\)) thỏa mãn điều kiện bài toán. (Chú ý: Vì \(BC = 3 cm,\) nên \(MB=MC=BC:2=\dfrac{3}{2}\) Ta có:\(\widehat {OBM} =90^0-45^0= 45^\circ \) nên tam giác OBM vuông cân tại M. Nên\(MB=OM=\dfrac{3}{2}\) Theo định lý Pytago ta có \(OB =\sqrt{MB^2+OM^2}= \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) \((cm).\) Khoảng cách \(2\) tâm \(MO = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) \((cm)\) \(\displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2} - 2,5 < MO < {{3\sqrt 2 } \over 2} + 2,5\) nên \((O)\) và \((M)\) luôn cắt nhau. Bài toán luôn dựng được) Chứng minh: Ta có \(ΔABC\) (hoặc \(ΔABC)\) có \(BC = 3cm ,\) góc A \(= 45°\)(hoặc góc \(A' =45°)\) và trung tuyến \(AM =2,5cm\) (hoặc \(A'M=2,5cm)\) thỏa mãn đề bài. Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình.
|
