Có bao nhiêu số nguyên a a 2

Nếu \[a + c = b + c\] thì

Cho \[b \in \mathbb{Z}\] và \[b - x =  - 9\] . Tìm $x$

Số nguyên \[x\] nào dưới đây thỏa mãn \[x - 8 = 20\]?

Có bao nhiêu số nguyên \[x\] sao cho \[x + 90 = 198?\]

Tìm số nguyên \[a\] biết \[\left| a \right| = 16.\]

Có bao nhiêu số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\left| {x - 5} \right| = 7?\]

Nếu \[x - \left[ { - b} \right] =  - \left[ {a - c} \right]\] thì \[x\] bằng

Tìm số nguyên $x,$ biết rằng tổng của ba số: $7, - 3$ và $x$ bằng $4.$

Tìm \[x\] biết \[x - 35 =  - 90 - \left| { - 78} \right|\]

Có bao nhiêu số nguyên dương [a ] [ [a ] là tham số] để phương trình [[ [3[a^2] + 12a + 15] ][log _[27]][ [2x - [x^2]] ] + [ [[9][2][a^2] - 3a + 1] ][log _[căn [11] ]][ [1 - [[[x^2]]][2]] ] = 2[log _9][ [2x - [x^2]] ] + [log _[11]][ [[[2 - [x^2]]][2]] ] ] có nghiệm duy nhất?

Câu 24855 Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên dương \[a\] [\[a\] là tham số] để phương trình \[\left[ {3{a^2} + 12a + 15} \right]{\log _{27}}\left[ {2x - {x^2}} \right] + \left[ {\dfrac{9}{2}{a^2} - 3a + 1} \right]{\log _{\sqrt {11} }}\left[ {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right] = 2{\log _9}\left[ {2x - {x^2}} \right] + {\log _{11}}\left[ {\dfrac{{2 - {x^2}}}{2}} \right]\] có nghiệm duy nhất?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của phương trình và thu gọn phương trình [đưa các \[\log \] về cùng cơ số]

- Từ điều kiện xác định, đánh giá nghiệm của phương trình rồi kết luận giá trị của \[a\]

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Có bao nhiêu số nguyên a [a≥ 2] sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: [alog[x] + 2]log[a] = x - 2 ?

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12

Câu hỏi: 473. Có bao nhiêu số nguyên \[a > 2\] để phương trình \[\log \left[ {{{\left[ {{{\log }_3}x} \right]}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left[ {{{\log }_3}x – 3} \right]\] có nghiệm \[x > 81\]. A. \[12\]

B. \[6\]

C. \[7\]

D. \[8\]

Lời giải

Đặt \[t = {\left[ {{{\log }_3}x} \right]^{\log a}} + 3 \Rightarrow {\left[ {{{\log }_3}x} \right]^{\log a}} = t – 3\]

\[ \Rightarrow {\log _a}{\left[ {{{\log }_3}x} \right]^{\log a}} = {\log _a}\left[ {t – 3} \right] \Leftrightarrow \log a.{\log _a}\left[ {{{\log }_3}x} \right] = {\log _a}\left[ {t – 3} \right]\]

\[ \Leftrightarrow \log \left[ {{{\log }_3}x} \right] = {\log _a}\left[ {t – 3} \right]\,\,\left[ 1 \right]\]

Khi đó phương trình đã cho trở thành \[\log t = {\log _a}\left[ {{{\log }_3}x – 3} \right]\,\,\,\left[ 2 \right]\]

Trừ vế với vế của \[\left[ 1 \right]\] cho \[\left[ 2 \right]\] ta được: \[\log \left[ {{{\log }_3}x} \right] + {\log _a}\left[ {{{\log }_3}x – 3} \right] = \log t + {\log _a}\left[ {t – 3} \right]\]

Dùng hàm đặc trưng \[ \Rightarrow {\log _3}x = t \Leftrightarrow {\log _3}x = {\left[ {{{\log }_3}x} \right]^{\log a}} + 3\]

Đặt \[t = {\log _3}x\]. Do \[x > 81 \Rightarrow {\log _3}x > {\log _3}81 = 4 \Rightarrow t > 4\]

Phương trình trở thành: \[t = {t^{\log a}} + 3\,\,\left[ * \right]\]

Từ \[\left[ * \right] \Rightarrow {t^{\log a}} < t \Rightarrow \log a < 1 \Leftrightarrow a < 10\,\,\left[ 3 \right]\]

Khi đó, phương trình \[\left[ * \right] \Leftrightarrow {t^{\log a}} – t + 3 = 0\]

Xét \[f\left[ t \right] = {t^{\log a}} – t + 3\] với \[t > 4\]. Ta có \[f’\left[ t \right] = \log a.{t^{\log a – 1}} – 1\]

Do \[\left\{ \begin{array}{l}\log a < 1\\{t^{\log a – 1}} < {t^o} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \log a.{t^{\log a – 1}} – 1 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\forall t > 4\] hay \[f’\left[ t \right] < 0\,\,\,\forall t > 4\]

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left[ t \right] = – \infty \]

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì \[f\left[ 4 \right] > 0\]

\[ \Leftrightarrow {4^{\log a}} – 1 > 0 \Leftrightarrow {4^{\log a}} > 1 \Leftrightarrow \log a > 0 \Leftrightarrow a > 1\,\,\left[ 4 \right]\]

Từ \[\left[ 3 \right]\] và \[\left[ 4 \right] \Rightarrow 1 < a < 10\]. Mà \[a > 2\] và \[a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a = \left\{ {3;4;…;9} \right\}\]

Vậy có \[7\] số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.