Câu 3.24 trang 144 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
|
Hướng dẫn: Kiểm tra rằng\(\left( {{{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}} \right) = {\sin ^n}x\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đặt\({I_n} = \int {{{\sin }^n}xdx\left( {n \in {N^*}} \right)} \) LG a Chứng minh rằng\({I_n} = {{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\) Lời giải chi tiết: Hướng dẫn: Kiểm tra rằng\(\left( {{{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}} \right) = {\sin ^n}x\) LG b Tìm\({I_3}\) Lời giải chi tiết: \({I_3} = - {1 \over 3}{\sin ^2}x\cos x - {2 \over 3}{\rm{cos}}x + C\)
|
