Các công thức trong bài toán lãi suất
|
Các bài toán về tính lãi suất sẽ dễ dàng giải quyết khi các em nắm vững các công thức lãi suất quan trọng của từng dạng gồm: Tính lãi suất đơn, kép, tiền gửi vào ngân hàng, công thức tính trả góp, bài toán tăng lương, gửi ngân hàng và rút tiền gửi ngân hàng. Nội dung chi tiết mời các bạn tham khảo dưới đây. Show Tham khảo một số tài liệu môn toán lớp 12 được xem nhiều:
Công thức tính lãi suất đơn Toán 12- Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hàn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. - Công thức tính lãi đơn: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất đơn a%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n, (n ∈ N*) kì hạn là: S = M.(1 + n.a) Công thức tính lãi kép Toán 12- Lãi kép: là tiền lại của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo - Công thức tính lãi suất kép toán 12: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất kép a%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n, (n ∈ N*) kì hạn là: S = M.(1 + a)n Tiền gửi vào ngân hàng- Mỗi tháng gửi cùng một số tiền vào một thời gian cố định - Công thức tính gốc lãi trả đều hàng tháng: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất kép a%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n, (n ∈ N*) tháng là: S = M/a.[(1 + a)n - 1].(1 + a) Công thức tính lãi suất ngân hàng lớp 12- Cách tính lãi suất ngân hàng toán 12: Gửi vào ngân hàng số tiền M đồng với lãi suất hàng tháng là a%, mỗi tháng rút ra m đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng, số tiền còn lại là bao nhiêu? Công thức vay trả góp Toán 12- công thức tính lãi suất trả góp toán 12: Vay M đồng với lãi suất a%/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng thì hết nợ? - Giả sử số tiền hàng tháng phải trả là: T (đồng) - Ta có công thức sau: Bài toán tăng lương- Một người được lĩnh lương khởi điểm là K đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì người đó được tăng thêm a%/lần. Hỏi sau x tháng thì người đó lĩnh được bao nhiêu tiền? - Công thức tính lương: Bài toán tăng trưởng dân sốCông thức tính: S = A.en.r
Ví dụ: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2013 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người. Dự đoán dân số năm 2020? Theo công thức tăng trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2020 là S = 7095.e7.0,0132 ≈ 7781 triệu. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố kiến thức các công thức tính lãi suất lớp 12 gồm: lãi đơn, lãi kép, vay nợ ngân hàng, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán lớp 12 và đề thi THPT Quốc gia. Là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả. Ngoài công thức bài toán lãi suất toán 12 ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. ►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ tổng hợp các công thức tính lãi suất toán 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí! Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng? Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có: - Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\). - Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\) … - Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là: \({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức. Dạng 2: Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn? Phương pháp: Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ \(m\) tháng là: \(r' = m.r\). Sau đó áp dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r'} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn. Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép. Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm \(100\) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn \(6\) tháng với lãi suất \(0,65\% \) mỗi tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong \(10\) năm đó. Giải: - Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn. - Lãi suất theo định kỳ \(6\) tháng là \(6.0,65\% = 3,9\% \). Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu) Dạng 3: Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng? Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng. - Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\). - Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) … - Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\). Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là: \({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) Dạng 4: Bài toán trả góp. Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ. Phương pháp xây dựng công thức: - Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$ - Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]$ - Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]$ - Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$ |
