Các bài toán nâng cao về số hữu tỉ năm 2024

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: [email protected]

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

• 1. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com NÂNG CAO PHÁT TRIỂN & BỒI DƯỠNG HSG THEO CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 7 (Tài liệu lưu hành nội bộ) PHẦN ĐẠI SỐ 7 CHUYÊN ĐỀ I: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Liên hệ mua tài liệu: 0919.281.916 Email: [email protected] Website: www.ToanIQ.com  DẠNG 1: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1/ Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng . - Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. - Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số. 2/ So sánh hai số hữu tỉ: - Với hai số hữu tỉ bất kì x và y ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y. - Số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương. - So sánh hai số hữu tỉ âm bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau. Kiến thức bổ sung: Các phương pháp so sánh hai số hữu tỉ 3/ So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử. 4/ So sánh hai số hữu tỉ không bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử: - Phương pháp nhân chéo: .
• 2. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com - So sánh với một số hữu tỉ trung gian. - So sánh với phần bù (đến đơn vị), so sánh với phần hơn (so với đơn vị), ... 5/ Một số trường hợp đặc biệt: - Cho b > 0. Nếu a < b thì . - Cho b, d > 0. Nếu . II/ BÀI TẬP MINH HỌA Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.  DẠNG 2: CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA SỐ HỮU TỈ I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1/ Qui đồng mẫu nhiều phân số: Qui tắc: Muốn qui đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau: Bước 1: Tìm mẫu chung (thường là BCNN của các mẫu). Bước 2: Tìm thừa số phụ (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu). Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 2/ Cộng, trừ số hữu tỉ: + Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dưới dạng    , ( , , , 0) a b x y a b m m m m . Khi đó: x + y = a b m m  = a b m 
• 3. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com x – y = a b a b m m m    + Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất của phép cộng phân số : giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối. + Qui tắc “chuyển vế”: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức , ta phải đổi dấu số hạng đó. + Qui tắc “ dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “  ” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “  ” và dấu “ ” thành dấu “+”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. + Trong Q cũng có những tổng, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như tổng trong Z. 3/. Phép nhân, chia hai số hữu tỉ  , , , , , 0, 0 a c x y a b c d b d b d      được xác định như sau: a c a c x y b d b d       ; : : a c a d a d x y b d b c b c       . 4/ Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép nhân phân số : Giao hoán , kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. 5/ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y 0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là x y hay x : y . II/ BÀI TẬP MINH HỌA
• 4. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.  DẠNG III: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ . 1, . 2, : ( 0, ) 3, ( ) 4, ( . ) . 5, ( ) ( 0) 1 6, m n m n m n m n m n m n m m m m m m n n x x x x x x x m n x x x y x y x x y y y a a             II/ BÀI TẬP MINH HỌA Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.  DẠNG IV: TÌM SỐ HỮU TỈ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC Chú ý: - Nếu số hữu tỉ chưa biết nằm ở mẫu, ta phải đặt điều kiện cho số đó khác 0. Rồi sau tìm được kết quả phải so sánh với điều kiện. - Lưu ý đến dấu của phép tính. II/ BÀI TẬP MINH HỌA Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.  DẠNG V: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
• 5. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là | x |, là số đo khoảng cách từ điểm x tới điểm gốc (điểm 0) trên trục số. 2/ Định nghĩa trên được viết dưới dạng: |x| = { Kí hiệu –x được đọc là số đối của x. 3/ Với mọi , ta luôn có | | | | | | | | 4/ Nếu m > 0 thì - | | - | | II/ BÀI TẬP MINH HỌA Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.
• 6. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính: a) 3 1 5 3   b) 2 11 13 26    c) 5 2 8    d) 2 1 21 28   e) 1 1 3 2 2 4   f) 1 1 1 2 3 10        g) 2 4 1 5 3 2                . Bài 2: Tìm x , biết: a) 1 5 2 x  b) 1 7 5 3 x   c) 1 1 15 10 x  d) 3 1 3 7 4 5 x          . Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính: a) 6 2 6 7 11 7        ; b) 5 7 5 31 19 31               ; c) 11 8 3 8 14 19 14 19                . Bài 4: Tính nhanh: a) 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15             . b) 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3             . Bài 5: a/ Hãy viết 7 24 dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau. b/ Hãy viết 5 11  thành hiệu hai số hữu tỉ.
• 7. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Bài 6: Tìm x, biết: a) 2 4 3 15 x   b) 21 7 13 26 x   c) 7 13 19 24 x   . d) 2 5 3 3 7 10 x  e) 3 1 3 4 2 7 x  f) 21 1 2 13 3 3 x    . Bài 7: Thực hiện phép tính một cách hợp lí a) 4 3 15 8 15 8 4                b) 2 4 5 4 3 19 3 19          Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của: a/ 71992 b) 9101 c) 24100 d/ 19451945 ; e) 21000 f/ 7430 ; g) 4931 ; h) 8732 ; i) 5833 ; k) 2335 Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau a/ 12921997 ; b) 33331997 ; c) 12341997 ; d/ 12371997 ; e) 12381997 ; f) 25691997 Bài 10: a/ Chứng minh: 175 +244 -1321 chia hết cho10 b/ Chứng minh: 71999 -43chia hết cho 100 c/ Chứng minh rằng: 3338 4136 A chia hết cho 77. d/ nnnn S 2323 22   chia hết cho 10. Bài 11: Tính a. 3 11 12 .31 0,75.8 4 23 23   b. 1 1 1 1 1 2 3 : 4 3 7 3 2 6 7 2                c. 5 5 4 5 4 : 5 : 9 7 9 7               d. 2 1 3 4 3 2 4        e. 1 1 1 B 1 1 ... 1 2 3 n 1                   với n là số nguyên dương. f. 1 1 1 C 66. 124.( 37) 63.( 124) 2 3 11              g. 7 33 3333 333333 33333333 D 4 12 2020 303030 42424242         
• 8. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Bài 12: Tính 1 1 1 A 1 (1 2) (1 2 3) .... (1 2 3 .... 16) 2 3 16             Bài 13: Tìm x biết a. 3 (2x 3) x 1 0 4         b. 2 5 3 x 3 7 10   c. 21 1 2 x 13 3 3    d. 3 3 2 x 2 1 7 8 5   e. 1 (5x 1) 2x 0 3         f. 3 1 3 : x 7 7 14   Bài 14: Cho A = 1 1 1 ( 1)( 1)...( 1) 2 3 10    . So sánh A với 1 9  Bài 15: Cho B = 1 1 1 1 ( 1)( 1)( 1)...( 1) 4 9 16 100     . So sánh B với 11 21  Bài 16: Tính 2 3 193 33 7 11 1931 9 [( ). ]:[( ). ] 193 386 17 34 1931 3862 25 2     Bài 17: Cho 1,11 0,19 13.2 1 1 A ( ): 2 2,06 0,54 2 4       và 7 1 23 B (5 2 0,5): 2 8 4 26    a. Rút gọn A, B. b. Tìm số nguyên x để A < x < B Bài 18: Tính giá trị các biểu thức a. 1 1 1 3 3 3 3 53 7 13 4 16 64 256A . 2 2 2 1 1 1 81 3 7 13 4 16 64             b. 1 1 1 1 0,125 0,2 5 7 2 3 3 3 3 3 0,375 0,5 5 7 4 10          Bài 19: Tìm x biết 20 4141 6363 x 128 (4 5):( 1):( 1) 21 4242 6464      Bài 20: Tìm x biết
• 9. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com a. 13 3 x x 14 7     b. |x² – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0 Bài 21. Tìm số nguyên x sao cho a. |2x – 5| < 6 b. |10x + 7| < 37 c. |4x + 3| + 4|x – 1| < 8 Bài 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện a. 2|x| + 3|y| = 8 b. 2|x| + 3|y| < 4 c. 4x² + 5|y| = 13 Bài 23. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện 2x 1 0 3 x    Bài 24. a/ Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn . b) Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn . c) Tìm phân số có mẫu bằng 10, biết rằng giá trị của nó lớn hơn và nhỏ hơn . d/ Cho a, b và b 0. So sánh hai số hữu tỉ . e/ Chứng minh rằng: Nếu thì . f/ Cho số hữu tỉ . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên? g/ Với giá trị nguyên nào của x thì có giá trị lớn nhất? Bài 25. Tìm giá trị n nguyên dương: a) 1 .16 2 8 n n  ; b) 27 < 3n < 243 Bài 26. Thực hiện phép tính:
• 10. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com 1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89          Bài 27. a) Tìm x biết: 2x3x2  b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x  Khi x thay đổi Bài 28. a) Thực hiện phép tính:     12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 32 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .142 .3 8 .3      b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 2 2 3 2 3 2n n n n     chia hết cho 10 Bài 29. Tìm x biết: a.   1 4 2 3,2 3 5 5 x      b.     1 11 7 7 0 x x x x       Bài 30: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10  và nhỏ hơn 9 11  Bài 31: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1x +5 B = 3 15 2 2   x x Bài 32. Thực hiện phép tính :
• 11. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com a- 1 3 1 (:1 3 1 .3 3 1 .6 2                       b-   32 2003 23 12 5 . 5 2 1. 4 3 . 3 2                         Bài 32. a/ Tìm số nguyên a để 1 32   a aa là số nguyên b/ Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0. Bài 33. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 -2y2 =1. Bài 34. 1, Tính: P = 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004          2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . . + 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . . + 203 Bài 35: Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức 1, P = 2 6 m có giá trị lớn nhất. 2, Q = 8 3 n n   có giá trị nguyên nhỏ nhất. Bài 36: Tính: a/ 3 1 1 1 6. 3. 1 1 3 3 3                            b/ (63 + 3. 62 + 33 ) : 13 c/ 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 6 2         
• 12. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Bài 37. Chứng tỏ rằng: A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài 38. 1, Tìm n  N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính : A = 2 2 2 9 4          + 7 6 5 4 3 2 7 3 5 2 3 1 )4(,0    Bài 39: Cho m, n  N và p là số nguyên tố thoả mãn: 1m p = p nm  . Chứng minh rằng : p2 = n + 2. Bài 40: Tìm chữ số tận cùng của 9691 0981 95 219 A Bài 41: a/ Cho 64,31)25,1. 5 4 7.25,1).(8.07.8,0( 2 A và 25,11:9 02,0).19,881,11(  B Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? b) Số 4101998 A có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? Bài 42: a) Tính 115 2005 1890 : 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 25,1 3 5 5,2 75,015,1                   A b) Cho 20052004432 3 1 3 1 ... 3 1 3 1 3 1 3 1 B . Chứng minh rằng 2 1 B . Bài 43. Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87   n n có giá trị lớn nhất. Bài 44. a) Tính:
• 13. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com A =              2,275,2 13 11 7 11 : 13 3 7 3 6,075,0 B =                  9 225 49 5 : 3 25,022 7 21,110 b) Tìm các giá trị của x để: xxx 313  Bài 45: Chứng minh rằng: 20 9 1985 1 ... 25 1 15 1 5 1  Bài 46: Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 222 2 519975 qpp  Bài 47: a/ Tính:                     7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 b/ Chứng minh rằng: 3338 4136 A chia hết cho 77. c/ Tìm các số nguyên x để 21  xxB đạt giá trị nhỏ nhất. c/ Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax  23 có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 48: a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a. b) Tính 2004 1 ... 3 2002 2 2003 1 2004 2005 1 ... 4 1 3 1 2 1   P Bài 49: So sánh: 255 5 và 579 2 Bài 50:
• 14. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Tính : 68 1 52 1 8 1 51 1 39 1 6 1   A ; 1032 2 512 ... 2 512 2 512 2 512 512 B Bài 51: a/ Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: nnnn S 2323 22   chia hết cho 10. b/ Tìm số tự nhiên x, y biết: 22 23)2004(7 yx  Bài 52: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng: nnn cba 222  ; n là số tự nhiên lớn hơn 0. Bài 52. Tính: 24 7 : 34. 34 1 2 17 14 2 4 1 5. 19 16 3 4 1 5. 9 3 8         A 378 1 270 1 180 1 108 1 54 1 8 1 3 1 B Bài 54: 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1. b) 313 m 2) Chứng minh rằng: nnnn 2323 42   chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương. Bài 55: Cho 12 n là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 12 n là hợp số. Bài 56. Tính nhanh:
• 15. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com 10099...4321 )6,3.212,1.63( 9 1 7 1 3 1 2 1 )10099...321(         A Bài 57: Tính giá trị của biểu thức 123 2  xxA với 2 1 x Bài 58: Chứng tỏ rằng: 200 1 199 1 ... 102 1 101 1 200 1 99 1 ... 4 1 3 1 2 1 1  Bài 59. a) Thực hiện phép tính: 7,0875,0 6 1 1 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0      M b) Tính tổng: 21 1 6 1 28 1 3 1 15 1 10 1 1 P Bài 60. a) Tính giá trị của biểu thức: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1                                  A b) Chứng tỏ rằng: 2004 1 2004 1 ... 3 1 3 1 2 1 1 2222 B Bài 61. Cho phân số: 54 23    x x C (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên. Bài 62. Tìm số nguyên tố p sao cho: 13 2 p ; 124 2 p là các số nguyên tố.
• 16. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Bài 63: a/ Thực hiện phép tính: 3 11 7 11 2,275,2 13 3 7 3 6,075,0   A ; )2811(251.3)2813.251( B b/ Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. Bài 64. a) Tính giá trị của biểu thức:                  75,015,1 25,1 3 5 5,2 . 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 :2005P b) Chứng minh rằng: 1 10.9 19 ... 4.3 7 3.2 5 2.1 3 22222222  Bài 65: a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì: 2313 2233   nnnn chia hết cho 6. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xxD  20032004 Bài 66. Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4. Bài 67. a) Tìm các số nguyên x thoả mãn: 10009901011042005  xxxxx b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6.
• 17. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Bài 68: Cho z, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: 4 3 222       yxz z xzy y zyx x Bài 69: a) Tính 20042003432 33...3333 A b) Tìm x biết 431  xx Bài 70: Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : b aa 553 23  và c a 53  Bài 71: Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức: 120062006....200620062006 22002200320042005  xxxxxx Bài 72. Tìm Zx  để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3   x x . b). A = 3 21   x x . Bài 73. Tìm x: a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Bài 74. Rút gọn A= 2 2 8 20 x x x x    Bài 75. Chứng minh rằng 2006 10 53 9  là một số tự nhiên. Bài 76. Tính: 1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             Bài 77. Tìm x biết: a) 1 4 2 5 x     b) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x   
• 18. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ --------------- - Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội - Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com Bài 78. Tính 1 1 1 1 ... 1.6 6.11 11.16 96.101     Bài 79. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 1 1 1 x y 5   Bài 80. Tìm x, y thoả mãn: x 1 x 2 y 3 x 4       = 3