Bài tập tính lãi suất tương đương

Lãi suất tương đương được hiểu là mức lãi suất mà ở đó với bất mọi kì tính lãi dù ngắn hay dài thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.

Hình minh họa. Nguồn: hellograds

Lãi suất tương đương

Định nghĩa

Lãi suất tương đương được hiểu là mức lãi suất mà ở đó với bất mọi kì tính lãi dù ngắn hay dài thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.

Hoặc có thể hiểu theo cách đơn giản như sau:

Lãi suất tương đương là các lãi suất ứng với các kì tính lãi khác nhau nhưng giá trị thu được không thay đổi.

Cách xác định

Trong trường hợp lãi suất được qui định theo kì [tháng, quí, 6 tháng] và trong năm qui định nhiều kì tính lãi tương ứng thì lãi suất tương đương theo năm được xác định như sau:

r = [1 rk]m - 1     [1]

Trong đó:

r: lãi suất tính theo năm

rk: lãi suất qui định tính theo kì nhỏ hơn 1 năm [1 tháng, quí, 6 tháng]

m: số lần [số kì] tính lãi trong năm

Mở rộng: 

Từ công thức [1] ta có thể mở rộng cách tình rk trong trường hợp biết r như sau:

rk = [1 r]1/m - 1

Ví dụ

Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6 tháng là 6%, trong thời hạn 3 năm [theo phương pháp tính lãi kép]. Hỏi khi đến hạn thanh toán doanh nghiệp phải trả cho ngân hàng số tiền là bao nhiêu?

Lời giải

- Lãi suất tương đương trong trường hợp trên được xác định như sau:

r = [1 rk]m - 1 = [1 6%]2 -1 = 12,36%

- Số tiền doanh nghiệp phải trả cho ngân hàng khi đến hạn thanh toán:

100 x [1 12,36%]3 = 141,852 [triệu đồng]

Hay 100 x [1 6%]2x3 = 141,852 [triệu đồng]

Phân biệt lãi suất tương đương và lãi suất tỉ lệ

Lãi suất tương đương được hiểu là mức lãi suất mà ở đó với bất mọi kì tính lãi dù ngắn hay dài thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.

Lãi suất tỉ lệ là lãi suất chia đều theo độ dài thời gian. 

Gọi i là lãi suất của thời kì u và i' là lãi suất của thời kì v

Ta nói: i và i' tỉ lệ với nhau nếu: i/i' = u/v

Cùng xem xét sự khác biệt giữa lãi suất tương đương và lãi suất tỉ lệ qua ví dụ sau đây.

Ví dụ: Biết lãi suất tiền gửi tiết kiệm là 12%/năm. Xác định lãi suất tỉ lệ, lãi suất tương đương của 3 tháng, 6 tháng?

Lời giải:

Nếu gửi tiền kì hạn ba tháng

Lãi suất tỉ lệ của ba tháng là 12%/4 = 3%

Lãi suất tương đương của ba tháng là: [1 12%]1/4 -1 = 2,87%

Nếu gửi tiền kì hạn 6 tháng: 

Lãi suất tỉ lệ của 6 tháng là 12%/2 = 6%

Lãi suất tương đương của 6 tháng là [1 12%]1/2 - 1 = 5,83%

[Tài liệu tham khảo: Giáo trình Tài chính doanh nghiệp, NXB Tài chính]

2.2 Lãi suất tương đươngNếu i tính theo nămi’ tính theo thángii′ =122.2 Lãi suất tương đươngNếu i tính theo thángi’ tính theo ngàyii′ =302.2 Lãi suất tương đươngNếu i tính theo nămi’ tính theo ngàyii′ =365[Công thức thông thường]i [Công thức thương mại]i′ =3602.2 Lãi suất tương đươngVí dụ : Nhà đầu tư bỏ ra 50 triệu đầu tưvới lãi suất 20%/năm. Tính số tiền nhậnđược sau 18 tháng.2.2 Lãi suất tương đươngVí dụ : Nhà đầu tư bỏ ra 100 triệu đầu tưvới lãi suất 20%/năm. Tính số tiền nhậnđược sau 200 ngày.2.3 Lãi suất bình quânLãi suất bình quân trong lãi đơn được tínhtheo phương pháp bình quân gia quyềnki =∑ n .ij =1kj∑nj =1jjij :lãi suất kỳ thứ jnj : thời gian trong kỳ thứ jk : tổng số kỳ2.3 Lãi suất bình quânVí dụ : một nhà đầu tư vay dạng lãi đơn100 triệu đồng với lãi suất thay đổi nhưsau: 8%/năm trong 6 tháng đầu 10%/năm trong 3 tháng tiếp theo 12%/năm trong 4 tháng cuốiTính lãi suất trung bình của số vốn vay vàsố tiền nhà đầu tư phải trả khi đáo hạn

Lãi suất tương đương được hiểu là mức lãi suất mà ở đó với mọi kì tính lãi dù ngắn hay dài thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.

Hình minh họa. Nguồn: hellograds

Lãi suất tương đương

Định nghĩa

Lãi suất tương đương được hiểu là mức lãi suất mà ở đó với mọi kì tính lãi dù ngắn hay dài thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.

Hoặc có thể hiểu theo cách đơn giản như sau:

Lãi suất tương đương là các lãi suất ứng với các kì tính lãi khác nhau nhưng giá trị thu được không thay đổi.

Cách xác định

Trong trường hợp lãi suất được qui định theo kì [tháng, quí, 6 tháng] và trong năm qui định nhiều kì tính lãi tương ứng thì lãi suất tương đương theo năm được xác định như sau:

r = [1 + rk]m - 1     [1]

Trong đó:

r: lãi suất tính theo năm

rk: lãi suất qui định tính theo kì nhỏ hơn 1 năm [1 tháng, quí, 6 tháng]

m: số lần [số kì] tính lãi trong năm

Mở rộng: 

Từ công thức [1] ta có thể mở rộng cách tình rk trong trường hợp biết r như sau:

rk = [1+ r]1/m - 1

Ví dụ

Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6 tháng là 6%, trong thời hạn 3 năm [theo phương pháp tính lãi kép]. Hỏi khi đến hạn thanh toán doanh nghiệp phải trả cho ngân hàng số tiền là bao nhiêu?

Lời giải

- Lãi suất tương đương trong trường hợp trên được xác định như sau:

r = [1 + rk]m - 1 = [1 + 6%]2 -1 = 12,36%

- Số tiền doanh nghiệp phải trả cho ngân hàng khi đến hạn thanh toán:

100 x [1 +12,36%]3 = 141,852 [triệu đồng]

Hay 100 x [1 + 6%]2x3 = 141,852 [triệu đồng]

Phân biệt lãi suất tương đương và lãi suất tỉ lệ

Lãi suất tương đương được hiểu là mức lãi suất mà ở đó với bất mọi kì tính lãi dù ngắn hay dài thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.

Lãi suất tỉ lệ là lãi suất chia đều theo độ dài thời gian. 

Gọi i là lãi suất của thời kì u và i' là lãi suất của thời kì v

Ta nói: i và i' tỉ lệ với nhau nếu: i/i' = u/v

Cùng xem xét sự khác biệt giữa lãi suất tương đương và lãi suất tỉ lệ qua ví dụ sau đây.

Ví dụ: Biết lãi suất tiền gửi tiết kiệm là 12%/năm. Xác định lãi suất tỉ lệ, lãi suất tương đương của 3 tháng, 6 tháng?

Lời giải:

Nếu gửi tiền kì hạn ba tháng

Lãi suất tỉ lệ của ba tháng là 12%/4 = 3%

Lãi suất tương đương của ba tháng là: [1+ 12%]1/4 -1 = 2,87%

Nếu gửi tiền kì hạn 6 tháng: 

Lãi suất tỉ lệ của 6 tháng là 12%/2 = 6%

Lãi suất tương đương của 6 tháng là [1+12%]1/2 - 1 = 5,83%

[Tài liệu tham khảo: Giáo trình Tài chính doanh nghiệp, NXB Tài chính]

Minh Lan