Cho tam giác \[ABC\]. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.03 MB, 68 trang ]
CHỦ ĐỀ
8.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 01
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và giá của u song song
hoặc trùng với ∆ .
Nhận xét. Một đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 [ x 0 ; y0 ] và có VTCP u = [a; b ]
x = x 0 + at
→ phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng
y = y0 + bt
t ∈ ℝ.
b
Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP u = [a; b ] thì có hệ số góc k = .
a
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vng góc với vectơ
chỉ phương của ∆ .
Nhận xét.
● Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến.
●
Nếu u = [a; b ] là một VTCP của ∆
→ n = [b; −a ] là một VTPT của ∆ .
●
Nếu n = [ A; B ] là một VTPT của ∆
→ u = [ B ;− A] là một VTPCTcủa ∆ .
4. Phương trình tổng qt của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 [ x 0 ; y0 ] và có VTPT n = [ A; B ]
→ phương trình tổng qt của đường thẳng ∆ có dạng A [ x − x 0 ] + B [ y − y0 ] = 0
hay
Ax + By + C = 0
với C = − Ax 0 − By0 .
Nhận xét.
●
●
A
.
B
Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng qt về dạng
Nếu đường thẳng ∆ có VTPT n = [ A; B ] thì có hệ số góc k = −
x
y
+ =1
a0 bo
với a0 = −
C
C
, b0 = − .
A
B
Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng
này cắt Ox và Oy lần lượt tại M [a0 ;0] và N [0; b0 ].
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng qt là
∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
và
∆2 : a2 x + b2 y + c 2 = 0 .
a1 x + b1 y + c1 = 0
Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:
.
a2 x + b2 y + c 2 = 0
● Nếu hệ có một nghiệm [ x 0 ; y0 ] thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M 0 [ x 0 ; y0 ].
●
Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2 .
●
Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2 .
Cách 2. Xét tỉ số
a
b
c
● Nếu 1 = 1 = 1 thì ∆1 trùng với ∆2 .
a2 b2 c 2
●
Nếu
a1
b
c
= 1 ≠ 1 thì ∆1 song song ∆2 .
a2 b2 c 2
●
Nếu
a1
b
≠ 1 thì ∆1 cắt ∆2 .
a2 b2
6. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 có VTPT n1 = [a1 ; b1 ] ;
∆2 : a2 x + b2 y + c 2 = 0 có VTPT n2 = [a2 ; b2 ] .
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 . Khi đó
[
]
cos α = cos n1 , n2 =
n1.n2
n1 . n2
=
a1.a2 + b1.b2
2
1
a + b12 . a22 + b22
.
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ M 0 [ x 0 ; y0 ] đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức
d [ M 0 , ∆] =
ax 0 + by0 + c
a2 + b2
.
Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆2 : a2 x + b2 y + c 2 = 0 cắt nhau thì
phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
a1 x + b1 y + c1
2
1
2
1
a +b
=±
a2 x + b2 y + c 2
a22 + b22
.
CÂU HỎI V< B
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục $Oy$?
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Trục Oy có phương trình là x = 0.
Nên đường thẳng này có 1 VTPT là n→[1;0]
Do đó:1 VTCP của đường thẳng là [0; 1]
Mà 2 vectơ [0; 1] và [0; -1] là 2 vectơ cùng phương nên vectơ [0; -1] cũng là VTCP đối với trục Oy.
18/06/2021 61,593
Đáp án chính xác
Đáp án A
Trục Ox có phương trình tổng quát là: y= 0.
Đường thẳng này có VTPT là [ 0; 1] và VTCP là [1; 0]
Các đường thẳng song song với trục Ox sẽ có cùng VTPT và có cùng VTCP với trục Ox. Nên đường thẳng song song với trục Ox có VTCP là [1; 0] .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A[ 2; -1] ; B[ 4; 5] và C[-3;2] . Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là:
Xem đáp án » 18/06/2021 31,397
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?
Xem đáp án » 18/06/2021 30,403
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?
Xem đáp án » 18/06/2021 22,800
Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A[1; 4] và B[ 3; 6].
Xem đáp án » 18/06/2021 21,399
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?
Xem đáp án » 18/06/2021 19,149
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=[3;-4]. Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:
Xem đáp án » 18/06/2021 16,237
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
Xem đáp án » 18/06/2021 15,850
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
Xem đáp án » 18/06/2021 13,901
Đường thẳng [d] có một vectơ pháp tuyến là n→[2;-1]. Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
Xem đáp án » 18/06/2021 12,817
Viết phương trình đường thẳng d qua M[ -1; 2] và tạo với trục Ox một góc 60∘.
Xem đáp án » 18/06/2021 9,315
Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB. x+y-1= 0; AC: 7x- y+2=0 và BC: 10x+ y-19=0. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 7,359
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
Xem đáp án » 18/06/2021 4,843
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=[-2;-5] Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ chỉ phương là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,640
Viết phương trình đường thẳng [d] qua N[ 3; -2] và tạo với trục Ox một góc 450.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,130
Cho tam giác ABC có A[ -2; -1] ; B[ -1; 3] và C[6; 1] . Viết phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 3,142