Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.Hỏi :
a/ có tất cả bao nhiêu số ?
b/ có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ ?
c/ có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?
Em của em nó học phần này, e thì học qua lâu lắm rồi hic, nhờ mọi người giúp đỡ, giải giúp em nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 15-07-2013 - 19:49
a] Ta có 6 chữ số để sắp xếp thành số số có 6 chữ số khác nhau. Vậy số các số có 6 chữ số là hoán vị của 6:
P6 = 6! = 720 [số].
b] Số có 6 chữ số mà là số chẵn thì hàng đơn vị phải chia hết cho 2.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách chọn
- 5 chữ số còn lại, có cách chọn là hoán vị của 5: 5! = 120 cách.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là : 3 . 5! = 360 [cách].
Vậy trong 720 số có 6 chữ số khác nhau có 360 số tự nhiên chẵn và có 360 số tự nhiên lẻ.
c] Để lập số tự nhiên có 6 chữ số mà nhỏ hơn 432000 ta có các trường hợp sau:
TH1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
- Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn
- Có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số [đã cho] còn lại.
- Theo quy tắc nhân, số các để thực hiện là:
3 . 5! = 360 [cách].
TH 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.
- Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là :
1 . 2 . 4! = 48 [cách].
TH 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
- Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:
1 . 1 . 1 . 3! = 6 [cách]
Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 414 số bé hơn 432000.
Hướng dẫn giải bài 1 trang 54 sách giáo khoa môn Toán Đại số và giải tích lớp 11. Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất, Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Mục lục nội dung
Đề bài
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số?
b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?
Đáp án bài 1 trang 54 sgk Giải tích 11
a] Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.
b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số f ở hàng đơn vị, với f chia hết cho 2. Có 3 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Chọn một hoán vị của 5 chữ số còn lại [khác với chữ số f đã chọn] để đặt vào các vị trí a,b,c,d,e [theo thứ tự đó]. Có 5! cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là
3.5!=36 [cách]
Qua trên suy ra trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên chẵn.
Tương tự ta tìm được trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên lẻ.
c] Trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho, những số tự nhiên bé hơn 432000 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn là 3 và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
Do đó từ các chữ số đã cho, để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, bé hơn 432000 [ta gọi là số tự nhiên cần lập], phải thực hiện một hành động trong ba hành động loại trừ nhau đôi một sau đây:
Hành động 1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn và có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số [đã cho] còn lại, rồi đặt vào các vị trí từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị.
Theo quy tắc nhân suy ra: Số các cách để thực hiện hành động này là:
3.5!=360 [cách]
Hành động 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 44 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.
Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:
1.2.4!=48 [cách]
Hành động 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:
1.1.1.3!=6 [cách]
Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 360+48+6=414 số tự nhiên có 6 chữ số từ tập {1;2;3;4;5;6} bé hơn 432000.