Tổng hợp công thức hình học 12 học kì 2

Công thức hình học 12 cơ bản và nâng cao

Nhằm mang đến cho các em học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu ôn tập môn Toán và chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới, Download.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu Tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Hình học 12 được chúng tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.

Tài liệu gồm 50 trang, tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Hình học 12, tài liệu rất hữu ích cho các em học sinh trong việc tra khảo lý thuyết, tính chất, công thức, dạng toán, cách giải các bài toán Hình học 12. Mời các em cùng tham khảo và tải tài liệu Toán 12 tại đây.

Xem thêm

6 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0  laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n   2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a b laø caëp vtcp cuûa   a , b  cuøng //  3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b  : n  = [ a , b  ] 4. Pt mp qua M[xo ; yo ; zo] coù vtpt n = [A;B;C] A[x – xo] + B[y – yo ] + C[z – zo ] = 0 [] : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = [A; B; C] 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A[a,0,0] B[0,b,0] ; C[0,0,c] : 1 z c y b x a    Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä [Oyz] : x = 0 ; [Oxz] : y = 0 ; [Oxy] : z = 0 7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù [1]: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 [2]: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chöùa [d] coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m[A1x + B1y + C1z + D1] + n[A2x + B2y + C2z + D2] = 0 8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp [1] vaø [2] : ° caét A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 ° 1 2 1 2 1 2 1 2 // D D C C B B A A       ° 1 2 1 2 1 2 1 2 D D C C B B A A       ª 0    A1A2  B1B2  C1C2  9.KC từ M[x0,y0,z0] đến [] : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2 o o o A B C Ax By Cz D      d[M,]  10.Goùc giữa hai maët phaúng : 1 2 1 2 . . n n n n     cos[,]  CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : ° Caëp vtcp: AB  , AC  ° ] [ ]   vtptn[AB , AC qua  A hay B hayC  Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB : °  vtpt  AB quaM trungñieåm AB n  Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d [hoaëc AB] ° n ….[AB]    Vì [d] neân vtpt ad quaM    Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 °  Vì //  neân vtpt n n  qua M    Daïng 5: Mp chöùa [d] vaø song song [d/]  Ñieåm M [ choïn ñieåm M treân [d]]  Mp chöùa [d] neân ad  a Mp song song [d/] neân ad /  b ■ Vtpt n  ad ,ad /  Daïng 6 Mp qua M,N vaø   : ■ Mp qua M,N neân MN  a ■ Mp  mp neân n  b ° [ , ]   vtptn n qua M [hay N]     MN Daïng 7 Mp chöùa [d] vaø ñi qua ■ Mp chöùa d neân ad  a ■ Mp ñi qua M  [d] vaø A neân AM  b ° vtptn [ , AM] qua A   ad   [Caùch 2: söû duïng chuøm mp]

MẶT PHẲNG

7 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng [d] qua M[xo ;yo ;zo] coù vtcp a  = [a1;a2;a3] ; t R z z a t y y a t x x a t [d] o 3 o 2 o 1         : 2.Phöông trình chính taéc cuûa [d] 2 a3 z – z a y y a x x [d] o 1 o 0 :     3.PT toång quaùt cuûa [d] laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2          A x B z D 0 A x B z D 0 [d] 2 2 2 2 1 1 1 1 y C y C : Veùctô chæ phöông       2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 , , A B A B C A C A B C B C a 4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : [d] qua M coù vtcp a d  ; [d’] qua N coù vtcp a d/  d cheùo d’  [ a d , a d/ ].  MN ≠ 0 [khoâng ñoàng phaúng]  d,d’ ñoàng phaúng  [ a d , a d/ ].  MN = 0  d,d’ caét nhau  [ a d , a d/ ]  0 vaø [ a d , a d/ ].  MN =0  d,d’ song song nhau  { a d // / a d vaø M  [d / ] }  d,d’ truøng nhau  { a d // a d/ vaø M  [d / ] } 5.Khoaûng caùch : Cho [d] qua M coù vtcp a d  ; [d’] qua N coù vtcp a d/ Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: d d a a AM d A d [ ; ] [ , ]  Kc giöõa 2 ñường thẳng : [ ; ] [ ; ]. [ ; ] / / / d d d d a a a a MN d d d  6.Goùc : [d] coù vtcp a d  ; ’ coù vtcp a d/ ; [ ] coù vtpt n  Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : / / . . ‘ d d d d a a a a   cos[d,d ]  Goùc giữa ñường vaø mặt : a n a n d d     . . sin[d,]  CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: : Ñöôøng thaúng [d] ñi qua A,B  Vtcp a  AB quaA hayB d d [ ] [ ] Daïng 2: Ñöôøng thaúng [d] qua A vaø song song [] Vì [d] // [] neân vtcp ad  a qua   A [d ] Daïng 3: Ñöôøng thaúng [d] qua A vaø vuoâng goùc mp   n Vì [d] [ ] neân vtcp ad qua     A [d] Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =     Vieát pt mp chöùa [d] vaø vuoâng goùc mp                 [ ; ] [ ] [ ] [ ]          n a n n b d a a quaM d d d ª  [ ] [ ] [ / ]   d Daïng 5: Ñöôøng thaúng [d] qua A vaø vuoâng goùc [d1],[d2] ] vtcpa [ ad , ad qua 1 2 [ ]     A d Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm ad = [ a d1, a d2] + Mp chöùa d1 , [d] ; mp chöùa d2 , [d]  d =    Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =    vôùi mp = [A,d1] ; mp = [A,d2] Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2 vôùi mp1 chöùa d1 //  ; mp2 chöùa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB vôùi mp qua A,  d1 ; B = d2   Daïng 10: PT d  [P] caét d1, d2 : d =    vôùi mp chöùa d1 ,[P] ; mp chöùa d2 ,  [P] ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Qui öôùc: Maãu = 0 thì Tö û= 0 8 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình maët caàu taâm I[a ; b ; c],baùn kính R S[I,R]: x  a2  y b2  z c2 R2 [1] S[I,R]: x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 [2] [ vôùi a2 b2 c2 d  0]  Taâm I[a ; b ; c] vaø R a2  b2  c2  d 2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho [S]: xa2 yb2 zc2 R2 vaø  : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d[I,] : khoûang caùch töø taâm mc[S] ñeán mp :  d > R : [S]   =   d = R :  tieáp xuùc [S] taïi H [H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän] *Tìm tieáp ñieåm H [laø hchieáu cuûa taâm I treân mp]  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng [d] qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : [d] vaø []  d < R :  caét [S] theo ñöôøng troøn coù pt                   2 : Ax By Cz D 0 [S]: x a 2 y b 2 z c 2 R *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn: + baùn kính r R2 d2[I,] + Tìm taâm H [ laø hchieáu cuûa taâm I treân mp]  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng [d] qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : [d] vaø [] 3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu        z z a t y y a t x x a t d o 3 o 2 o 1 : [1] vaø [S]: x a2  y b2  z c2  R2 [2] + Thay ptts [1] vaøo pt mc [2], giaûi tìm t, + Thay t vaøo [1] ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A ª S[I,R]: x  a2  y b2  z c2 R2 [1]  Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB  Taâm I laø trung ñieåm AB  Vieát phöông trình maët caàu taâm I [1]  Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp 2 2 2 [ ] . . A B C D S B yI C zI        A.xI R d[I, ] Pt maët caàu taâmI  Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc [] R d[I, ] taâmI   [S] Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Duøng [2] S[I,R]: x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D  mc[S]  heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € [α] S[I,R]: x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 [2] A,B,C  mc[S]: theá toïa toïa A,B,C vaøo [2] I[a,b,c] [α]: theá a,b,c vaøo pt [α] Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A Tieáp dieän  cuûa mc[S] taïi A :  qua A,  vtpt n  IA  Daïng 8: Maët phaúng  tieáp xuùc [S] vaø   + Vieát pt mp vuoâng goùc  : n  a  [A, B,C] + Mp : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D töø pt d[I ,  ] = R Daïng 9: Maët phaúng  tieáp xuùc [S] vaø // 2 ñt a,b : töø d[I, ] R pt : Ax By Cz 0 n [ a ,b ] D D             Daïng 10: Mp chöùa  vaø tieáp xuùc mc[S] : R d[I, ] m,n thuoäc chuømmp chöùa     

MẶT CẦU

Từ khóa tìm kiếm:   Trắc Nghiệm Lý Thuyết Hình Học 12 Chương 1, Tổng Hợp Lý Thuyết Toán Hình 12 Chương 2, Tổng Hợp Công Thức Hình Học 12 Học Kì 1, Trắc Nghiệm Lý Thuyết Hình Học 12 Chương 1 Có Đáp Án, Bảng Tóm Tắt Công Thức Hình Học 12, Tóm Tắt Lý Thuyết Toán 12 Chương 1, Ôn Tập Toán Hình 12 Học Kì 1, Tóm Tắt Lý Thuyết Toán 12 File Word, Tóm Tắt Lý Thuyết Hình Học 12 Chương 1, Các Công Thức Hình Học 12 Khối Đa Diện, Công Thức Toán 12 Đại Số, Công Thức Toán Hình 12 Chương 2, Công Thức Hình Học 12 Thể Tích, Công Thức Tính Nhanh Hình Học 12 Chương 1 2, Công Thức Hình Học 12 Giải Nhanh, Công Thức Tính Nhanh Hình Học 12,