Tính vận tốc trung bình dao dong dieu hoa

Công thức tính vận tốc trung bình là bằng Tổng quãng đường đi được chia cho thời gian chuyển động. Vận tốc trung bình trong 1 chu kì luôn bằng 0 và có thể lấy giá trị âm hoặc dương.

So sánh vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

Chúng ta cần lưu ý sự khác nhau giữa tốc độ và vận tốc. Khi nói đến tốc độ là chúng ta nói đến độ lớn của vận tốc, từ là tốc độ luôn là một số không âm. Trong khi đó, vận tốc lại còn thể hiện chiều chuyển động, tức là chúng có thể là một số âm hoặc dương.

Cụ thể:

• Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm đó. Vận tốc trung bình trong 1 chu kì luôn bằng 0. Vận tốc có thể lấy giá trị âm hoặc dương

• Tốc độ là đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm đó. Tốc độ trung bình luôn khác 0. Tốc độ chỉ có giá trị dương

Một số bài tập ví dụ về tìm vận tốc trung bình

Dưới đây sẽ là một số bài tập liên quan đến bài toán tính vận tốc trung bình - liên quan đến chương Dao động điều hòa của chương trình Vật lý 12.

Bài này, tech12h tiếp tục giới thiệu đến các em một dạng toán về Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong dao động điều hòa. Hi vọng với cách trình bày rõ ràng sẽ giúp các em tiếp thu nhanh nhất

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Phương pháp giải bài tập
• Hướng dẫn giải một số bài tập

A. Phương pháp giải bài tập

Vận tốc trung bình: $v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

Tốc độ trung bình: $\overline{v_{tb}} = \frac{S}{\Delta t}$

Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian $\Delta t$

• $\overline{v_{tb max}} = \frac{S_{max}}{\Delta t}$
• $\overline{v_{tb min}} = \frac{S_{min}}{\Delta t}$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở VTCB. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tới vị trí có động năng bằng $\frac{1}{3}$ thế năng là bao nhiêu? [21,96 cm/s]

Hôm nay chúng ta qua tiếp dạng Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình của ứng dụng giải bài toán dao động điều hòa. Hai khái niệm này học sinh rất dễ nhầm.

Ở bài toán vật chuyển động trong dao động điều hòa, các em thường nhầm giữa vận tốc và tốc độ. Khi nói đến vận tốc là nói đến đại lượng vectơ, vận tốc tại vị trí, tại thời điểm là vectơ tại vị trí, tại thời điểm đó. Còn tốc độ là độ lớn của vận tốc tại vị trí, thời điểm đó. Thực ra khái niệm Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình các em đã được học từ lớp 10.

*

\[\Delta x = x_2 - x_1\]: Độ dời \[\Delta t = t_2 - t_1\]: Thời gian \[\Rightarrow v_{TB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}\] VD: S: Quãng đường \[\Delta t = t_2 - t_1\]: Thời gian \[\Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t}\] VD:

VD1: Một vật DĐĐH với phương trình \[x = 5.cos\pi t\] [cm]. Tìm vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong 2016 chu kỳ? Giải: Trong 1T: \[\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \Rightarrow v_{TB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = 0\\ S = 4A \Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{4A}{T} \ \ \\ \Delta t = T \hspace{3,1cm} \end{matrix}\right.\] \[\overline{v} = \frac{4A}{T} = 4Af = 4.\frac{\omega }{2 \pi }.A = \frac{2}{\pi}.\omega A =\frac{2}{\pi}.v_{max}\] Trong 2016T: \[\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \ \ \ \ \ \ \\ S = 2016.4A \\ \Delta t = 2016.T \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{TB} = 0\\ \overline{v} = \frac{4A}{T} \end{matrix}\right.\]

VD2: Một vật DĐĐH khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ \[20\pi \frac{cm}{s}\]. Tìm tốc độ trung bình trong 2015 chu kỳ?

Bài viết cách tính Tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập cách tính Tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa.

Cách tính Tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa [hay, chi tiết]

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Quảng cáo

1. Tổng quát:

v− \= S/t

Trong đó:

- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

1. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

vmax− \= Smax/t

1. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.

vmin− \= Smin/t

1. Vận tốc trung bình

vtb = Δx/t

Trong đó:

Δx: là độ biến thiên độ dời của vật

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Δx

2. Ví dụ

Quảng cáo

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos[2πt + π/4] cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 2s đến t = 4,875s là:

1. 7,45m/s B. 8,14cm/s C. 7,16cm/s D. 7,86cm/s

Lời giải:

Bước 1: Tính quãng đường S trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1 = 2,875s

Bước 2: Tính tốc độ trung bình: v = S/ Δt = 8,14 cm/s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos[20πt + π/6]cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:

1. 0,36m/s B. 3,6m/s C. 36cm/s D. Khác

Lời giải:

Bước 1: Tính khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí x = 3 = A/2 dựa vào trục thời gian

Ta dễ dàng tính đươc

Bước 2: Tính vận tốc trung bình

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/3?

Lời giải:

Chọn C

Quảng cáo

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/6?

Lời giải:

Chọn D

Câu 3: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/3?

Lời giải:

Chọn B

Câu 4: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

Lời giải:

Chọn C

Câu 5: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

Lời giải:

Chọn C

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 s, biên độ dao động A = 10 cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ:

1. 0 cm/s B. 10 cm/s

1. 5 cm/s D. 8 cm/s

Lời giải:

Chọn A

Quảng cáo

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là

1. -8 cm B. -4 cm

1. 0 cm D. -3 cm

Lời giải:

Chọn D

Câu 8. Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt[cm]. Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động

1. 1,2m/s và 0 B. 2m/s và 1,2m/s

1. 1,2m/s và 1,2m/s D. 2m/s và 0

Lời giải:

Chọn C

Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

Lời giải:

Chọn B

Câu 10. Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/6 s là:

1. 30 cm/s B. 30√3 cm/s

1. 60√3 cm/s D. 60 m/s

Lời giải:

+ Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 [s].

+ Thời gian

+ Trong thời gian 1/3 chu kì:

* Quãng đường vật đi được lớn nhất là : Vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ . Do đó vTBmax = 60√3 cm/s.

* Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2. Do đó vTBmin = 60cm/s.

Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/ 6 s nằm trong khoảng từ 60cm/s tới 60√3 cm/s.

Chọn C

Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu dao động là:

1. 75,37m/s. B. 77,37m/s.

1. 71,37m/s. D. 79,33m/s.

Lời giải:

+ Chu kỳ dao động:

+ Thời gian :

+ Do t = 0 ⇒ x = A/2, v < 0, trong thời gian T = T/6 = T/12 + T/12, vật đi từ A/2 đến –A/2 và trong thời gian 2T vật đi được quãng đường 8A.

Vậy tổng quãng đường vật đi trong thời gian trên là 8A + A= 9A = 54cm.

Chọn D

Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:

1. 21,96 cm/s. B. 14,64 cm/s.

1. 7,32 cm/s. D. 26,12 cm/s.

Lời giải:

+ Wđ = 3Wt ⇒ W = Wđ + Wt = 4Wt ⇒

+ Tương tự,

+ Thời gian ngắn nhất là khi vật đi thẳng từ x = A/2 đến x = hoặc x = -A/2 đến x = ⇒

+ Sử dụng thang thời gian:

+ Tốc độ trung bình: vtb = S : tmin = 30.[√3 - 1] ≈ 21,96 cm/s

Chọn A

Câu 13. Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức, trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là

1. 0cm/s B. 32 cm/s.

1. 16 cm/s D. 8 cm/s.

Lời giải:

+ Ta có: đồng nhất với , ta được:

A2 = 16 ⇒ A = 4cm

A2ω2 = 640 ⇒ ω = 2√10 ≈ 2π rad/s ⇒

+ Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên:

Chọn C

Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là

1. 400 cm/s. B. 200 cm/s.

1. 2π m/s. D. 4π m/s.

Lời giải:

Khi Wt = 3Wđ ⇒ khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là khoảng thời gian thỏa mãn

Dựa vào vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ ta có:

Tốc độ trung bình:

Tốc độ cực đại của dao động là:

Chọn C

Câu 15. Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là 16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s?

1. 15 cm/s. B. 18 cm/s.

1. 20 cm/s. D. 25 cm/s.

Lời giải:

Chu kì dao động T = t/N = 60/50 = 1,2 s

Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là S = 4A

⇒ N = 50 chu kì với quãng đường 16 cm = 50.4A

→ biên độ A = 16/[50.4] = 0,08 m = 8 cm

So sánh thời gian đề cho với chu kì T ⇒ t = 1,6 s > 1,2 s

Nên để có tốc độ trung bình bé nhất thì vật phải đi được quãng đường ngắn nhất trong thời gian t. Suy ra vật phải đi qua vị trí lân cận biên và đối xứng.

Khoảng thời gian còn lại: Δt = 1,6 - 1,2 = 0,4 s

Góc quay: Δα = ωΔt = 2π.0,4/1,2 = 2π/3

Góc quay ban đầu của vật là |φ| = π/3

Quãng đường đi trong thời gian Δt = 0,4 s là: s = 2A[1 – cosφ] = 8 cm

Tốc độ trung bình bé nhất: v = [s + 4A] / t = [8 + 4.8] / 1,5 = 25 cm/s

Chọn D

Câu 16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là

1. 1/2 B. 3 C. 2 D. 3/2

Lời giải:

Vận tốc trung bình: là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không.

Tốc độ trung bình luôn khác 0: trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.

Tốc độ trung bình: [1];

chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A [t1 = 0] đến x2 = 0 [t2 = ] [VTCB theo chiều dương].

Vận tốc trung bình: [2].

Từ [1] và [2] suy ra kết quả bằng 3.

Chọn B.

Câu 17. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

1. 27,0 cm/s. B. 26,7 cm/s.

1. 28,0 cm/s. D. 27,3 cm/s.

Lời giải:

Chiều dài quỹ đạo của vật là 14 cm, nên bên độ dao động là A = 7 cm.

Gia tốc của vật a = -ω2x, ma -A ≤ x ≤ A, suy ra -ω2A ≤ A ≤ ω2A, nên gia tốc đạt gia trị cực tiểu khi x = A.

Từ đó ta hình dung được quỹ đạo đường đi của vật như sau: thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương, đến biên dương lần thứ nhất [gia tốc cực tiểu lần thứ nhất], đi tiếp 1 chu kì sẽ đến biên dương lần thứ hai [gia tốc cực tiểu lần thứ hai].

Tổng quảng đường vật đi được là: 3,5 + 4.7 = 31,5 cm.

Tổng thời gian vật đi hết quãng đường đó:

Tốc độ trung bình:

Chọn A

Câu 18. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp [gần nhau nhất] là t1 = 1,75s; t2 = 2,5s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là: