tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1;d2 lớp 9
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là gì? Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng như nào? Đây là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học trung học cơ sở. Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết nhé! Show
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳngCho điểm M bất kỳ và 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2 d1 đi qua A có 1 VTCP \(\vec{u_{1}}\) d2 đi qua B có 1 VTCP \(\vec{u_{2}}\) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1\(d(M,d_{1})=\frac{\left | [\vec{AM},\vec{d_{1}}] \right |}{d_{1}}\) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(d_{1}\) \(d_{2}\)\(d(d_{1},d_{2})=\frac{\left | [d_{1},d_{2}]\vec{AB} \right |}{\left | [\vec{d_{1}},d_{2}] \right |}\) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian OxyzCách tính 1 \(\Delta_{1}\) đi qua\(M_{1}\) có 1 VTCP \(\vec{u_{1}}\) \(\Delta_{2}\) đi qua \(M_{2}\) có 1 VTCP \(\vec{u_{2}}\) \(d(\Delta_{1};\Delta_{2})=\frac{\left | Công thức: [\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]\vec{M_{1}M_{2}}\right |}{[\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]}\) Cách tính 2 AB là đoạn vuông góc chung \(\Delta_{1}\) , \(\Delta_{2}\) \(A\epsilon\Delta_{1}, BA\epsilon\Delta_{2}\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \vec{AB} .\vec{u_{1}}& = & 0\\ \vec{AB} .\vec{u_{2}}& = & 0 \end{matrix}\right.\) Khoảng cách \(d(\Delta_{1};\Delta_{2})=AB\) Ví dụ: Cho \((d_{1})\left\{\begin{matrix} x & = & 1+2t\\ y& = & 2+t\\ z& = & -3+3t \end{matrix}\right.\) \((d_{2})\left\{\begin{matrix} x & = & 2+u\\ y& = & -3+2t\\ z& = & 1+3u \end{matrix}\right.\) Tính \(d(d_{1};d_{2})\) Cách giải: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1, d2 được tính như sau Ta có: \(d(d_{1};d_{2})=\frac{\left | [\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}.\vec{M_{1}M_{2}}] \right |}{[\vec{u_{1}};\vec{u_{2}}]}=\frac{24}{\sqrt{(-3)^{2})+(-3)^{2})+3^{2}}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) Phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhauPhương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và bKhi đó \(d(a,b)=MN\) Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ. Khi đó \(d(\Delta, \Delta )=d(\Delta , (\alpha))\) Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳngKhi dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng, thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm. Bài tập ví dụ: Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 3, AD = 4, AA = 5. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và BD. Bài tập khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Cách giải: Ta có: \((ABCD)//(ABCD)\) \(AC \subset(ABCD)\) và \(BD \subset(ABCD)\) Suy ra: \(d(AC,BD)=d((ABCD);(ABCD))=AA=5\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyzPhương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn vuông góc chung đóTrường hợp 1: \(\Delta\) và \(\Delta \) vừa chéo nhau vừa vuông góc nhau
Trường hợp 2: \(\Delta\) và \(\Delta \) chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau.
Phương pháp 4: Phương pháp vecto
\(\left\{\begin{matrix} \vec{AM} & = &x\vec{AB} \\ \vec{CN}& = &y\vec{CD} \\ \vec{MN} .\vec{AB}& = & 0\\ \vec{MN} .\vec{CD}&= & 0 \end{matrix}\right.\)
Trên đây là tổng hợp kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng cũng như cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt!
Rate this post
|