Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \[2x + y = 4\] và \[3x + 2y = 5\].
a] Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b] Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a] \[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\].
Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:
\[\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\] hoặc \[\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\]
\[3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\].
Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau:
\[\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr
y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
b] Vẽ [d1]: \[2x + y = 4\]
Quảng cáo– Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 4\] được \[A[0; 4]\].
– Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2\] được \[B[2; 0]\].
Vẽ [d2]: \[3x + 2y = 5\]
– Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\] ,ta được \[M\left[ {0;{5 \over 2}} \right]\].
– Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\] ,ta được \[N \left[ {{5 \over 3};0} \right]\].
Hai đường thẳng cắt nhau tại \[D[3; -2]\].
Thay \[x = 3, y = -2\] vào từng phương trình ta được:
\[2 . 3 + [-2] = 4\] và \[3 . 3 + 2 . [-2] = 5\] [thỏa mãn]
Vậy [x = 3; y = -2] là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
Đua top nhận quà tháng 4/2022Đại sứ văn hoá đọc 2022
+ Xét phương trình 2x + y = 4 [1] ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình [1] có nghiệm tổng quát là [x ; -2x + 4] [x ∈ R].
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 [2] ⇔
Vậy phương trình [2] có nghiệm tổng quát là :
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Kiểm tra rằng cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Xem đáp án » 26/03/2020 3,357
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? [Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị].
Xem đáp án » 26/03/2020 2,935
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:2x-y=1x-2y=-1
Xem đáp án » 26/03/2020 1,634
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Xem đáp án » 26/03/2020 1,429
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
y=3-2xy=3x-1
Xem đáp án » 26/03/2020 1,198
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:2x+y=4-x+y=1
Xem đáp án » 26/03/2020 852
Ta có 3x – 2y = 5⇒y=3x−52=2x+x−52=2x2+x−52=x+x−52
Hay y=x+x−52
Đặt x−52=tt∈ℤ⇒x = 2t + 5
⇒y = 2t + 5 + t ⇔y = 3t + 5⇒x=5+2ty=5+3tt∈ℤ
Đáp án: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Những câu hỏi liên quan
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a] Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b] Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a] 3x – y = 2; b] x + 5y = 3;
c] 4x – 3y = -1; d] x + 5y = 0 ;
e] 4x + 0y = -2 ; f] 0x + 2y = 5.
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: 3x – 2y = 6
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
0x + 2y = 5