- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
| ax + b = 0 [1] | ||
| Hệ số | Kết luận | |
| a ≠ 0 | [1] có nghiệm duy nhất x = -b/a | |
| a = 0 | b ≠ 0 | [1] vô nghiệm |
| b = 0 | [1] nghiệm đúng với mọi x |
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0
Nếu [m-1][m-6] ≠ 0
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.
Quảng cáo
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 5m + 6]x = m2 - 2m vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 1]x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình viết lại [m2 - 4]x = 3m - 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x - 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Hướng dẫn:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
[m + 1]2x - 2 = [3m + 7]x + m có nghiệm duy nhất
⇔ [m2 - m - 6]x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Quảng cáo
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 - 9]x = 3m[m - 3] có nghiệm duy nhất ?
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên
m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
1.343 lượt xem
Toán 9: Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
Chuyên đề Tìm m để phương trình có nghiệm là một câu hỏi phụ thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của phần Phương trình bậc hai. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và gửi tới các bạn học sinh. Mời các bạn tham khảo tài liệu!
Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10:
I. Điều kiện để phương trình có nghiệm
1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn
+ Để phương trình bậc nhất một ẩn
2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
+ Để phương trình bậc hai một ẩn
Chú ý: Đối với phương trình bậc hai có chứa tham số ở hệ số a, ta chia hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu a = 0, quy về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất.
Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0, quy về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
II. Dạng bài tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm m để phương trình
Lời giải:
Để phương trình có nghiệm
Vậy với mọi m thì phương trình có nghiệm
Bài 2: Tìm m để phương trình
Lời giải:
Để phương trình có nghiệm
Vậy với
Bài 3: Tìm m để phương trình
Lời giải
Bài toán chia thành 2 trường hợp
TH1: m = 0. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 0 [vô lý]
Với m = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài.
TH2: m ≠ 0. Khi đó phương trình trở thành:
Để phương trình có nghiệm
→ Vô lý
Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình có nghiệm
III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm:
1]
2]
3]
4]
5]
Chuyên đề luyện thi vào 10
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2022 môn Toán
-----------------
Trên đây, GiaiToan đã gửi tới các bạn học sinh tài liệu Tìm m để phương trình có nghiệm. Để tham khảo thêm các dạng bài khác do GiaiToan biên soạn và đăng tải, các bạn học sinh truy cập vào Chuyên mục Toán lớp 9. Với các tài liệu này sẽ giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi vào 10 sắp tới.