Câu hỏi: Tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1-m có nghiệm x∈-π2;π2
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 - m [1] có nghiệm x ∈ - π 2 ; π 2 .
A. -3 ≤ m ≤ 1
B. -2 ≤ m ≤ 6
C. 1 ≤ m ≤ 3
D. -1 ≤ m ≤ 3
Các câu hỏi tương tự
Tìm m để phương trình 2 sin x + m cos x = 1 - m có nghiệm x ∈ - π 2 ; π 2
Tìm m để phương trình cos 2 x + 2 m + 1 sin x - 2 m - 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ 0 ; π
Cho hàm số y = sin4x
a] Chứng minh rằng sin4[x + kπ/2] = sin4x với k ∈ Z
Từ đó vẽ đồ thị của hàm số
y = sin4x; [C1]
y = sin4x + 1. [C2]
b] Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m [1]
- Có nghiệm
- Vô nghiệm
c] Viết phương trình tiếp tuyến của [C2] tại điểm có hoành độ x 0 = π / 24
Cho hàm số y = [m + 1]sinx + mcosx – [m + 2]x + 1. Tìm giá trị của m để y’ = 0 có nghiệm?
A.
B. m ≥ 2.
C. -1 ≤ m ≤ 3.
D. m ≤ -2.
Tìm m để phương trình $2sinx + mcosx = 1 - m\,\,[1]$ có nghiệm $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$.
A. $ - {\rm{ }}3 \le m \le 1$
B. $ - {\rm{ }}2 \le m \le 6$
C. $1 \le m \le 3$
D. $ - {\rm{ }}1 \le m \le 3$ Đáp án D
$m[1 + cosx] = 1 - 2\sin x\,\,$
Vì: $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ nên $1 + cosx > 0$ do đó:
$m = \frac{{1 - 2\sin x}}{{1 + cosx}} \Leftrightarrow m = \frac{{1 - 4\sin \frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}{{2co{s^2}x}} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}[{\tan ^2}\frac{x}{2} + 1] - 2\tan \frac{x}{2}$
$ \Leftrightarrow 2m = {\tan ^2}\frac{x}{2} - 4\tan \frac{x}{2} + 1$
Cách 1: $2m = {\tan ^2}\frac{x}{2} - 4\tan \frac{x}{2} + 1 \Leftrightarrow 2m = {[2 - \tan \frac{x}{2}]^2} - 3$
Vì $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ nên $ - 1 \le \tan \frac{x}{2} \le 1 \Leftrightarrow 1 \le 2 - \tan \frac{x}{2} \le 3 \Leftrightarrow 1 \le {[2 - \tan \frac{x}{2}]^2} \le 9 \Leftrightarrow - 2 \le {[2 - \tan \frac{x}{2}]^2} - 3 \le 6$
Vậy: $ - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3$
Cách 2:
Đặt: $t = \tan \frac{x}{2}$ ta có $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ thì $t \in \left[ { - 1;1} \right]$ khi đó ta có: $2m = {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} - 4{\mathop{\rm t}\nolimits} + 1\,$ với $t \in \left[ { - 1;1} \right]$$P[t] = {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} - 4{\mathop{\rm t}\nolimits} + 1\,\,[P]$
Do $\,[P]$ là parabol có hệ số $a > 0\,$và đỉnh $I[2; - 3]$ nên$\,[P]$ đi xuông trên $\left[ { - 1;1} \right]$ do đó đường thẳng $y = 2m$ cắt$\,[P]$ với $t \in \left[ { - 1;1} \right]$ khi: $P[ - 1] \le 2m \le P[1] \Leftrightarrow - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3$
18/06/2021 15,306
D. -1≤m≤3
Đáp án chính xác
Chọn D
Do đó
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=2sinx+cosx+32cosx-sinx+4 là
Xem đáp án » 18/06/2021 14,286
Cho phương trình cos2x+π3+4cosπ6-x=52. Khi đặt t= cosπ6-x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 9,924
Phương trình 3sin2x-cos2x = 2 có nghiệm
Xem đáp án » 18/06/2021 7,530
Phương trình tanx = 3 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,957
Phương trình sin2x.cosx = sin7x.cos4x có nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,887
Phương trình sin3x+π3= -32 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;π2?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,909
Phương trình 3cosx + sinx = -2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;4035π?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,602
Tìm nghiệm thuộc -π3;-π của phương trình
3sinx = cos3π2-2x
Xem đáp án » 18/06/2021 3,449
Tổng tất cả trên các nghiệm của phương trình cos[sinx]=1 trên 0;2π bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 2,933
Trên đoạn -2π;5π2, đồ thị hai hàm số y=sinx và y=cosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,813
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2cosx-1sin2x-cosxsinx-1=0 trên 0;π2 là T bằng bao nhiêu?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,598
Số nghiệm trên khoảng 0;2π của phương trình 27cos4x+ 8sinx = 12 là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,586
Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2x+2sin2x+3acos2x=2 có nghiệm
Xem đáp án » 18/06/2021 1,529
Tất cả họ nghiệm của phương trình sinx + cosx=1 là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,423
Cho phương trình: cosx + sin4x - cos3x =0. Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm x = a+k2π
Xem đáp án » 18/06/2021 1,233