9.330 lượt xem
Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Phương pháp 1: Đưa biểu thức về dạng phân thức mà chứa tử thức là số nguyên, tìm giá trị của biến để mẫu thức là ước của tử thức.
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng
Bước 2: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên
Bước 3: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên
Bước 4: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x
Bước 5: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận.
Phương pháp 2: Đánh giá khoảng giá trị của biểu thức, từ khoảng giá trị đó ra có các giá trị nguyên mà biểu thức có thể đạt được.
Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
Bước 2: Rút gọn biểu thức A
Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được
Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận
Phương pháp 3: Đặt biểu thức bằng một tham số nguyên, tìm khoảng giá trị của tham số, từ khoảng giá trị đó ta xét các giá trị nguyên của tham số, giải ra tìm ẩn.
Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
Bước 2: Rút gọn biểu thức A
Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được
Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận.
2. Ví dụ tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
Ví dụ: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
Hướng dẫn giải
a. Điều kiện xác định:
Ta có:
Với
Ta có bảng giá trị sau:
Kết luận:
b. Điều kiện xác định:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Từ [*] và [**]
Mà C nhận giá trị nguyên
Vậy với x = 0 thì C nhận giá trị nguyên
Ví dụ: Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức A.
b] Tìm giá trị các số nguyên a để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Với a ≥ 0 và a ≠ 9 ta có:
b] Ta có:
Ta có: Ư[11] = {-11; -1; 1; 11}
Ta có bảng số liệu như sau:
Quan sát bảng số liệu trên suy ra a ∈ {8; 10; 20}
Vậy biểu thức A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi a ∈ {8; 10; 20}.
Ví dụ: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức A
b] Tìm các số nguyên x để M = A. B đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Rút gọn biểu thức ta được kết quả:
b] Ta có:
Vậy các giá trị nguyên của M có thể đạt được là 1 và 2
Với M = 1 ta có:
Với M = 2 ta có:
Vậy biểu thức M = A. B nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi x = 16 hoặc x = 1/4
3. Bài tập vận dụng tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 1: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên:
Bài 2: Cho biểu thức:
a.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Tính biểu thức C = A – B
c. Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức:
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Cho hai biểu thức:
a] Tính A khi x = 25
b] Rút gọn S = A . B
c] Tìm x để S nhận giá trị nguyên
-----------------------------------------------------
Tài liệu liên quan:
------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Cách tìm x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
25.140 lượt xem
Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Tài liệu liên quan:
1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng trong đó f[x] là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.
Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên
Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x
Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán
2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên
Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định
Để biểu thức D nhận giá trị nguyên
Do
Vậy x = 16 thì D nhận giá trị nguyên.
Ví dụ 2: Tìm x ∈
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định:
Ta có:
Để E nhận giá trị nguyên
Mà
Vậy x = 0 thì E nhận giá trị nguyên.
Ví dụ 3: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức A.
b] Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9.
b] Ta có:
A có giá trị nguyên nghĩa là
Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc
Để là số nguyên thì không thể là số vô tỉ
Do đó là số nguyên
=>
Ta có bảng giá trị như sau:
1 | -1 | 5 | -5 | |
4 | 2 | 8 | -2 | |
x | 16 [thỏa mãn] | 4 [thỏa mãn] | 64 [thỏa mãn] |
Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {16; 4; 64}
Ví dụ 4: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức B
b] Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A[B - 2] đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4
b] Ta có:
P có giá trị nguyên nghĩa là
Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên [nếu x là số chính phương] hoặc là số vô tỉ [nếu x không là số chính phương]
Để là số nguyên thì không thể là số vô tỉ
Do đó là số nguyên
=>
Ta có bảng giá trị như sau:
Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {3; 1; 16}
Ví dụ 5: Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức A
b] Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
c] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện để biểu thức A xác định là x > 4
Thực hiện rút gọn phân số ta có:
Trường hợp 1: Nếu 4 < x < 8 thì
Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 8
Trường hợp 2: Nếu x ≥ 8 thì
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 8 khi x = 8
c] Xét 4 < x < 8 thì
Ta có Ư[16] = {1; 2; 4; 8; 16}
Hay x - 4 ∈ {1; 2; 4; 8; 16}
=> x ∈ {5; 6; 8; 12; 20} đối chiếu với điều kiện suy ra x =5 hoặc x = 6
Xét x ≥ 8 ta có:
Kết luận: Để A nhận giá trị nguyên thì x ∈ {5; 6; 8; 20; 68}
3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1: Tìm x ∈ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
Bài 3: Cho biểu thức:
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
Bài 4: Cho biểu thức:
a. Rút gọn P
b. Tìm x để P = -1
c. Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn B
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = A.B nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức:
[với x ≥ 0; x ≠ 9]
a] Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
b] Đặt P = A/B. Chứng minh rằng
c] Tính giá trị của x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài 7: Cho các biểu thức:
a] Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16
b] Rút gọn biểu thức M = A + B
c] Tìm tất cả các số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
- Luyện tập Toán 9
- Giải bài tập SGK Toán 9
- Đề thi giữa học kì môn Toán 9