VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết So sánh các biểu thức chứa lũy thừa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết So sánh các biểu thức chứa lũy thừa:
Phương pháp giải. Cách 1. Đưa về cùng cơ số. Với a > 1 thì am > ao khi và chỉ khi m > n. Với 0 < a < 1 thì a khi và chỉ khi m < n. Cách 2. Đưa về cùng số mũ với 0 < a < b và m là số nguyên. So sánh các số sau. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số sau. So sánh hai số p và q. So sánh các số sau đây [không dùng máy tính bỏ túi].
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Đây là một trong những kiến thức đầu tiên được học trong Toán lớp 6. Trong các dạng bài toán về luỹ thừa với số tự nhiên, các bạn sẽ được học về dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa lớp 6. Để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ kiến thức lý thuyết và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo bên dưới.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Phương pháp so sánh hai luỹ thừa lớp 6.
Lũy thừa với số mũ tự nhiên được hiểu là: Lũy thừa bậc 𝑛 của 𝑎 là tích của 𝑛 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 𝑎.
Trong bài toán liên quan về luỹ thừa, các bạn sẽ được học về dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa với nhau. Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ [n > 0] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
Ngoài ra, các bạn có thể sử dụng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. Mỗi phương pháp làm và bài tập vận dụng đã được chúng tôi tổng hợp bên dưới. Mời các bạn tham khảo.
Những dạng toán khác.
Ngoài so sánh hai luỹ thừa, các bạn được học với một số dạng về luỹ thừa sau:
- Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng cách dừng luỹ thừa.
- Dạng 2: Viết 1 số dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1.
- Dạng 3: Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số.
- Dạng 4: Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số.
- Dạng 5: Một số dạng toán khác.
Hãy rèn luyện nhiều bài tập để thành thạo mỗi dạng bài tập.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Đăng ngày 7 Tháng Tám, 2021 | 1337 Views
SO SÁNH HAI LŨY THỪA.
I. Lý thuyết
1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹu thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu \[m > n\] thì \[{a^m} > {a^n}\left[ {a > 1} \right].\]
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ [>0] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu \[a > b\] thì \[{a^n} > {b^n}\left[ {{\rm{ }}n > 0} \right].\]
2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
\[a < b\] thì \[a.c{\rm{ }} < {\rm{ }}b.c\] với \[c > 0\]
II. Bài tập
Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{27}^{11}}vs{\rm{ }}{{81}^8}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b]{\rm{ }}{{625}^5}vs{\rm{ }}{{125}^7}}\\{\;c]{\rm{ }}{5^{36}}vs{\rm{ }}{{11}^{24\;\;\;\;}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d]{\rm{ }}{3^{2n}}vs{\rm{ }}{2^{3n\;}}\;[n \in {N^*}]}\end{array}\]
Hướng dẫn:
a] Đưa về cùng cơ số 3.
b] Đưa về cùng cơ số 5.
c] Đưa về cùng số mũ 12.
d] Đưa về cùng số mũ n
Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;a]{\rm{ }}{5^{23}}\;vs{\rm{ }}{{6.5}^{22}}\;\;\;\;\;\;\;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;b]{\rm{ }}{{7.2}^{13}}vs{\rm{ }}{2^{16}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;c]{\rm{ }}{{21}^{15}}vs{\rm{ }}{{27}^5}{{.49}^8}}\end{array}\]
Hướng dẫn:
a] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.
b] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.
c] Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{199}^{20}}\;vs{\rm{ }}{{2003}^{15}}.}\\{\;b]{\rm{ }}{3^{39}}vs{\rm{ }}{{11}^{21}}.}\end{array}\]
Hướng dẫn :
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{199}^{20}} < {\rm{ }}{{200}^{20}} = {\rm{ }}{{\left[ {{2^3}{{.5}^2}} \right]}^{20}} = {\rm{ }}{2^{60}}.{\rm{ }}{5^{40}}.}\\\begin{array}{l}\;{2003^{15}} > {\rm{ }}{2000^{15}} = {\rm{ }}{\left[ {{{2.10}^3}} \right]^{15}} = {\rm{ }}{\left[ {{2^4}.{\rm{ }}{5^3}} \right]^{15}} = {\rm{ }}{2^{60}}{.5^{45}}\\ = > {199^{20}} < {2003^{15}}\;\end{array}\\{\;b]{\rm{ }}{3^{39}} < {3^{40}} = {\rm{ }}{{\left[ {{3^2}} \right]}^{20}} = {\rm{ }}{9^{20}} < {{11}^{21}}.}\end{array}\]
Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn?
\[{72^{45}} - {\rm{ }}{72^{44}}\] và \[{72^{44}} - {\rm{ }}{72^{43}}\]
Hướng dẫn:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{72}^{45}} - {{72}^{44}} = {{72}^{44}}\left[ {72 - 1} \right] = {{72}^{44}}.71.}\\{{{72}^{44}} - {{72}^{43}} = {{72}^{43}}\left[ {72 - 1} \right] = {{72}^{43}}.71.}\end{array}\]
Bài 5: Tìm \[x \in N\]biết:
\[\begin{array}{l}a,{\rm{ }}{16^x} < {\rm{ }}{128^{4.}}\\b,{\rm{ }}{5^x}{.5^{x + 1}}{.5^{x + 2}} \le 100...0{\rm{ }}:{\rm{ }}{2^{18}}\end{array}\]
Hướng dẫn:
a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2.
luỹ thừa nhỏ hơnsố mũ nhỏ hơn.
Từ đó tìm x.
b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.\[{10.9^8}.\]
Bài 6: Cho \[S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^9}.\]
Hãy so sánh S với \[{5.2^8}.\]
Hướng dẫn:
\[\begin{array}{l}2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{10}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ = > 2S - S = {2^{10}} - 1\left[ {{2^{10}} = {2^2}{{.2}^8} = {{4.2}^8} < {{5.2}^8}} \right].\end{array}\]
Bài 7: Gọi m là các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với
Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....
\[ = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = {9^9}.\]
Mà \[{9^{9\;}} = \;{9.9^8}{\;^{\;\;}} < \;{10.9^8}.\]
Vậy: \[m{\rm{ }} < \;{10.9^8}.\]
Bài 8: So sánh \[a]\;\;{31^{31}}\;\;vs\;\;{17^{39}}.\;\;\;\] b] và
Hướng dẫn: a] \[{31^{31}} < {\rm{ }}{32^{31}} = {2^{155}};{\rm{ }}{17^{39}} > {16^{39}} = {\rm{ }}{2^{156}}.\]
b] So sánh \[{2^{21}}vs{\rm{ }}{5^{35}}\;\;\;\;\;\]
Bài 9:
Tìm \[x \in N\] biết
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{1^3}\;\; + {\rm{ }}{2^3}\;\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\\{b]{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}99{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left[ {x{\rm{ }} - 2} \right]}^2}}\end{array}\;\]
Giải:
\[\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a]{1^3}\;\; + {2^3}\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}\\{{{\left[ {1 + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + ... + {\rm{ }}10} \right]}^2} = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\\{{{55}^2}\;\; = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{l}}{55{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + 1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}55 - {\rm{ }}1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}54}\\{}\end{array}\end{array}\] \[\begin{array}{l}b]1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = {[x - 2]^2}\\{[\frac{{99 - 1}}{2} + 1]^2} = {[x - 2]^2}\\{50^2} = {[x - 2]^2}\\x = 50 + 2\\x = 52\end{array}\]
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.