Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn dài bằng nhau.
Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm [x1, y1] và [x2, y2] là
[ x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ] . {\displaystyle \left[{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}\right].}- Trung vị
- Hoạt hình - Các đặc điểm về trung điểm của đoạn thẳng [tiếng Anh].
| Tra trung điểm trong từ điển mở tiếng Việt Wiktionary |
Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Trung_điểm&oldid=67896902”
1. Tổng hai vectơ
a] Định nghĩa
Cho hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow b $. Từ điểm A tùy ý vẽ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ rồi từ B vẽ $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b $.
Khi đó vectơ $\overrightarrow {AC} $ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow b $.
Kí hiệu $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b $
b] Tính chất
+ Giao hoán : $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a $
+ Kết hợp : $\left[ {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right] + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left[ {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right]$
+ Tính chất vectơ – không: $\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow a {\rm{, }}\forall \overrightarrow a $
2. Các quy tắc
Quy tắc ba điểm: Cho $A,B,C$ tùy ý, ta có : $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $
Quy tắc hình bình hành: Nếu \[ABCD\] là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $
Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm ${A_1},\,{A_2},\,...,\,{A_n}$ thì $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} + \overrightarrow {{A_2}{A_3}} + ... + \overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}} = \overrightarrow {{A_1}{A_n}} $
3. Các điểm đặc biệt
a] Trung điểm
Cho \[I\] là trung điểm \[AB\] và một điểm \[M\] bất kì, khi đó:
+] \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \].
+] \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \].
Ngược lại, nếu có 2 tính chất trên ta cũng suy ra $I$ là trung điểm của $AB$
b] Trọng tâm
Cho \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là một điểm bất kì, khi đó:
+] \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \].
+] \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \].
Chứng minh:
Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\] và \[D\] đối xứng \[G\] qua \[I\]
Khi đó \[BGCD\] là hình bình hành.
Suy ra \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \] [quy tắc hình bình hành]
Mà \[GA = GD = 2GI\] nên \[G\] là trung điểm của \[AD\]
Do đó \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \] [tính chất trung điểm]
Vậy \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \]
Với \[M\] là điểm bất kì thì:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \] \[ = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \] \[ = 3\overrightarrow {MG} + \left[ {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right] = 3\overrightarrow {MG} \]
Ngược lại, nếu có hai tính chất trên ta cũng suy ra ngược lại rằng $G$ là trọng tâm của tam giác.
Home » Hỏi Đáp » Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiết
| 10 Tháng Mười, 2021 |
Bài viết Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiết thuộc chủ đề về Hỏi Đáp đang được rất nhiều bạn lưu tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HappyMobile.vn tìm hiểu Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem nội dung : “Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết”
Trung điểm là một khái niệm cực quen thuộc ở đời sống và cả môn toán hình học. Trung điểm liên quan đến nhiều dạng bài toán khác nhau. Bài viết hôm nay Thế Giới Di Động sẽ cung cấp thông tin về trung điểm và các bài toán liên quan nha!
1. Trung điểm là gì?
Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Ví dụ ta có đoạn thẳng AB, điểm C nằm trên AB và AC = CB. Vậy C chính là trung điểm của đoạn AB.
Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết
2. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng
Chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn thẳng bằng nhau.
Ví dụ: M là trung điểm của đoạn thẳng OP. Vậy MO = MP.
Tính chất trung điểm đoạn thẳng
✅✅✅ KHÁM PHÁ: Cách Khác Phục Lỗi Font Cho Famis
3. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Trên một đoạn thẳng ta lấy một điểm sao cho điểm đó chia đoạn thẳng ra thành hai đoạn bằng nhau. Vậy điểm đó chính là trung điểm của đoạn thẳng.
Ví dụ: Trên đoạn thẳng BD lấy điểm H sao cho BH = [1/2] BD. Vậy H là trung điểm của BD.
Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng
✅✅✅ KHÁM PHÁ: Zorpia là gì
4. Cách chứng minh trung điểm
Cách chứng minh trung điểm theo định nghĩa
– Cách chứng minh: Để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta cần chứng minh cùng lúc ấy M nằm giữa A, B và MA + MB.
– Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 8cm có M là trung điểm AB. Trên AB lấy hai điểm C,D sao cho [AC=BD=3cm. Chứng minh M là trung điểm CD.
Ví dụ bài tập trung điểm theo định nghĩa
Cách chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác
– Cách chứng minh: Để thực hiện bài toán chứng minh trung điểm dựa trên các tính chất của tam giác trước hết ta phải hiểu tính chất của tam giác.
Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó:
– AM, BN, CP lần lượt được gọi là các đường trung tuyến của cạnh BC, CA, AB .
– 3 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
– 3 đoạn thẳng MN,NP,PM được gọi là các đường trung bình của tam giác ABC.
– Tính chất của các đường trên:
+ Trọng tâm tam giác:
Tính chất trọng tâm tam giác
+ Đường trung bình tam giác: Nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC thì MN song song và bằng 1/2 cạnh đáy tương ứng.
– Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB > BC. BE là phân giác và BD là trung tuyến. Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G , K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn BC.
Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến hình tam giác
Cách chứng minh dựa vào tính chất tứ giác đặc biệt
– Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm trong tứ giác ta phải nắm được một vài tính chất trung điểm của các tứ giác đặc biệt:
+ Đường trung bình trong hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.
+ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
– Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của AC, BD. Lấy M là điểm bất kì nằm trên CD. MI cắt AB tại N. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến hình tứ giác
Cách chứng minh dựa vào các tính chất của đường tròn
– Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm ta dựa vào quan hệ tình dục giữa đường kính và dây cung trong đường tròn.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. MN là một dây cung bất kì của đường tròn. Khi đó, nếu AB cắt MN, AB đi qua trung điểm của MN và ngược lại , nếu AB đi qua trung điểm của MN thì AB cắt MN.
Đề chứng minh trung điểm liên quan đến đường tròn
Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến đường tròn
Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng trục
– Cách chứng minh: Hai điểm A,B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của AB. Khi đó AB cắt d và d đi qua trung điểm của AB.
Bài Viết Đọc Nhiều //Happymobile.vn/gangstar-vegas-tren-app-store/
Đối xứng trục
Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng tâm
– Cách chứng minh: Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua điểm O nếu như O là trung điểm của AB.
Đối xứng tâm
✅✅✅ KHÁM PHÁ: Tải Game Facebook
5. Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng
Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm [x1, y1] và [x2, y2] là:
Công thức xác định trung điểm của đoạn thẳng
6. Bài tập về trung điểm của một đoạn thẳng
Bài 1: Cho hình dưới đây.
Hình minh họa bài tập 1
a. Đâu là ba điểm thẳng hàng?
b. M là điểm nằm giữa hai điểm nào?
c. N là điểm nằm giữa hai điểm nào?
d. O là điểm nằm giữa hai điểm nào?
Trả lời:
a. Ba điểm thẳng hàng là: [A, M, B], [C, N, D], [M, O, N].
b. M là điểm nằm giữa hai điểm AB.
c. N là điểm nằm giữa hai điểm CD.
d. O là điểm nằm giữa hai điểm MN.
Bài 2: Trả lời đúng hay sai cho mỗi nhận định về hình dưới đây.
Hình minh họa bài tập 2
a. O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. M là trung điểm của đoạn thẳng CD.
c. H là trung điểm của đoạn thẳng EG.
d. M là điểm nằm giữa của 2 điểm C và D.
e. H là điểm nằm giữa 2 điểm E và G.
Trả lời:
a. Đúng.
b. Sai.
c. Sai.
d. Sai.
e. Đúng.
Bài 3: Kể tên trung điểm của các đoạn thẳng BC, GE, AD, IK trong hình dưới đây.
Hình minh họa bài tập 3
Trả lời:
– Trung điểm của đoạn thẳng BC là điểm I.
– Trung điểm của đoạn thẳng GE là điểm K.
– Trung điểm của đoạn thẳng AD là điểm O.
– Trung điểm của đoạn thẳng IK là điểm O.
7. Một vài lưu ý về dạng toán trung điểm
– Cần nắm kỹ tính chất của các dạng hình học như: Hình tam giác, hình tứ giác, đường tròn,… để khả năng giải bài toán chứng minh trung điểm liên quan đến các dạng hình học này.
Lưu ý khi bấm máy tính tính toán
– Khi giải bài toán cần tính toán, các bạn nên dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp án cùng lúc ấy hãy cận thận bấm máy tính một cái kỹ càng để tránh sai sót.
Minh tin rằng những kiến thức này sẽ rất hữu ích đối với bạn. Cám ơn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!
Clip Về Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiết
Các câu hỏi về Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiết
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha