Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm tập hợp là gì? Trong toán học cách biểu diễn tập hợp như thế nào? Để từ đó có thể giải các bài tập thường gặp trong sách giáo khoa.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
I. Tập hợp trong toán học là gì?
Tập hợp là một nhóm các sự vật, sự việc có chung một tính chất, cách biểu diễn, ... Các thành viên trong tập hợp ta gọi là phần tử.
Trong toán học, tập hợp là sự tụ tập của một dãy số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Nhưng đối tượng này ta gọi là phần tử của tập hợp. Một tập hợp có thể có nhiều phần tử hoặc không có phần tử nào [[tập hợp rỗng]].
Ví dụ:
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
- Tập hợp những cuốn sách học toán lớp 6 hay nhất
- Tập hợp học sinh trường THCS ABC
- Tập hợp các chữ cái in hoa A,B,C
- Tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100
II. Biểu diễn - ký hiệu của tập hợp
Phần này chúng ta sẽ học cách biểu diễn và các ký hiệu thường dùng trong tập hợp toán học.
1. Khai báo tập hợp
Mỗi tập hợp gồm có hai phần, thứ nhất là tên và thứ hai là danh sách các phần tử. Tên tập hợp được dùng để phân biệt với nhau, và tên phải là duy nhất, không được trùng với tập hợp khác.
TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là số TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là ký tựVí dụ 1: Viết tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10.
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10, lúc này được biểu diễn như sau:
A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}Ví dụ 2: Viết tập hợp các chữ cái in hoa A, B, C, D.
Gọi N là tập hợp các chứ cái A,B,C,D. Lúc này được biểu diễn như sau:
Lưu ý:
- Thứ tự các phần tử được liệt kê tùy ý
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần
- Tên tập hợp thường được biểu diễn bằng chữ cái in hoa
- Nếu phần tử là số thì có thể sử dụng ký hiệu ; để ngăn cách giữa các phần tử.
2. Biểu diễn phần tử thuộc tập hợp
Phần tử a thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:
a A.Phần tử b không thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:
b A.3. Cách biểu diễn tập hợp nâng cao
Tùy vao từng bài toán mà ta có những cách biểu diễn nâng cao.
Gọi N là tập hợp những [số tự nhiên] [tức là các số từ 0 trở đi].
Biễu diễn tập hợp A gồm các số từ 0 đến 4. Lúc này ta sẽ biểu diễn như sau:
A = {x N | x < 5}, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.Ý nghĩa: Tập hợp A gồm các số x thuộc tập hợp các số tự nhiên, trong đó x phải bé hơn 5.
Tóm lại để viết biểu diễn tập hợp thì ta có hai cách như sau:
- Cơ bản: Liệt kê ra các phần tử [phần 1]
- Nâng cao: Dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp sẽ biểu diễn ở mức nâng cao [phần 3]
4. Biểu diễn tập hợp bằng hình
Đây cũng là cách biểu diễn thường gặp trong các bài tập toán về nhà. Để biểu diễn bằng hình thì ta sẽ dùng một hình tròn chứa tất cả các phần tử, sau đó một mũi tên trỏ đến tên của tập hợp.
- A gồm các phần tử: 0, 1, 2, 3: A = {0; 1; 2; 3}
- B gồm các phần tử a, b, c: B = {a, b, c}
III. Bài tập về toán tập hợp tham khảo
Sau đây là một vài dạng bài tập để các bạn học sinh ôn tập và hiểu hơn về tập hợp trong toán học.
Bài tập 1
Viết tập hợp A gồm các phần tử lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10, biểu diễn bằng hai cách cơ bản và nâng cao.
Cơ bản:
A = {6,7,8,9}Nâng cao:
Bài tập 2
Viết tập hợp các chữ cái trong từ FREETUTS.
A = {F,R,E,E,T,U,T,S}Trên là phần lý thuyết về tập hợp trong toán học. Qua bài này các em đã hiểu được ý nghĩa tập hợp là gì, cách biểu diễn tập hợp và các phần tử trong tập hợp. Chúc các em học tốt.
Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong cuộc sống, ví dụ như: Tập hợp các bạn Nữ lớp 6A, hay tập hợp các số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10,...
Nội dung bài viết này, KhoiA sẽ cùng các em tìm hiểu về Tập hợp, phần tử của tập hợp, các ký hiệu tập hợp và cách cho tập hợp.
1. Tập hợp, phần tử của tập hợp
• Một tập hợp bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng này được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến.
Như vậy: Tập hợp chứa phần tử [nếu có] và phần tử nằm trong tập hợp.
* Ví dụ: a] Tập hợp các bạn Nam trong lớp 6B bao gồm tất cả các bạn Nam của lớp 6B.
Đối tượng của tập hợp này là các bạn Nam của lớp 6B và mỗi bạn Nam sẽ là một phần tử của tập hợp các bạn Nam lớp 6B.
b] Tập hợp các số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 gồm tất cả các số lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10, đó là: 6, 7, 8, 9.
Mỗi một số trong 4 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 6 là một phần tử, số 7 cũng là một phần tử.
2. Các ký hiệu của tập hợp
- Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ in hoa: A, B, C,...
- Ký hiệu các phần tử của tập hợp bằng các chữ in thường: a, b, c,...
- Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu phẩy "," hoặc dấu ";" [đối với trường hợp là các phần tử số].
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu là x ∈ A, đọc là "x thuộc A". Phần tử y không thuộc tập hợp A được ký hiệu là y ∉ A, đọc là "y không thuộc A".
* Ví dụ:Tập hợp A là gồm tất cả các số nhỏ hơn 5
Ký hiệu: A = {0; 1; 2; 3; 4} = {3; 1; 0; 2; 4} mỗi số 0; 1; 2; 3; 4 đều là một phần tử của tập hợp A. Số 6 không là phần tử của A [6 không thuộc A].
Ta viết: 0 ∈ A; 1 ∈ A; 2 ∈ A; 3 ∈ A; 4 ∈ A và 8 ∉ A.
Ta không được viết: A = {0; 1; 2; 3; 3; 4} vì cách viết này có hai số 3 là cách viết sai.
3. Cách cho một tập hợp
Các cách cho một tập hợp
° Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Kí hiệu: A = {0; 1; 2; 3; 4} = A = {2; 1; 0; 3; 4}
° Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
- Ngoài 2 cách cho tập hợp như trên, người ta còn minh họa bằng hình vẽ [gọi là sơ đồ Venn].
* Ví dụ: a] Tập hợp B gồm tất cả các số nhỏ hơn 5
- Liệt kê: B = {0; 1; 2; 3; 4}
- Chỉ ra tính chất đặc trưng: B = {x|x