TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp lớp 12 đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 12 năm học 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.
GIẢI TÍCH 12: 1 NGUYÊN HÀM: + Các câu hỏi lý thuyết vể nguyên hàm 2. + Nguyên hàm của hàm số đa thức 2. + Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3. + Nguyên hàm của hàm số chứa căn 5. + Nguyên hàm của hàm số lượng giác 7. + Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 9. + Nguyên hàm tổng hợp 10. + Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 13. + Nguyên hàm của hàm ẩn 15. + Bài toán ứng dụng của nguyên hàm 16. 2 TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG: + Tích phân hàm đa thức 16. + Tích phân hàm số hữu tỉ 17. + Tích phân hàm vô tỉ 18. + Tích phân hàm lượng giác 20. + Tích phân của hàm số mũ và logarit 21. + Tích phân tổng hợp 22. + Tích phân dùng tính chất 23. + Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 26. + Ứng dụng tích phân để giải quyết bài toán thực tế 30. 3 SỐ PHỨC: + Câu hỏi lý thuyết về số phức 32. + Các phép toán số phức 33. + Phương trình bậc nhất, bậc hai trong tập số phức 34. + Điều kiện của bài toán hàm số có chứa module, số phức liên hợp 35. + Điểm biểu diễn của số phức 36. + Vận dụng các tính chất hình học để giải toán về số phức 37. HÌNH HỌC 12: 1 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN: + Hệ tọa độ trong không gian 40. + Phương trình mặt phẳng trong hệ trục tọa độ Oxyz 42. + Phương trình mặt cầu trong hệ trục tọa độ Oxyz 45. + Phương trình đường thẳng trong hệ trục tọa độ Oxyz 47. 2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: + Tọa độ hóa bài toán hình trong không gian 53.
- Toán 12
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
$f[x] = \int\limits_0^x {\left[ {4{{\sin }^4}t – \frac{3}{2}} \right]dt = } \int\limits_0^x {\left[ {4.{{\left[ {\frac{{1 – c{\rm{os2t}}}}{2}} \right]}^2} – \frac{3}{2}} \right]dt = } $
$\int\limits_0^x {\left[ {1 – 2c{\rm{os2t + co}}{{\rm{s}}^2}2t – \frac{3}{2}} \right]dt = } \int\limits_0^x {\left[ { – \frac{1}{2} – 2c{\rm{os2t + }}\frac{{1 + cos4t}}{2}} \right]dt = } $
$\int\limits_0^x {\left[ {\frac{{cos4t}}{2} – 2c{\rm{os2t}}} \right]dt = } \left. {\left[ {\frac{{\sin 4t}}{8} – \sin 2t} \right]} \right|_0^x = \frac{{\sin 4x}}{8} – \sin 2x$
Theo đề ta có $f[x] = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sin 4x}}{8} – \sin 2x = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{2\sin 2{\rm{x}}.cos2{\rm{x}}}}{4} – 2\sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2{\rm{x}}\left[ {\frac{{cos2{\rm{x}}}}{4} – 1} \right] = 0$
Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.
1. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Công thức tính nguyên hàm
1.1 Công thức nguyên hàm cơ bản
1.2 Công thức nguyên hàm nâng cao
1.3. Bảng công thức nguyên hàm mở rộng
1.4 Bảng công thức nguyên hàm lượng giác
\>> Xem thêm: Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất & Bài Tập
2. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Tích phân
2.1 Định nghĩa
- Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b] Hiệu số F[b] - F[a] được gọi là tích phân từ a đến b [hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f[x].
- Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số F[b] - F[a].
2.2 Bảng công thức tính tích phân:
Sổ tay hack điểm thi toán, tổng hợp các công thức, tips học toán được tiết lộ bởi các thầy cô trường chuyên. Đăng ký ngay để nhận ưu đãi 50% từ VUIHOC nhé!
3. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Số phức
3.1 Khái niệm
- Tập hợp số phức: C
- Số phức: z = a + bi [a,b R, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo]
- z là số thực nếu phần ảo của z = 0
- z là thuần ảo nếu phần thực của z = 0
- Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
- Hai số phức bằng nhau: a + bi = a' + bi' khi a = a' và b = b'
3.2 Phép tính số phức
- z + z' = [a + bi] + [a' + b'i] = [a + a'] + [b + b']i
- z - z' =[a + bi] - [a' + b'i] = [a - a'] + [b - b']i
- zz' = [aa' - bb'] + [ab' + a'b]i
3.3 Số phức liên hợp
- Cho z = a + bi , khi đó số phức liên hợp với z là
3.4 Mô đun của số phức
- Cho số phức z = a + bi, khi đó được gọi là mô đun của số phức z, kí hiệu là |z|.
Vậy |z| =
4. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Hệ tọa độ trong không gian
Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài môn Toán nhé!
Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!
5. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Phương trình mặt phẳng
- Phương trình mặt phẳng tổng quát của mp [P] đi qua điểm M [xo;yo;zo] có véc tơ pháp tuyến \= [A;B;C] là:
A[x - xo] + B[y - yo] + C[z - zo] = 0
- Triển khai phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 [ A,B,C không đồng thời bằng 0].
- Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát:
- [P] qua gốc tọa độ
- [P] song song hoặc trùng [Oxy] A = B = 0
- [P] song song hoặc trùng [Oyz] B = C = 0
- [P] song song hoặc trùng [Ozx] A = C = 0
- [P] song song hoặc chứa Ox A = 0
- [P] song song hoặc chứa Oy B = 0
- [P] song song hoặc chứa Oz C = 0
- [P] cắt Ox tại A[a,0,0], cắt Oy tại B[0,b,0] và cắt Oz[0,0,c]
- Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng:
- Cho M [xo;yo;zo] và [P]: Ax + By + Cz + D = 0
- Góc giữa hai mặt phẳng:
6. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình đường thẳng
- Đường thẳng [d] đi qua Mo[xo;yo;zo] và có véc tơ chỉ phương \= [a;b;c] với a,b,c 0]
- Phương trình tham số của [d]:
- Phương trình chính tắc của [d]:
- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian
- Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1[x1,y1,z1] có véc tơ chỉ phương và đường thẳng d2 đi qua điểm M2[x2;y2;z2] và có véc tơ chỉ phương . Khi đó:
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Cho đường thẳng [d] đi qua Mo[xo,yo,zo] có véc tơ chỉ phương và mặt phẳng
[P]: Ax + By + Cz + D = 0 có véc tơ pháp tuyến , khi đó:
7. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Luyện tập
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f[x] = x2 + 3.
Lời giải:
f[x] = x2 + 3 => F[x] = x3/ 3 + 3x + C
Bài 2: Cho và . Hãy tính I =
Lời giải:
Bài 3: Tìm các số thực x,y thỏa mãn: x + 2y + [2x - 2y]i = 7 - 4i
Lời giải:
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau
\=> x + 2y + [2x - 2y]i = 7 - 4i
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A [-3;4] biểu diễn số phức z. Hãy tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức
Lời giải:
Có điểm A [-3;4] biểu diễn số phức z => z = -3 + 4i =>
\= i[ -3 - 4i] = 4-3i.
Vậy điểm biểu diễn số phức là B[4;-3]
Bài 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
Lời giải:
Gọi đường thẳng cần tìm là
Gọi M [2a+2;3a+3;-5a-4] = d
Gọi N [3b-1;-2b+4;-b+4] = d'
Ta có:
Đường thẳng d có VTCP là , đường thẳng d' có 1 VTCP là
Vì:
Vậy phương trình đường thẳng :
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 12. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé!