Nhị thức bậc hai là gì
Table of Contents
Show I. Định nghĩa tam thức bậc 2Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng trong đó a, b, c là những số cho trước với a khác 0 Nghiệm của phương trình = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc 2. f (x) = với (biệt thức của tam thức bậc hai f(x) = và (biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = . Ví dụ: Hãy cho biết có bao nhiêu tam thức bậc hai
Đáp án: 3 tam thức bậc hai II. Định lý tam thức bậc 2 Cho f (x) = (a khác 0) kí hiệu x1, x2 là nghiệm của f (x) = 0 ta có S = P = a. Định lý thuận về dấu của tam thức bậc haiTa có mẹo ghi nhớ “Trong trái, ngoài cùng” (nghĩa là trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với a, còn bên ngoài hai nghiệm thì cùng dấu với a)
b. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc haiCho f (x) = (a khác 0). Nếu có số thỏa mãn a. f () < 0 thì f (x) có hai nghiệm phân biệt và Hệ quả
III. Một số bài toán áp dụng dấu của tam thức bậc haiBài toán 1: Cho tam thức bậc hai sau và tiến hành xét dấu: f (x) = ta có → phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm Lập bảng xét dấu: “Trong trái ngoài cùng”
Như vậy: f (x) < 0 → x f (x) > 0 → x Bài toán 2: Xét dấu tam thức bậc 2: a) b) c) d) (2x - 3)(x + 5) Hướng dẫn a) Tam thức f(x) = có Δ = 9 – 20 = –11 < 0 nên f(x) cùng dấu với hệ số a. Mà a = 5 > 0 Do đó f(x) > 0 với ∀ x ∈ R. b) Tam thức f(x) = có Δ = 9 + 40 = 49 > 0. Tam thức có hai nghiệm phân biệt , hệ số a = –2 < 0 Ta có bảng xét dấu sau
Như vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; ) f(x) = 0 khi x = –1 ; x = f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (; +∞) c) Tam thức f(x) = có một nghiệm là x = –6, hệ số a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu sau Như vậy f(x) > 0 với ∀ x ≠ –6 f(x) = 0 khi x = –6 d) f(x) = (2x – 3)(x + 5) = + 7x – 15 Tam thức f(x) = + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt , hệ số a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu sau
Như vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (; +∞) f(x) = 0 khi x = –5 ; x = f(x) < 0 khi x ∈ (–5; ) Một số bài tập tự áp dụng để rèn luyện Bài 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: f (x) = m+ (m – 1)x + 3 – 4m = 0 và thoả mãn ⇒ Đáp án: phương trình có hai nghiệm thoả mãn ⇔ Bài 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: f (x) = – 2mx + m = 0 và thoả mãn thuộc (-1;3) ⇒ Đáp án: Bài
3: Tìm m sao cho f (x)= 2- 2(m + 1)x + 2m + 1 > 0 ∀x ∈ R ⇒ Đáp án: 1 - < m < 1 + Bài 4: Tìm m sao cho f (x)= (m-1)- (m - 1)x + 1- 2m ≤ 0 ∀x ∈ R ⇒ Đáp án: Trên đây là những công thức dấu
của tam thức bậc haivà một số bài tập ví dụ, đây là kiến thức vô cùng căn bản được học sau bài học cách giải phương trình bậc hai nằm trong chuyên đề về hàm số. Các bạn nên chăm chỉ thực hành mỗi ngày để nắm chắc các quy tắc nhé! |
