Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x [n là số tự nhiên lớn hơn 1].
Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
+ Nếu
+ x0 = 1 [với x ≠ 0]
+ x1 = [với x ≠ 0]
Chú ý:
+ 1n = 1,0n = 0 [n ≠ 0]
+ Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.
+ Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.
+ Nếu
Ví dụ:
+ Tính:
+ Tính: [-3,5]2 = [-3,5]. [-3,5] = 12,25
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Với số tự nhiên a, ta đã biết:
am. an = am+n
am:an = am-n [a ≠ 0, m ≥ n]
Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:
xm. xn = xm+n
[Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ]
xm:xn = xm-n [x ≠ 0, m ≥ n]
[Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia]
Ví dụ:
+ Tính
+ Tính: [3,2]2. [3,2]2 = [3,2][2+2] = [3,2]4
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
Ta có công thức: [xm]n = x[m.n]
Ví dụ:
+ Tính: [42]3 = 42.3 = 46 = 4096.
+ Tính: [24]4 = 24.4 = 216.
B. Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 2.32 ≥ 2n > 8
Hướng dẫn giải:
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Ở Toán lớp 6, các em đã được học về Lũy thừa của số tự nhiên. Trong chương trình Toán lớp 7 hôm nay, các em sẽ tiếp tục luyện tập về Lũy thừa, nhưng với một tập hợp số khác: Lũy thừa của số hữu tỉ. Bài giảng đươc biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giỏi của iToan, hy vọng sẽ truyền tải được đến các em học sinh những kiến thức bổ ích, những bài tập hay và thú vị nhất!
Mục tiêu bài học
- Định nghĩa luỹ thừa một số tự nhiên [ Luỹ thùa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ” n là một số tự nhiên lớn hơn 1 ” ]
- Các ví dụ về luỹ thừa một số tự nhiên áp dụng làm từng bước dễ dàng .
- Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số và các ví dụ .
Kiến thức cần nắm Lũy thừa của số hữu tỉ
Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bận n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x [n là một số tự nhiên lớn hơn 1].
[n thừa số x, x∈Q, n∈N, n>1].
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ab [a,b∈Z,b≠0] ta có:
Ví dụ 1: Tính: [−3/4]2;
Giải:
[−3/4]2 = 9/16
Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
[Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ].
[Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia].
Ví dụ 2: Tính: [−3]2.[−3]3
Giải:
[−3]2.[−3]3 = [−3]5 = −35
Lũy thừa của lũy thừa
[Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ].
Ví dụ 3: Tính: [2^2]^3
Giải:
[2^2]^3 = 2^6
Lũy thừa của một tích
[Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa].
Ví dụ 4: Tính: [1,53].8
Giải:
[1,53].8 = [1,53].23 = [1,5.2]3 = 33 = 27
Lũy thừa của một thương
[Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa].
Ví dụ 5: Tính: 15327
Giải:
15327 = [3.5]333=53=125
Video bài giảng dưới đây vừa ngắn gọn, vừa bổ ích, giúp các em nắm bài hiệu quả hơn!
>> Xem thêm: Lũy thừa số hữu tỉ [ tiếp theo]
Giải bài tập SGK Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 34 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
a] [
b]
c]
d]
e]
f]
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai [nếu có].
Đáp án và hướng dẫn giải
Các câu sai là a, c, d, f
Các câu đúng là b, e
Sửa lại:
a]
c]
d]
f]
Bài 35 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với
a]
b]
Đáp án và hướng dẫn giải
a]
b]
Bài 36 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ :
a] 108 . 28
b] 108 : 28
c] 254 . 28
d] 158 . 94
e] 272 : 253
Đáp án và hướng dẫn giải
a] 108 . 28 = [10.2]8 = 208
b] 108 : 28 = [10:2]8 = 58
c] 254 . 28 = 58 . 28 = 108
d] 158 . 94 = 158 . 38 = 458
e] 272 : 253 = [33]2 : [52]3 = 33.2 : 52.3 = 36 : 56
Bài 37 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
a]
b]
c]
d]
Đáp án và hướng dẫn giải
a]
b]
c]
d]
Bài 38 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
a] Viết các số 227 và 318 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.
b] Trong hai số 227 và 318 số nào lớn hơn.
Đáp án và hướng dẫn giải
a] Ta có 227 = [23]9 = 89
318 = [32]9 = 99
b] Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
Bài 39 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Viết x10 dưới dạng:
a] Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x7.
b] Lũy thừa của x2.
c] Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x12.
Đáp án và hướng dẫn giải
a] x10 = x3 . x7
b] x10 = [x2]5
c] x10 = x12 : x2
Bài 40 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Tính:
a]
b]
c]
d]
Đáp án và hướng dẫn giải
a]
b]
c]
d]
Bài 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Tính:
a]
b]
Đáp án và hướng dẫn giải
a]
b]
Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Tìm số tự nhiên n, biết:
a]
b]
c]
Đáp án và hướng dẫn giải
a]
b]
c]
Bài 43 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Đố: Biết rằng 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385, đố em tính nhanh được tổng:
S = 22 + 42 + 62 + … + 202
Đáp án và hướng dẫn giải
S = 22 + 42 + 62 + … + 202
= [2.1]2 + [2.2]2 + [2.3]2 … [2.10]2
= 22.12 + 22.22 + 22.32 + … + 22.102
= 22 [12 + 22 + … + 102 ]
= 4 . 385 = 1540
Bài tập tự luyện Lũy thừa của một số hữu tỉ
Phần câu hỏi
Câu 1: Tính [2/3]^3
A. 8/9
B. 8/27
C. 4/9
D. 4/27
Câu 2: Số x^12 [ với x≠0] không bằng số nào sau đây?
A. x^18:x^6
B. x^4⋅x^8
C. x^2⋅x^6
Câu 3: Tìm giá trị của n biết: 4^n+4^[n+1]=80
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4: Cho [2x+1]^3=−8. Giá trị của x là:
A. -3
B. −3/2
C. 4/3
D. Không có giá trị nào
Câu 5: Số 2^33 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ bằng 8 là:
A. 9^7
B. 8^11
C. 13^8
D. Một đáp án khác
Phần đáp án
1.B 2.C 3.B 4.B 5.B
Lời kết
Lũy thừa là một dạng toán yêu cầu cả tư duy logic và sự tính toán cẩn thận. Các em có thể sử dụng thêm máy tính bỏ túi để hỗ trợ, nhưng đừng lạm dụng quá nhé. Để làm thêm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, các em có thể làm trên nền tảng Toppy. Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, hiệu quả nhất, cam kết giúp học sinh tiến bộ và thêm yêu thích môn Toán.