Tiếp tuyến là gì? Đường tiếp tuyến của đường tròn sẽ có những tính chất gì? Sẽ có những dấu hiệu nhận biết như thế nào? Hãy cùng đi tìm hiểu cũng chúng tôi nhé. Xem ngay : Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Tiếp tuyến là gì?
– Tiếp tuyến [tangent] là đường thẳng chỉ tiếp xúc, chứ không cắt đồ thị tại một điểm nhất đinh. Khái niệm tiếp tuyến có ích khi được vận dụng vào kinh tế để xác định độ dốc hay hệ số góc của một đường tại một điểm nhất định dọc theo hướng đó.
– Ví dụ, phân tích đường bàng quan cho thấy người tiêu dùng hành động hợp lý sẽ tìm cách tối đa hóa ích lợi của mình bằn cách chọn một kết hợp hai sản phẩm X và Y sao cho đường ngân sách của anh ta tiếp tuyến với đường bàng quan cao nhất có thể có, bởi vì chỉ tại điểm đó giá tương đối của các sản phẩm mới phù hợp với lợi ích tương đối của chúng.
– Khi tiếp tuyến đi qua điểm giao của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp điểm, đường tiếp tuyến “đi theo hướng” của đường cong, và do đó là đường thẳng xấp xỉ tốt nhất với đường cong tại điểm tiếp xúc đó.
– Tương tự như vậy, mặt phẳng tiếp tuyến của mặt cong tại một điểm nhất định là mặt phẳng “chỉ chạm vào” mặt cong tại điểm đó.
Xem ngay: Công thức tính chu vi hình vuông và diện tích hình vuông
Tính chất tiếp tuyến của đường tròn
– Tính chất của tiếp tuyết là đường thẳng tiếp xúc đường tròn tại một điểm duy nhất. Điểm chung này gọi là tiếp điểm.
Tính chất của tiếp tuyến
- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính nằm trên đường tròn. Ngược laij, đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm giao nhau giữa đường tròn và bán kính chính là tiếp tuyến.
- Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm.
- Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
- 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm bất kỳ, điểm đó sẽ có khoảng cách cách đều 2 tiếp điểm. Theo đó, tia kẻ từ điểm cắt nhau đi qua tâm đường tròn được gọi là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm cắt nhau được gọi là tia phân giác của 2 bán kính đi qua các tiếp điểm.
- Nếu hai tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA bù nhau.
Dấu hiệu nhận biết tuyến tuyến
1. Các kiến thức cần nhớ
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:
+] Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+] Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ tại tiếp điểm là $A$, ta có thể làm theo cách sau:
Cách 1. Chứng minh $OA \bot d$ tại $A$ và $A \in \left[ O \right]$.
Cách 2. Vẽ $OH \bot d$. Chứng minh $OH \equiv OA = R$.
Cách 3. Vẽ tiếp tuyến $d'$ của $\left[ O \right]$. Ta chứng minh $d \equiv d'$.
Dạng 2: Bài toán tính độ dài
Phương pháp:
Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
1. Tính chất của tiếp tuyến
Quảng cáo
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Trong hình vẽ Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH [H là tiếp điểm].
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau:
+ Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung [định nghĩa tiếp tuyến].
+ Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Cụ thể bằng các hiểu sau:
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; Ac = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn [B; BA]. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Hướng dẫn:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A.
hay AC ⊥ AB
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có:
+ AC với đường tròn [B] có một điểm chung là A.
+ Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BA.
⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn [B; BA]
Quảng cáo
Câu 1: Cho đường tròn [O; 12], điểm M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến AM với A là tiếp điểm
Quảng cáo
a] Tính MA
b] Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
a] Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
b] Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét hai tam giác OAH và OBH là hai tam giác vuông tại H
Có: OH chung; OA = OB = R
⇒ ΔOAH = ΔOBH nên HA = HB
Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên MAB cân tại M
Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn
Câu 2: Cho đường tròn [O] đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho . M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của [O]
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.