Không dụng máy tính, hãy so sánh Lôgarit

Không dùng bảng số và máy tính, hãy sánh. Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 3. Lôgarit

Bài 34. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a] [log 2 + log 3] với [log 5];                   

b] [log 12 – log 5] với [log 7];

c] [3log 2 + log 3] với [2log 5];

d] [1 + 2log 3] với [log 27];

Giải

a] [log 2 + log 3 = log 6 > log 5] [vì 10 > 1]

b] [log 12 – log 5 = log {{12} over 5} = log 2,4]

[log 12 – log 5 < log 7] [vì 10>1]

c] [3log 2 + log 3 = log left[ {{2^3}.3} ight] = log 24 < log 25 = 2log 5].

 [3log 2 + log 3 log 27].

[1 + 2log 3>log 27].

Video hướng dẫn giải

LG b

b] \[\log_{0,3}2\] và \[{\log_5}3\];

Phương pháp giải:

Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \[0\]

Lời giải chi tiết:

\[\begin{array}{*{20}{l}}\text {Đặt}\,{{{\log }_{0,3}}2 = \alpha ;\;{\kern 1pt} \;{\kern 1pt} {{\log }_5}3 = \beta .}\\{0,{3^\alpha } = 0,{3^{{{\log }_{0,3}}2}} = 2 > 0,{3^0} \Rightarrow \alpha < 0\;{\kern 1pt} \left[ {\;\text {Vì}\, 0 < 0,3 < 1} \right].}\\{{5^\beta } = {5^{{{\log }_5}3}} = 3 > {3^0} \Rightarrow \beta > 0\;{\kern 1pt} \left[ \text {Vì}\, {\;3 > 1} \right].}\\{\text {Do đó}\, \alpha < \beta .}

\end{array}\]

Cách khác:

Ta có: \[{\log _{0,3}}2 < {\log _{0,3}}1 = 0\] [vì \[0 < 0,3 < 1\]].

Lại có \[{\log _5}3 > {\log _5}1 = 0\] [vì \[5 > 1\]].

Do đó \[{\log _{0,3}}2 < 0 < {\log _5}3\] hay \[{\log _{0,3}}2 < {\log _5}3\].

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32; những số nào nhỏ hơn 1

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Quảng cáo

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba .

C. logab < logba < 1.    D. logba < 1 < logab

Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Quảng cáo

Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba.

C. logab < logba < 1    D. logba < 1 < logab

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp