Giải bài tập toán hình 12 bài 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 [trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao]: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Lời giải:

– Giải sử khối đa diện đã cho có M mặt và C cạnh.

Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên M mặt có 3M cạnh, nhưng mỗi cạnh lại có hai lưng cho 2 mặt nên có 2C = 3M, suy ra M chẵn. vậy nếu khối đa diện có các mặt làm tam giác thì số mặt phải là số chẵn.

– Khối a] khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.

– Hình b] khối 6 mặt là tam giác.

– Hình c] khối 8 mặt là tam giác.

– Hình d] khối 10 mặt là tam giác

Bài 2 [trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao]: Chứng minh rằng nếu khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Lời giải:

Gọi Đ, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của đa diện.

Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh nên Đ đỉnh có 3 Đ cạnh, như mỗi cạnh là cạnh chung của 2 đỉnh.

Vậy 2C = 3Đ. Từ đó suy ra Đ là số chẵn.

Bài 3 [trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao]: Chứng minh rằng khối đa diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh chung của 3 cạnh thì đó là khối tứ diện.

Lời giải:

Gọi A là một đỉnh của khối đa diện. A là đỉnh chung của 3 cạnh AB, AC, AD. Mặt chứa cạnh AB, AC, AD phải là ΔABC, tương tự ΔACD, ΔADB cũng là các mặt của đa diện. vậy xuất phát từ đỉnh D của đa diện có các cạnh DC, DB, nên mặt chứa cạnh DB và Dc phải là ΔBCD dây là mặt thứ 4 của đa diện. Từ đó suy ra kết quả bài toán.

Bài 4 [trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao]: Hãy phân tích một khối hộp thành 5 khối tứ diện.

Lời giải:

Khối hộp ABCDA’B’C’D’ được chia thành 5 khối tứ diện CB’C’D’; BCB’A; A’B’D’; DACD’; B’ACD’; bởi các mặt phẳng [CB’D’], [ACB’], [ABD’], [ACD’].

Bài 5 [trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao]: Hãy phân tích khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

Lời giải:

Gọi M, N là hai điểm trên cạnh AB, CD [khác hai đầu nút]. Khi đó hai mặt phẳng [ABN] và [CMD] chia khối tứ diện ABCD thành bố khối tứ diện: CBMN, DBMN, CAMN, DAMN.

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 2

Bài 1 trang 18 sgk hình học 12

Cắt bìa theo mẫu dưới đây [h.1.23], gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Giải

Là bài tập thủ công.

Bài 2 trang 18 sgk hình học 12

Cho hình lập phương \[[H]\]. Gọi \[[H’]\] là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của \[[H]\]. Tính tỉ số diện tích toàn phần của \[[H]\] và \[[H’]\].

Giải 

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng \[a\]. Khi đó diện tích toàn phần của nó là: \[S_1 = 6. a^2\]

Xét bát diện đều thu được, khi đó diện tích toàn phần của nó là \[8\] lần diện tích tam giác đều \[MQE\] [hình vẽ]

Xét tam giác \[ACD’\], ta có \[M, Q\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[AD’\] nên \[MQ\] là đường trung bình của tam giác \[ACD’\], do đó \[MQ = {1 \over 2}C{\rm{D}}' = {1 \over 2}\sqrt 2a \] 

Ta có \[{S_{AMQE}} = {1 \over 2}{\left[ {{1 \over 2}\sqrt 2a } \right]^2}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {1 \over 8}{a^2}\sqrt 3 \] 

Diện tích xung quanh của bát diện đều là: \[{S_2} = 8.{1 \over 8}.{a^2}\sqrt 3  = {a^2}\sqrt 3 \]

Do đó: \[{{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{6{{\rm{a}}^2}} \over {a\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \]

Bài 3 trang 18 sgk hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Giải

Gọi \[A’, B’, C’, D’\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \[BCD, ACD, ABD, ABC\].

Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\]:

Ta có: \[{{M{\rm{D}}'} \over {MA}} = {{MA'} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3} \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\] 

và \[A'D' = {1 \over 3}A{\rm{D}} = {a \over 3}\] 

Tương tự \[A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = {a \over 3}\] 

Vậy \[A’B’C’D’\] là tứ diện đều

Bài 4 trang 18 sgk hình học 12

Cho hình bát diện đều \[ABCDEF\] 

Chứng minh rằng :

a] Các đoạn thẳng \[AF, BD\] và \[CE\] đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b] \[ABFD, AEFC\] và \[BCDE\] là những hình vuông.

Giải 

a] Do \[B, C, D, E\] cách đều \[A\] và \[F\] nên chúng đồng phẳng [cùng thuộc mặt phẳng trung trực của \[AF\]].

Tương tự, \[A, B, F, D\] đồng phẳng và \[A, C, F, E\] đồng phẳng

Gọi \[I\] là giao của \[[AF]\] với \[[BCDE]\]. Khi đó \[B, I, D\] là những điểm chung của hai mặt phẳng \[[BCDE]\] và \[[ABFD]\] nên chúng thẳng hàng. Tương tự, \[E, I , C\] thẳng hàng.

Vậy \[AF, BD, CE\] đồng quy tại \[I\].

Vì \[BCDE\] là hình thoi nên \[EC\] vuông góc với \[BC\] và cắt \[BC\] tại \[I\] là trung điểm của mỗi đường. \[I\] là trung điểm của \[AF\] và \[AF\] vuông góc với \[BD\] và \[EC\], do đó các đoạn thẳng \[AF, BD\], và \[CE\] đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

b] Do \[AI\] vuông góc \[[BCDE]\] và \[AB = AC =AD = AE\] nên \[IB = IC= ID = IE\]. Từ đó suy ra hình thoi \[BCDE\] là hình vuông. Tương tự \[ABFD, AEFC\] là những hình vuông.

Giaibaitap.me

Page 3

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 4

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 5

Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác \[O.ABC\] có ba cạnh \[OA, OB, OC\] đôi một vuông góc với nhau và \[OA = a, OB = b, OC = c\]. Hãy tính đường cao \[OH\] của hình chóp.

Giải

Kẻ \[AD\bot BC, OH \bot AD\] thì dễ thấy \[OH\] chính là đường cao của hình chóp.

Vì \[OD.BC = OB.OC\] nên \[OD ={{bc} \over {\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\] . Từ đó suy ra

\[AD = \sqrt {{a^2} + {{{b^2}{c^2}} \over {{b^2} + {c^2}}}}\] = \[\sqrt {{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \over {{b^2} + {c^2}}}}\] .

Vì \[OH.AD = OA.OD\] nên

\[OH = {{abc} \over {\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}:\sqrt {{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \over {{b^2} + {c^2}}}}  = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\]

Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\] có cạnh \[AB\] bằng \[a\]. Các cạnh bên \[SA, SB, SC\] tạo với đáy một góc \[60^0\]. Gọi \[D\] là giao điểm của \[SA\] với mặt phẳng qua \[BC\] và vuông góc với \[SA\].

a] Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \[S.DBC\] và \[S.ABC\].

b] Tính thể tích của khối chóp \[S.DBC\].

Giải

a] Vì hình chóp \[S.ABC\] là hình chóp đều nên chân đường cao \[H\] là tâm của đường tròn ngoại tiếp đáy, theo giả thiết, ta có: góc \[SAH = 60^0\]. Gọi \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC\] thì \[AM\] là đường cao của tam giác đều \[ABC\]:

\[AM = {{a\sqrt 3 } \over 2}\]

\[AH = {2 \over 3}.AM = {{a\sqrt 3 } \over 3}\]

Từ đây, ta có:\[SA = {{AH} \over {c{\rm{os}}{{60}^0}}}\] = \[{{2a\sqrt 3 } \over 3}\]

\[AD = AM.cos 60^0\] = \[{{a\sqrt 3 } \over 4}\]

\[\Rightarrow SD = SA - AD = {{5a\sqrt 3 } \over {12}}\]

Áp dụng công thức tỉ số thể tích trong bài tập 4, 3 [trang 37 SGK] ta được:

\[{{{V_{S.DBC}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SD} \over {SA}}.{{SB} \over {SB}}.{{SC} \over {SC}} = {{5a\sqrt 3 } \over {12}}:{{2a\sqrt 3 } \over 3} = {5 \over 8}\]

 b] Ta có: \[S_{ABC}\] = \[{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\];    \[SH = AH.tan60^0 = a\]

\[ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.SH.{S_{ABC}}\] \[ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\]

Từ kết quả câu a] ta có:

\[{V_{S.DBC}} = {5 \over 8}.{V_{S.ABC}}\] \[ \Rightarrow {V_{S.BDC}} = {5 \over 8}.{{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\]

  \[ \Rightarrow {V_{S.DBC}} = {{5{a^3}\sqrt 3 } \over {96}}\]

Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\] có \[AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a\]. Các mặt bên \[SAB, SBC, SCA\] tạo với đáy một góc \[60^0\]. Tính thể tích của khối chóp đó.

Giải

Kẻ \[SH \bot [ABC]\] và từ \[H\] kẻ \[HI \bot AB, HJ \bot BC, HK \bot CA\].

Từ định lý ba đường vuông góc, ta suy ra:

\[SI \bot AB, SJ \bot BC, SK \bot AC\] do đó:

\[\widehat {SIH} = \widehat {SJH} = \widehat {SKH} = {60^0}\]

Từ đây ta có: \[△SIH = △SJH = △SKH\]

\[ \Rightarrow IH = JH = KH\]

\[ \Rightarrow  H\] là tâm đường tròn nội tiếp \[△ABC\].

Tam giác \[ABC\] có chu vi:

\[2p = AB + BC + CA = 18a\]

\[ \Rightarrow  p = 9a\]

Ta có: \[p - AB = 4a\]

           \[ p - BC = 3a\]

           \[ p - CA = 2a\]

Theo công thức Hê-rông, ta có: \[S = \sqrt {9a.4a.3a.2a}  = 6{a^2}\sqrt 6 \]

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\]: 

\[IH = r = {{{S_{ABC}}} \over p} = {{6{a^2}\sqrt 6 } \over {9a}} \Rightarrow IH = {{2a\sqrt 6 } \over 3}\]

Đường cao \[SH\] của khối chóp: 

\[SH = r . tan60^0\] = \[{{2a\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 3  = 2a\sqrt 2 \]

Thể tích khối chóp: 

\[{V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.2a\sqrt 2 .6{a^2}\sqrt 6  = 8{a^3}\sqrt 3 \]

Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[SA\] vuông góc với đáy và \[AB = a, AD = b, SA =c\]. Lấy các điểm \[B', D'\] theo thứ tự thuộc \[SB, SD\] sao cho \[AB'\] vuông góc với \[SB, AD'\] vuông góc với \[SD\]. Mặt phẳng \[[AB'D']\] cắt \[SC\] tại \[C'\]. Tính thể tích khối chóp \[S.AB'C'D'\].

Giải

Ta có \[BC \bot [SAB]\Rightarrow BC\bot AB'\]

Theo giả thiết \[SB \bot AB'\]

 \[AB' \bot [SBC] \Rightarrow AB' \bot SC\]             [1]

Chứng minh tương tự ta có:

\[AD' \bot SC\]                                          [2]

Từ [1] và [2] suy ra \[SC \bot [AB'C'D']\] hay \[SC\] là đường cao của hình chóp \[S.AB'C'D'\].

Từ \[AB' \bot [SBC]\] \[ \Rightarrow AB' \bot B'C'\]

Tương tự ta có: \[AD' \bot D'C'\]

Từ các kết quả trên, ta được:

\[{V_{AB'C'D'}} = {1 \over 3}.SC'.{1 \over 2}[AB'.B'C' + AD'.D'C']\]

                  = \[{1 \over 6}SC'.[AB'.B'C' + AD'.D'C']\]     [*]

Ta tính các yếu tố trên.

Tam giác vuông \[SAB\] có \[AB'\] là đường cao, nên ta có:

\[{1 \over {AB{'^2}}} = {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \Rightarrow AB{'^2} = {{{a^2}{c^2}} \over {{a^2} + {c^2}}}\]

                                \[ \Rightarrow AB' = {{ac} \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}\]

Tương tự, ta có:

\[AD{'^2} = {{{b^2}{c^2}} \over {{b^2} + {c^2}}} \Rightarrow AD' = {{bc} \over {\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\]

Ta lại có:  \[SC^2 = AC^2 + AS^2 = a^2 + b^2 + c^2\] 

            \[ \Rightarrow SC = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]

Trong tam giác vuông \[SAC, AC'\] là đường cao thuộc cạnh huyền

\[SC'.SC = SA^2\]      \[ \Rightarrow SC' = {{S{A^2}} \over {SC}} = {{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

\[∆SBC\] đồng dạng  \[∆SC'B'\] \[ \Rightarrow {{B'C'} \over {BC}} = {{SC'} \over {SB}}\]

\[ \Rightarrow B'C' = {{SC'.BC} \over {SB}} = {{b{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

Tương tự ta có:  \[D'C' = {{{c^2}a} \over {\sqrt {{b^2} + {c^2}} \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

Thay các kết quả này vào [*] ta được:

\[V = {1 \over 6}.{{ab{c^5}[{a^2} + {b^2} + 2{c^2}]} \over {[{a^2} + {c^2}][{b^2} + {c^2}][{a^2} + {b^2} + {c^2}]}}\]

 Giaibaitap.me

Page 6

Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\], đáy là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên tạo với đáy một góc \[60^0\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[SC\]. Mặt phẳng đi qua \[AM\] và song song với \[BD\], cắt \[SB\] tại \[E\] và cắt \[SD\] tại \[F\]. Tính thể tích khối chóp \[S.AEMF\].

Giải

Hình chóp \[S.ABCD\] là hình chóp đều nên chân \[H\] của đường cao \[SH\] chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua \[AM\] và song song với \[BD\] cắt mặt phẳng \[[SDB]\] theo một giao tuyến song song với \[BD\], hay \[EF // BD\]. Ta dựng giao tuyến \[EF\] như sau: Gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \[SH\].

Qua \[I\] ta dựng một đường thẳng song song với \[BD\], đường này cắt \[SB\] ở \[E\] và cắt \[SD\] ở \[F\].

Ta có: \[\widehat {SAH}\] = \[60^0\]. Tam giác cân \[SAC\] có \[SA = SC\] và góc \[SAC = 60^0\] nên nó là tam giác đều: \[I\] là giao điểm của các trung tuyến \[AM\] và \[AH\] nên: \[{{SI} \over {SH}} = {2 \over 3}\]

Do \[EF // DB'\] \[ \Rightarrow {{{\rm{EF}}} \over {DB}} = {{SF} \over {SD}} = {{SE} \over {SB}} = {{SI} \over {SH}} = {2 \over 3}\]

Vì \[DB = a\sqrt2\] \[ \Rightarrow {\rm{EF}} = {{2a\sqrt 2 } \over 3}\]

Tam giác \[SAC\] là tam giác đều nên \[AM = {{AC\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\]

Ta lại có \[DB \bot [SAC]\] \[ \Rightarrow DB \bot AM\]. Kết hợp với \[DB // EF\] nên \[EF \bot AM\]. Tứ giác \[AEMF\] có hai đường chéo vuông góc với nhau nên có diện tích:

\[{S_{AEMF}} = {1 \over 2}{\rm{EF}}.AM = {1 \over 2}.{{2a\sqrt 2 } \over 3}.{{a\sqrt 6 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\]

Mặt khác, tam giác \[ASC\] là tam giác đều, \[M\] là trung điểm của \[SC\] nên \[AM \bot SC\]. Ta cũng có \[DB \bot [SAM]\] \[ \Rightarrow  DB \bot SC\] vì \[DB // EF\] nên \[EF \bot SC\]. Từ kết quả trên, suy ra \[SM \bot[AEMF]\].

Dễ thấy \[SM = {{a\sqrt 2 } \over 2}\] [do tam giác \[SAC\] đều]. Do đó: \[{V_{S.AEMF}} = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 3}.{{a\sqrt 2 } \over 2} = {{{a^3}\sqrt 6 } \over {18}}\].

Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình lăng trụ đứng tam giác \[ABC.A'B'C'\] có tất cả các cạnh đều bằng \[a\].

a] Tính thể tích khối tứ diện \[A'BB'C\].

b] Mặt phẳng đi qua \[A'B'\] và trọng tâm tam giác \[ABC\], cắt \[AC\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[F\]. Tính thể tích hình chóp \[C.A'B'FE\].

Giải 

a] Ta tính thể tích hình chóp \[A'.BCB'\].

Gọi \[M\] là trung điểm của \[B'C'\], ta có:

\[A'M \bot B'C'\]                                [1]

Lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] là lăng trụ đứng nên:

\[BB' \bot [A'B'C']\]

\[ \Rightarrow BB' \bot A'M\]                             [2]

Từ [1] và [2] suy ra \[A'M \bot [BB'C']\] hay \[A'M\] là đường cao của hình chóp \[A'.BCB'\].

Ta có: \[A'M\] = \[{{a\sqrt 3 } \over 2}\] ;        \[{S_{BB'C}} = {1 \over 2}{a^2}\]

\[ \Rightarrow {V_{A'BB'C}} = {1 \over 3}.A'M.{S_{BB'C}} \Rightarrow {V_{A'BB'C}} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\]

b] 

Thể tích hình chóp \[C.A'B'EF\] bằng tổng thể tích hai hình chóp:

- \[V_1\] là thể tích hình chóp đỉnh \[B'\], đáy là tam giác \[CEF\].

- \[V_2\] là thể tích hình chóp đỉnh \[B'\], đáy là tam giác \[A'EC\].

Do \[[ABC] // [A'B'C']\] nên dễ thấy \[EF // AB\]. Ta cũng có:

\[EF\] = \[{2 \over 3}a\]

Hình chóp \[B'.CEF\] có chiều cao \[BB' = a\] và diện tích đáy là:

\[{S_{C{\rm{EF}}}} = {1 \over 2}.{{2a} \over 3}.{2 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 9}\]

Từ đây ta có: \[{V_1} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over {27}}\]

Do \[EC = {2 \over 3}AC\] nên \[{S_{A'EC}} = {2 \over 3}a.{1 \over 2}a = {{{a^2}} \over 3}\]

Hình chóp \[B'.A'EC\] có chiều cao là \[B'I\] [chiều cao của \[△A'B'C'\]] bằng \[{{a\sqrt 3 } \over 2}\] nên \[V_2\]= \[{{{a^3}\sqrt 3 } \over {18}}\]

Vậy thể tích hình chóp \[C.A'B'FE\] là: \[V = V_1 + V_2\] = \[{{5{a^3}\sqrt 3 } \over {54}}\]

Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[E\] và \[F\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[BB'\] và \[DD'\]. Mặt phẳng \[[CEF]\] chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.

Giải

Ta xác định thiết diện của hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi \[[CEF]\]. Mặt phẳng \[[CEF]\] chứa đường thẳng \[EF\] mà \[E\] là trung điểm của \[BB', F\] là trung điểm của \[CC'\] nên \[EF\] chứa giao điểm \[O\] của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng \[[CEF]\] cùng chứa giao điểm \[O\] của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo \[A'C\] của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành \[CEA'F\]. Qua \[EF\] ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt \[AA'\] ở \[P\] và cắt \[CC'\] ở \[Q\].

Ta có thể tích của hình hộp \[ABCD.PEQF\] là:

\[V_{ABCD.PEQF}\]= \[{1 \over 2}\]\[V_{ABCD.A'B'C'D'}\]    [1]

Chứng minh tương tự ta được:

\[V_{CFQE}=V_{A'FPE}\]                            [2]

[Hai hình chóp \[CFQE\] và \[A'FPE\] có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau].

Xét khối đa diện \[ABCDE'F\] do mặt phẳng \[[CEF]\] chia ra trên hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\], ta có:

\[V_{ABCD.FA'EQ}\] = \[{1 \over 2}\] \[V_{ABCD.FPE}+V_{A'FPE}\]     [3]

Từ [1], [2], [3] suy ra:

\[V_{ABCD.FA'EQ}\]= \[{1 \over 2}\] \[V_{ABCD.A'B'C'D'}\]  

Vậy mặt phẳng \[[CEF]\] chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là \[1\].

Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm \[O\] của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng \[[CEF]\] chứa điểm \[O\] nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm \[O\]. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.

Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[A'B', N\] là trung điểm của \[BC\].

a] Tính thể tích khối tứ diện \[ADMN\].

b] Mặt phẳng \[[DMN]\] chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi \[[H]\] là khối đa diện chứa đỉnh \[A, [H']\] là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \[{{{V_{[H]}}} \over {{V_{[H']}}}}\].

Giải

a] Ta tính thể tích hình chóp \[M.ADN\]. Hình chóp này có chiều cao bằng \[a\] và diện tích đáy \[AND\] bằng \[{{{a^2}} \over 2}\]

\[V_{ADMN}\] = \[{1 \over 3}\] . a . \[{{{a^2}} \over 2}\] = \[{{{a^3}} \over 6}\]

b] Trước hết, ta dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi \[[DMN]\].

Do \[[ABCD] // [A'B'C'D']\] nên \[[DMN]\] cắt \[[A'B'C'D']\] theo một giao tuyến song song với \[DN\]. Ta dựng thiết diện như sau:

- Từ \[M\] kẻ đường thẳng song song với \[DN\], đường này cắt cạnh \[A'D'\] tại điểm \[P\] và cắt đường thẳng \[C'B'\] tại điểm \[Q\]. Trong mặt phẳng \[[BCC'B']\] thì \[QN\] cắt cạnh \[BB'\] tại điểm \[R\]; đa giác \[DNRMP\]  chính là thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi \[[DMN]\].

- Bây giờ ta tính thể tích khối đa diện \[ABNDPMR\]. Thể tích này có thể coi là thể tích của ba hình chóp:

          \[V_1\] là thể tích hình chóp đáy \[ABND\], đỉnh \[M\];

          \[V_2\]  là thể tích hình chóp đáy \[AA'PD\], đỉnh \[M\];

          \[V_3\] là thể tích hình chóp đáy \[NRB\], đỉnh \[M\].

Hình chóp \[M.ABND\], có đường cao bằng \[a\], diện tích đáy là hình thang \[ABND\] là: 

\[{1 \over 2}\left[ {{a \over 2} + a} \right].a = {{3{a^2}} \over 4}\]

Suy ra: \[{V_1} = {1 \over 3}.{{3{a^2}} \over 4}.a \Rightarrow {V_1} = {{{a^3}} \over 4}\]

 \[A'P\] = \[{a \over 4}\]. Hình chóp \[M.AA'PD\] có chiều cao \[{a \over 2}\] và diện tích hình thang \[AA'PD\] là: \[{1 \over 2}\left[ {{a \over 4} + a} \right].a = {{5{a^2}} \over 8}\]

Suy ra: \[{V_2} = {1 \over 3}.{a \over 2}.{{5{a^2}} \over 8} \Rightarrow {V_2} = {{5{a^2}} \over {48}}\]

\[BR\] = \[{2 \over 3}a\]. Diện tích tam giác \[NRB\] là: \[{1 \over 2}.{2 \over 3}a.{a \over 2} = {{{a^2}} \over 6}\]

Hình chóp \[M.NRB\] có chiều cao \[{a \over 2}\] và diện tích đáy \[{{{a^2}} \over 6}\] nên:

\[{V_2} = {1 \over 3}.{a \over 2}.{{{a^2}} \over 6} \Rightarrow {V_3} = {{{a^3}} \over {36}}\]

\[{V_{ABNDPMR}} = {V_1} + {V_2} + {V_3} = {{5{a^3}} \over {48}} + {{{a^3}} \over 4} + {{{a^3}} \over {36}} = {{55{a^3}} \over {144}}\]

Thể tích phần còn lại là: \[{{144{a^3}} \over {144}} - {{55{a^3}} \over {144}} = {{89{a^3}} \over {144}}\]

Từ đây suy ra tỉ số cần tìm là: \[{{55} \over {89}}\]

Giaibaitap.me

Page 7

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 8

Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12

Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

[A] Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;

[B] Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;

[C] Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;

[D] Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

Giải

Chọn [C] Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:

[A] Lớn hơn hoặc bằng 4;                               [B] Lớn hơn 4;

[C] Lớn hơn hoặc bằng 5;                               [D] Lớn hơn 5.

Giải

Chọn [A] Lớn hơn hoặc bằng 4

Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

[A] Lớn hơn hoặc bằng 6;                              

[B] Lớn hơn 6;

[C] Lớn hơn 7;                                                  

[D] Lớn hơn hoặc bằng 8.

Giải

Chọn [A] Lớn hơn hoặc bằng 6

Bài 4 trang 28 SGK Hình học 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

[A] Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

[B] Khối hộp là khối đa diện lồi;

[C] Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện;

[D] Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Giải

Chọn [C] Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện.

Bài 5 trang 28 SGK Hình học 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

[A] Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

[B] Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

[C] Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

[D] Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Giải

Chọn [B] Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Bài 6 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình chóp \[S.ABC\]. Gọi \[A'\] và \[B'\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SB\]. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \[S.A'B'C'\] và \[S.ABC\] bằng:

[A]  \[{1 \over 2}\]                [B] \[{1 \over 3}\]                 

[C] \[{1 \over 4}\]                     [D] \[{1 \over 8}\]

Giải

$${{{V_{S.A'B'C}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.1 = {1 \over 4}$$

Chọn [C] \[{1 \over 4}\] 

Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[A', B', C', D'\] theo thứ tự là trung điểm của \[SA, SB, SC, SD\]. Tỉ số thể tích của hai khối chóp \[S.A'B'C'D'\] và \[S.ABCD\] bằng:

[A] \[{1 \over 2}\]                [B] \[{1 \over 4}\]                [C] \[{1 \over 8}\]                 [D] \[{1 \over {16}}\]

Giải

$${{{V_{S.A'B'D'}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 8}$$

Chọn [C] \[{1 \over 8}\]  

Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \[a\] là:

[A] \[{{\sqrt 2 } \over 3}{a^3}\]          [B] \[{{\sqrt 2 } \over 4}{a^3}\]            [C] \[{{\sqrt 3 } \over 2}{a^3}\]           [D] \[{{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\]

Giải

Diện tích đáy: \[S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\]

Thể tích là: \[V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\]

Chọn [D] \[{{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\]

Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Tỉ số thể tích của khối tứ diện \[ACB'D'\] và khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng:

[A] \[{1 \over 2}\]                 [B] \[{1 \over 3}\]                 [C] \[{1 \over 4}\]                [D] \[{1 \over 6}\]

Giải

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \[S\] chiều cao là \[h\]

Thể tích hình hộp là \[V=Sh\]

Hình hộp được chia thành \[5\] khối \[ABDA',CBDC',B'A'C'D\] và \[ACB'D'\] mỗi khối có thể tích là:

\[{1 \over 3}.{S \over 2}.h = {1 \over 6}.S.h = {1 \over 6}V\]

\[ \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = V - \left[ {{1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V} \right] \]

\[= {1 \over 3}V \Rightarrow {{{V_{ACB'D'}}} \over {{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = {1 \over 3}\]

Chọn [B] \[{1 \over 3}\]

Bài 10 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\], gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\].

Tỉ số thể tích của khối chóp \[O.A'B'C'D'\] và khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng:

[A] \[{1 \over 2}\]            [B] \[{1 \over 3}\]                 [C] \[{1 \over 4}\]                   [D] \[{1 \over 6}\]

Giải

\[\eqalign{ & {V_{OA'B'C'D'}} = {1 \over 3}{S_{A'B'C'D'}}.h \cr & {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}.h \cr

& {{{V_{OA'B'C'D'}}} \over {{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = {1 \over 3} \cr} \]

Chọn [B] \[{1 \over 3}\]

Giaibaitap.me

Page 9

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 10

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 11

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 12

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 13

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 14

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 15

Bài 1 trang 50 SGK Hình học 12

Cho ba điểm \[A, B, C\] cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \[\widehat {ACB} = 90^0\]. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

a] Đường tròn qua ba điểm \[A, B, C\] nằm trên mặt cầu.

b] \[AB\] là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c] \[AB\] không  phải là đường kính của mặt cầu.

d] \[AB\] là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \[[ABC]\]

Giải

Ta có: Câu a] đúng vì mặt cầu giao với mặt phẳng \[[ABC]\] theo một đường tròn.

Câu d] đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \[[ABC]\] với mặt cầu, với giả thiết \[\widehat {ACB} = 90^0\]. Suy ra \[AB\] là đường kính của đường tròn giao tuyến.

Bài 2 trang 50 SGK Hình học 12

Cho tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AD\] vuông góc với mặt phẳng \[[ABC]\] và cạnh \[BD\] vuông góc với cạnh \[BC\]. Biết \[AB = AD = a\], tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \[BDA\] quanh cạnh \[AB\].

Giải

Vì \[∆ABD\] vuông góc tại \[A\], nên khi quay \[BDA\] quanh \[AB\] ta được hình nón tròn xoay đường cao \[AB = a\] và bán kính đáy bằng \[AD = r =a\].

Vậy \[V\]nón = \[{1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {a^3}\]

\[S\]xq = \[πrl\] ở đó đường sinh \[l = a\sqrt2\] nên \[S\]xq = \[\sqrt2πa^2\].

Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12

Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.

Giải

Giả sử ta có hình chóp \[S.ABCD\], có các cạnh bên \[SA = SB = SC = SD = ...\], kẻ  \[SH \bot [ABCD]\], ta chứng minh được \[△SHA = △SHB = △SHC = △SHD = △...\] suy ra \[HA = HB = HC = HD = ...\] \[ \Rightarrow \] Đáy \[ABCD\]...., của hình chóp nội tiếp trong một đường tròn và chân \[H\] của đường cao \[SH\] là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dễ thấy, mọi điểm nằm trên đường cao \[SH\] đều cách đều các đỉnh \[A, B, C, D\] của đáy. Trong tam giác \[SAH\] chẳng hạn, ta kẻ đường trung trực của cạnh \[SA\], đường này cắt \[SH\] ở điểm \[I\]. Dễ thấy: \[IS = IA = IB = IC = ID = ...\] hay điểm \[I\] cách đều các đỉnh của hình chóp và do đó \[I\] là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.

Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12

Hình chóp \[S.ABC\] có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh \[SA, SB, SC\] và tiếp xúc với ba cạnh \[AB, BC, CA\] tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

Giải

Gọi \[M, N, P\] theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh \[SA, SB, SC\]; \[D, E, F\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AB, BC, CA\], các điểm \[D, E, F\] đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh \[AB, BC, CA\].

Ta có:      \[AD = AF  \Rightarrow AB = AC\]

                \[BD = BE \Rightarrow  BC = AB\]

\[ \Rightarrow  AB = BC = CA\]

\[ \Rightarrow  △ABC\] là tam giác đều...                      [1]

Ta lại có \[AM = AD; BN = BD = AD\]

và            \[SM = SN = SP\]

           \[ \Rightarrow  SM + AM = SN + NB\]

           \[ \Rightarrow  SA = SB\]

Chứng minh tương tự ta có: \[SA = SB = SC\].

Gọi \[H\] là chân đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh \[S\], ta có:

\[△SHA = △SHB =△SHC\]\[ \Rightarrow  HA = HB = HC\]

\[ \Rightarrow H\] là tâm của tam giác đều \[ABC\]           [2]

Từ [1] và [2] suy ra hình chóp \[S.ABC\] là hình chóp tam giác đều.

Giaibaitap.me

Page 16

• Giải bài 1, 2 trang 274, 275 SGK Sinh học 12 Nâng...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 273, 274 SGK Sinh học...
• Giải bài I.1, I.2, II.1, II.2 trang 272 SGK Sinh...
• Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 271 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 270 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 268, 269, 270 SGK...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 267 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 266 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 263 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 258 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 254 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 248 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 243 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 239 SGK Sinh học 12...
• Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 236 SGK Sinh học 12...

Page 17

Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[S\] là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông \[ABCD\] và \[A'B'C'D'\]. Diện tích \[S\] là:

[A] \[πa^2\];                                      [B] \[πa^2\sqrt 2 \] ;

[C] \[πa^2\sqrt 3 \];                                [D] \[{{\pi {{\rm{a}}^2}\sqrt 2 } \over 2}\].

Giải

Hình trụ là hình ngoại tiếp hình vuông cạnh \[a\] nên có đường kính \[ a\sqrt2\] đường cao của hình trụ là \[a\]

\[S_{xq}=\pi a\sqrt2. a=πa^2\sqrt 2 \]

Chọn [B] \[πa^2\sqrt 2 \]

Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12

Gọi \[S\] là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng \[AC'\] của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh \[b\] khi quay xung quanh trục \[AA'\]. Diện tích \[S\] là:

[A] \[πb^2\];                                         [B] \[πb^2\sqrt 2 \] ;

[C] \[πb^2\sqrt 3 \] ;                                 [D] \[πb^2\sqrt 6 \] .

Giải

Hình nón tạo bởi khi quay \[AC'\] xung quanh \[AA'\] có đường sinh \[l=AC'=b\sqrt3\] và bán kính đáy \[C'A'=b\sqrt2\] nên \[S=\pi b\sqrt3 . b\sqrt2=πb^2\sqrt 6 \]

Chọn [D] \[πb^2\sqrt 6 \] .

Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12

Hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[[ABC]\] và có \[SA = a, AB = b, AC = c\]. Mặt cầu đi qua các đỉnh \[A, B, C, S\] có bán kính \[r\] bằng:

[A] \[{{2[a + b + c]} \over 3}\] ;                                [B] 2\[\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \] ;

[C] \[{1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \] ;                [D] \[\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \] .

Giải

Tâm \[I\] của mặt cầu đi qua \[A,B,C,S\] là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] và mặt phẳng trung trực của \[SA\]

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên trục đường tròn \[Mx\] với \[M\] là trung điểm của \[BC\].

Bán kính mặt cầu \[R=IA\] 

\[MI={a\over 2}\], \[AM={1\over 2} BC\] 

\[BC=\sqrt{b^2+c^2}\]

Do đó \[R={1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]

Chọn [C] \[{1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]

Bài 4 trang 51 SGK Hình học 12

Cho hai điểm cố định \[A, B\] và một điểm \[M\] di động trong không gian nhưng luôn thoả mãn điều kiện \[\widehat {MAB} = α\] với \[0^0