§2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 ?2 Xét tam giác ABC vuông tại A có B = Oi. Chứng minh rằng: = 45° b] a = 60° o = V3 AB AB Hướng dẫn a] = 45° o c = 45° AABC vuông cân tại A AC o AC = AB o =1 [đpcm]; AB p b] a = 60° C = 30° o BC = 2AB AC = 7bC2 - AB2 = ABựã AB Cho tam giác ABC vuông tại A có B = b. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc p. Hướng dẫn Các tỉ số lượng giác của góc p đó là: . R í AC . _ _ AB . , Q _ AC . _ AB sinp = ^;eosp=—;tgP=^;cotgP= — ?3 Ị Hãy nêu cách dựng góc nhọn p theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. Hướng dẫn Dựng góc vuông xOy. Trên tia Oy, lấy điểm M sao cho: OM = 2. trên tia Ox, lấy điểm N sao cho: MN = 2. Khi đó ONM = [3; Chứng minh: Thật vậy, ta có: sinp = = — = 0,5 H MN 2 ?4| Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc a và góc p. Lập các tỉ sô lượng giác của góc a và góc p. Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Hướng dẫn Vì tam giác ABC vuông tại A nên a + p = 90°; Tỉ số lượng giác của góc a là: AC ____ AB _ AC AB BC BC AB s AC Tỉ sô lượng giác của góc a là: . Q _ AB . . _ AC . _ _ AB . __ _ AC . 8i„p=—;eosp=^;tg^^;eotgP=^; Trong các cặp tỉ số trên, ta có: sina = cosP; cosa = sinP; tga = cotgP; cotga = tgP B. GIẢI BÀI TẬP ^«7 có ABC = 34° Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34° rồi viết các tỉ sô lượng giác của góc 34°. Dựng AABC vuông tại A sin34° = sinB = BC cos34° = cosB = BC . tg34° = tgB = AD cotg34° = cotgB = Cho tam giác ABC vuông tại c, trong đó AC = 0,9 m, BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A. ^7Ỏ7 Ta có: AB2 = BC2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25 => AB = 1,5 • sinB = AC AB 0,9 3 1,5 ~ 5 . cosB = AB 1,2 4 1,5 - 5 • tgB = AC BC • COtgB = AC 1,2 0,9 Do B + Â = 90°, nên: • sinA = cosB = ị 5 . cosA = sinB = I tgA = cotgB = I 3 COtgA = tgB = y 4 12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°. sin60°, cos75°, sin52°30', cotg82°, tg80° sin60° = cos30° cos75° = sinl5° sin52°30' = cos37°30' cotg82° = tg8° tg80° = cotglO0 Dựng góc nhọn a, biết: 2 a] sina = — 3 LUYẸN TAP b] coscc = 0,6 c] tga = Ị- 4 d] cotga = 2 íịiiiì - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 2 Dựng cung tròn tâm M, bán kính 3 cắt Oy tại N. Ta có: ONM = a Thật vậy: sina = sinN = -~-T = -T. MN 3 - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3. Dựng cung tròn tâm M, bán kính 5 cắt Oy tại N. Ta có: OMN = a Thật vậy: cosa = cosM = —= — = 0,6. MN 5 - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 4. Ta có: ONM = a • Thật vậy: tga = tgN = = — ON 4 - Dựng góc vuông xOy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho ỌM = 3. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2. Ta có: OMN = a • Thật vậy: cotga = cotgM = = Ỷ. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đế’ chứng minh rằng: Với góc nhọn ơ. tùy ý, ta có: tga = -, cotga = , tga.cotga = 1 cos a sin a sin2a + cos2a = 1. Gọi ý: Sử dụng định lí Pitago. AABC vuông tại A. Ta có: _ AC • tga = 5 AB . _ AB cotga = AC AC sina = ——- BC AB cosa = —— BC AC AC _ BC _ sina Ta có: tga = yX = AP = AB An cos a BC AB AB RC cosa cotga = ~ = -fX = Xf- AC AC sin a BC AC AB tga.cotga = ——. —— g 6 AB AC o . _ AC2 sin a + cos a = BC AB2 AC2 + AB2 BC2 BC2 BC2 BC2 Cho tam giác BAC vuông tai A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc c. Gợi ý: Sử dụng GIẢI BÀI TẬP 14. ^z7ỉ7 cosB = 0,8 sinC = 0,8 [do B + C = 90°] Ta có: sin2C + cos2C = 1 => 0,82 + cos2C = 1 =? cos2C = 1 - 0,82 = 0,36 0,8 4 0,6 - 3 3 tgC 4 ■ => cosC = 0,6 tgC = ; cosC • cotgC = —— Cho tam giác vuông có một góc 60° và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60°. Ờ"" * AAHB vuông tại H, ABH = 45° nên là tam giác vuông cân. Suy ra AH = HB = 20. AAHC vuông tại H: AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 => X2 = 841 => X = 29. Cách khác: B AAHB vuông tại H: ,AH AH . , .-0 1 tgB= BH BII =tg45 = 1 a AH = BH = 20. * AAHC vuông tại H: AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 => X2 = 841 => X - 29.
Giải Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 71
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 73
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
- Bài 10 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 11 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 12 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 13 [trang 77 SGK Toán 9 Tập 1]
Bài tiếp theo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Bảng lượng giác
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 môn Hình học lớp 9
- Hình học lớp 9: Ôn tập chương Đường tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 71
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
Lời giải
a]
Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 450 ⇒ΔABC vuông cân tại A
⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1
b]
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
⇒ AD = BD = BC/2
Tam giác ABD có: AD = BD, ∠[ABD] = 600
⇒ ΔABD là tam giác đều
⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
⇔ AC/AB = √3
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 73
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β
Lời giải
Các tỉ số lượng giác của góc β là:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
Lời giải
- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
- Khi đó góc MNO là góc cần dựng
Chứng minh:
Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
Khi đó:
sinβ = sin[MNO] = MO/MN = 1/2 = 0,5
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
Lời giải
- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
- Khi đó góc MNO là góc cần dựng
Chứng minh:
Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
Khi đó:
sinβ = sin[MNO] = MO/MN = 1/2 = 0,5
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Lời giải
Bài 10 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340.
Lời giải:
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Bài 11 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Lời giải:
Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:
[Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.]
Bài 12 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o
Lời giải:
[Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.]
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30'
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o
Bài 13 [trang 77 SGK Toán 9 Tập 1]
Dựng góc nhọn α, biết:
Lời giải:
a]
Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠OBA = α.
Thật vậy:
Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 2 Toán 9: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9: Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
- Giải bài tập Toán 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
..................................................
Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.