Bài tập về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nâng cao

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác là những kiến thức quan trọng của chương trình lượng giác. Trong đó nhiều bạn gặp vấn đề về việc ghi nhớ công thức giải phương trình lượng giác. Chúng tôi có một vài lời khuyên cho các bạn.

Công thức giải phương trình lượng giác là bao gồm những công thức phương trình chứa sin, cos, tan, cot bằng 0. Chúng tôi khuyên các bạn nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ. Bởi chỉ với một đường tròn nhỏ là các bạn có thể hình dung được toàn bộ những giá trị của từng hàm.

Bên cạnh đó, các bạn nên biến đổi đơn giản các biểu thức trong dấu ngoặc để làm bài nhanh hơn. Đồng thời, các bạn có thể tập nhớ công thức lượng giác bằng cách hình dung đường tròn trong đầu. Tuy nhiên chỉ nên áp dụng với những toán đơn giản hoặc khi bạn đã vận dụng linh hoạt sử dụng đường tròn nhé!

Tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác đầy đủ

Sau khi học thuộc công thức về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và nhuần nhuyễn các công thức cơ bản như nhân đôi, nhân ba, công thức hạ bậc thì sẽ là bước thực hành. Hãy làm những bài tập cơ bản trước. Chúng sẽ giúp các bạn nắm vững công thức và hiểu được cách dùng.

Sau những bài cơ bản thì hãy cố gắng nâng dần mức độ lên từng chút một. Hãy cố gắng tìm càng nhiều cách càng tốt. Đây là cách giúp các bạn so sánh giữa các cách làm và tìm ra cách tốt hơn.

Tài liệu của chúng tôi đã có đầy đủ những bài tập về chuyên đề này. Các bạn chỉ cần tải về và luyện tập thường xuyên. Hãy làm theo lời khuyên của chúng tôi, chắc chắn các bạn sẽ thấy hiệu quả.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Trần Thị Nhung 

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài 1: Giá trị x ∈ [0,π] thoả mãn điều kiện cos2x + sinx – 1 = 0 là:

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

x ∈ [0,π] nên x = π/2 [k=0].

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 [1]

Xét cos⁡x=0 [1] ⇔ sin⁡x=0 [vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của [1] cho cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:

A. 0        B. π        C. 2π        D. 2π/3

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

Bài 4: Giải phương trình sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2[sinx + cosx] + sinxcosx = 2 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Quảng cáo

Bài 6: Phương trình cos[πcos2x] = 1 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

cos⁡[π cos⁡2x ]=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt có nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 [k ∈ Z]

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        B. m ≥ 4        C. m ≤ 4        D. m ∈ R

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ'=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có PT

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ [k ∈ Z]

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có: |t| – 4[1 - t2]=1

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

ĐKXĐ:

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 [1]

Xét cos⁡x=0. Ta có [1] ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ [k ∈ Z].

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

Bài 15: Điều kiện của phương trình:

là:

A. cos2x ≠ 0        C. cos2x ≥ 0

B. cos2x > 0        D. Không xác định tại mọi x.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m ≠ 1        C. m ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1        D. m > 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

sin⁡x = m có nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

PT ⇔ [sinx – cosx][ sin2x + cos2x + sinxcosx -1] = 0

Bài 18: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A.1        B.4        C.5        D.2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có sinx = cosx

Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x [1]

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc [0;2π] là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 có nghiệm.

A. m ∈ [-∞,-1]        C. m ∈ [1,+∞]

C. m ∈ [-1,1]        D. m ≠ -1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 có nghiệm ⇔ cos⁡x = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

    Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra đáp án là D.

Bài 25: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng [0;2π}

A. 2        B.4        C.6        D.8

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π]

A. 1        B.2        C.3        D.4

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

        tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

Bài 27: Phương trình [m + 2]sinx – 2mcosx = 2[m + 1] có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

        PT đã cho

⇔ 4[m+1]2 ≤ [m+2]2 + 4m2

⇔ m2 + 4m ≥ 0

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin[2x – 40º] = 1 với -180º < x < 180º là:

A.1        B.2        C.3        D.4

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

sin⁡[2x-40º] = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º

        -180º < x < 180º → x = 65º [k=0], x= -115º [k= -1] .Chọn B.

Bài 29: Tập nghiệm của phương trình cos3x + sin3x = sinx + cosx là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ [sinx + cosx] [1 – sinxcosx] = 0

Bài 30: Phương trình sin2 [x/3] = 1 có nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có: sin2 [x/3] = 1 ⇔ cos2 [x/3] = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.