Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11
a] Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
b] Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Lời giải
Hướng dẫn
Sử dụng quan hệ vuông góc và song song giữa các đường thẳng.
a] Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.
b] Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:
+ AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B.
+ AB và A’D’ cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC chéo nhau.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
Lời giải
Hướng dẫn
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vecto trong không gian.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
a] \[\overrightarrow{AB}\] và \[\overrightarrow{EG} \];
b] \[\overrightarrow{AF}\] và \[\overrightarrow{EG} \];
c] \[\overrightarrow{AB}\] và \[\overrightarrow{DH} \];
Gợi ý:
Biểu diễn các vectơ bởi các vectơ bằng nó, từ đó xác định góc giữa hai vectơ.
a] Vì \[ABCD.EFGH\] là hình lập phương nên \[ \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC} \]
Do đó: \[\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG} \right]=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]={{45}^{o}}\]
b] Ta có: \[\left[ \overrightarrow{AF},\overrightarrow{EG} \right]=\left[ \overrightarrow{AF},\overrightarrow{AC} \right]={{60}^{o}}\]
Do tam giác AFC có ba cạnh là ba đường chéo của ba mặt bên nên AFC là tam giác đều.
c] Vì \[ABCD.EFGH\] là hình lập phương nên \[ \overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AE} \]
Do đó: \[\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DH} \right]=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE} \right]={{90}^{o}} \]