+] TH1: Nếu \[{x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\] thì \[\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} - 5x + 4\].
Khi đó pt tương đương:
x2-5x + 4=x2 + 6x + 5
⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 [thỏa mãn]
Trường hợp 1: nếu x∈[-∞;1]∪[4; + ∞] thì phương trình đã cho tương đương với phương trình:
+] TH2: Nếu \[{x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4\] thì \[\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = - {x^2} + 5x - 4\]
Khi đó phương trình đã cho tương đương
-x2 + 5x-4=x2 + 6x + 5
⇒2x2 + x + 9=0 [vô nghiệm]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}
Quảng cáo
LG b
|x – 1| = 2x – 1
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\]
Ta có:
\[|x - 1| = 2x - 1\] \[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\, [KTM]\hfill \cr x = {2 \over 3} \,\,[TM]\hfill \cr} \right.\]
Vậy \[S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\].
Cách khác:
LG c
|-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
Phương pháp giải:
Phá dấu GTTĐ và giải bpt.
Lời giải chi tiết:
Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R [do a= -1 < 0 và \[\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\]] nên \[\left| { - {x^2} + x - 1} \right| = {x^2} - x + 1\].
Khi đó:
|-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5
⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy S = [-1, 4]
LG d
| x2 – x | ≤ | x2 – 1 |
Phương pháp giải:
Bình phương hai vế \[\left| f \right| \le \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} \le {g^2} \] \[\Leftrightarrow \left[ {f - g} \right]\left[ {f + g} \right] \le 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
|x2 – x| ≤ |x2 – 1| \[ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2} - x} \right]^2} \le {\left[ {{x^2} - 1} \right]^2}\]
⇔ [x2 – x]2 – [x2 – 1]2 ≤ 0
\[ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - x - {x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + {x^2} - 1} \right] \le 0\]
Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng [-2, -1]; [-1, 1] và [1, 3] và lập bảng biến thiên của nó.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số:
\[y = f[x] = \left\{ \matrix{ 2x + 4;\,\,\, - 2 \le x < - 1 \hfill \cr - 2x;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x \le 1 \hfill \cr x - 3;\,\,\,\,\,\,\,1 < x \le 3 \hfill \cr} \right.\]
LG a
Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số: \[D = [-2; 3]\]
Bảng giá trị
x
-2
-1
1
3
y=2x+4
0
2
y =-2x
2
-2
y = x - 3
-2
0
Đồ thị hàm số
Quảng cáo
LG b
Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng \[[-2; -1]; [-1; 1]\] và \[[1; 3]\] và lập bảng biến thiên của nó.
Lời giải chi tiết:
• Trên khoảng [-2; -1] thì y=2x+4 là hàm số đồng biến vì 2 > 0.
• Trên khoảng [-1; 1] thì y=-2x là hàm số nghịch biến vì -2 < 0.
• Trên khoảng [1; 3] thì y=x-3 là hàm số đồng biến vì 1 > 0
Hàm số đồng biến trên khoảng [-2; -1]; nghịch biến trên khoảng [-1;1] và đồng biến trên khoảng [1; 3]
Bảng biến thiên của hàm số
Loigiaihay.com
- Bài 19 trang 52 SGK Đại số 10 nâng cao Vẽ đồ thị của hàm số y = f1[x] – 2|x| và y = f2x = |2x + 5| trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Bài 20 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao Có phải mọi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ đều là đồ thị của một hàm số nào đó không ? Vì sao? Bài 21 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm hàm số y = f[x], biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm [-2 ; 5] và có hệ số góc bằng -1,5