Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức \[0\] khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng \[0\]. Hãy tìm các giá trị của \[m\] và \[n\] để đa thức sau [với biến số \[x\]] bằng đa thức \[0\]:
\[P[x] = [3m - 5n + 1]x + [4m - n -10]\].
Hướng dẫn giải+] Đa thức \[P[x]=ax+b =0 [đa\ thức\ 0] \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0 & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\].
+] Giải hệ phương trình trên ta được giá trị cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có
\[P[x] = [3m - 5n + 1]x + [4m - n -10]\] có hai hệ số là \[[3m - 5n + 1] \] và \[[4m - n -10]\].
Do đó \[P[x] = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n +1 = 0 & & \\ 4m - n -10=0& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 - 4.3& & \end{matrix}\right.\]
Giải Toán 9 bài 25 Trang 19 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Bài 25 [SGK trang 19]: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau [với biến số x] bằng đa thức 0:
%3D%5Cleft[%203m-5n%2B1%20%5Cright]x%2B%5Cleft[%204m-n-10%20%5Cright]]
Hướng dẫn giải
- Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0.
- Giải hệ phương trình ta có thể áp dụng linh hoạt các phương pháp.
Lời giải chi tiết
Để đa thức P[x] bằng đa thức 0 thì: ![\left{ \begin{matrix} 3m-5n+1=0 \ 4m-n-10=0 \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A3m-5n%2B1%3D0%20%5C%5C%0A%0A4m-n-10%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.] [1]
Hệ PT [1] tương đương:
![\left{ \begin{matrix} 3m-5n=-1 \ 4m-n=10 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 3m-5n=-1 \ n=4m-10 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 3m-5.\left[ 4m-10 \right]=-1 \ n=4m-10 \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A3m-5n%3D-1%20%5C%5C%0A%0A4m-n%3D10%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A3m-5n%3D-1%20%5C%5C%0A%0An%3D4m-10%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A3m-5.%5Cleft[%204m-10%20%5Cright]%3D-1%20%5C%5C%0A%0An%3D4m-10%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
![\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} -17m+50=-1 \ n=4m-10 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} m=-3 \ n=-22 \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A-17m%2B50%3D-1%20%5C%5C%0A%0An%3D4m-10%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3D-3%20%5C%5C%0A%0An%3D-22%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
Vậy m = -3, n = -22 thì đa thức P[x] bằng đa thức 0
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 25 trang 19 Toán 9 Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau [với biến số x] bằng đa thức 0:
- \[\left\{\begin{matrix} 2[x + y]+ 3[x - y]=4 & & \\ [x + y]+2 [x - y]= 5& & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} 2[x -2]+ 3[1+ y]=-2 & & \\ 3[x -2]-2 [1+ y]=-3& & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
- Đặt \[x + y = u\], \[x - y = v\], ta có hệ phương trình [ẩn u, v]:
\[\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.\]
nên
\[\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\]
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
\[\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x =-\frac{1}{2} & & \\ y = -\frac{13}{2}& & \end{matrix}\right.\]
- Thu gọn vế trái của hai phương trình:\[\left\{\begin{matrix} 2[x-2]+3[1+y]=-2 & & \\ 3[x - 2]- 2[1+ y] = -3& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x - 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.\]
⇔\[\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 6x=-3 - 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\]
Bài 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
25. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau [với biến số x] bằng đa thức 0:
\[P[x] = [3m - 5n + 1]x + [4m - n -10]\].
Bài giải:
Ta có \[P[x] = [3m - 5n + 1]x + [4m - n -10]\]
Nếu \[P[x] = 0 ⇔\] \[\left\{\begin{matrix} 3m - 5n +1 = 0 & & \\ 4m - n -10=0& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 20m - 5n =50& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 - 4.3& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.\]
Bài 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
26. Xác định a và b để đồ thị của hàm số \[y = ax + b\] đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
- \[A[2; -2]\] và \[B[-1; 3]\]; b] \[A[-4; -2]\] và \[B[2; 1]\];
- \[A[3; -1]\] và \[B[-3; 2]\]; d] \[A[\sqrt{3}; 2]\] và \[B[0; 2]\].
Bài giải:
- Vì \[A[2; -2]\] thuộc đồ thì nên \[2a + b = -2\].
Vì \[B[-1; 3]\] thuộc đồ thì nên \[-a + b = 3\]. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
\[\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right.\]. Từ đó \[\left\{\begin{matrix} a = -\frac{5}{3} & & \\ b = \frac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\]
- Vì \[A[-4; -2]\] thuộc đồ thị nên \[-4a + b = -2\].
Vì \[B[2; 1]\] thuộc đồ thị nên \[2a + b = 1\].
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: \[\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} & & \\ b = 0& & \end{matrix}\right.\]
- Vì \[A[3; -1]\] thuộc đồ thị nên \[3a + b = -1\]
Vì \[B[-3; 2]\] thuộc đồ thị nên \[-3a + b = 2\].
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
\[\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = -\frac{1}{2} & & \\ b = \frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\]
- Vì \[A[\sqrt{3}; 2]\] thuộc đồ thị nên \[\sqrt{3}a + b = 2\].
Vì \[B[0; 2]\] thuộc đồ thị nên \[0 . a + b = 2\].
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.
\[\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\]
Bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2
27. Bằng cách đặt ẩn phụ [theo hướng dẫn], đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
- \[\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x -2} = \frac{7}{5}& & \\ \frac{1}{y -1} = \frac{3}{5}& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x -2 = \frac{5}{7}& & \\ y - 1 = \frac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{5}{7}+ 2& & \\ y = \frac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{19}{7}& & \\ y = \frac{8}{3}& & \end{matrix}\right.\]