Phương pháp giải:
Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;b} \right]\] ta làm như sau:
Tìm TXĐ
Giải phương trình \[y' = f'\left[ x \right] = 0\] tìm các nghiệm \[{x_i} \in \left[ {a;b} \right]\] và các giá trị \[{x_j} \in \left[ {a;b} \right]\] làm \[f'\left[ x \right]\] không xác định [nếu có]
Tính \[f\left[ a \right];f\left[ {{x_i}} \right];f\left[ {{x_j}} \right];f\left[ b \right]\]
Ta có \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ a \right];f\left[ {{x_i}} \right];f\left[ {{x_j}} \right];f\left[ b \right]} \right\}\]
Giải chi tiết:
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 30x\] trên đoạn \[\left[ {2;\;19} \right]\].
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 30\].
\[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {10} \in \left[ {2;19} \right]\\x = - \sqrt {10} \notin \left[ {2;\,19} \right]\end{array} \right.\].
Có: \[f\left[ 2 \right] = - 52,\,f\left[ {\sqrt {10} } \right] = - 20\sqrt {10} ,\,f\left[ {19} \right] = 6289\].
Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;19} \right]} f\left[ x \right] = - 20\sqrt {10} \].
Chọn C.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b]: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f[x] trên đoạn [a; b]. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f[x] trên đoạn [a; b], giả sử thứ tự là M, m. Bước 2. Tìm max y = max {M ; m}. Bước 3. Kết luận. Tim tham số để GTLN của hàm số y = f[x] trên đoạn [a, BJ bằng k. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm max f[x] = max. Bước 2. Xét các trường hợp tìm m, thử lại các giá trị m đó. Bài tập 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng. Bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên [-1; 4]. Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] là. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng 48. Cách khác: Theo trường hợp 3 thì M = –48 < 08 min y = 48. Bài tập 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x + mx + m trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Bài tập 3. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f[x] = 2x – 14x + 48x + m – 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng Tổng các phần tử của S là 136. Bài tập 4. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = + x – 4 + m bằng 18. Xét hàm số g[x]= 4x + x – 4 liên tục trên tập xác định [-2; 2] Do đó may g[x] khi x = -2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng.
20/08/2020 234 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Nguyễn Hưng [Tổng hợp]
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+m trên đoạn 0;4 bằng −25 , khi đó hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+1
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Chọn C
+ y′=3x2−6x−9 .
+ y′=0⇔3x2−6x−9=0⇔x=−1∉0;4x=3∈0;4 .
+ y0=m,y3=m−27,y4=m−20 .
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0;4 do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng m−27
Suy ra m−27=−25⇔m=2 .
Vậy P=2m+1=5 .
Vậy đáp án đúng là C.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm m để hs f[x] có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước. - Toán Học 12 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Giá trị lớn nhất của m để hàm số fx=x−m2x+8 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng -2?
-
Cho hàm số
[là tham số thực] thoả mãn:. Mệnh đề nào dưới đây đúng? -
Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=mx+1x+m2 có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng 56 . Tính tổng của các phần tử trong T .
-
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thựcsao cho giá trị lớn nhất của hàm sốtrên đoạnbằng. Số phần tử củalà ? -
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+m trên đoạn 0;4 bằng −25 , khi đó hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+1
-
Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn của hàm số y=f[x]=x3−2mx2−4m2x+100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau.
-
Cho hàm số y=x+1x−m2 [m là tham số thực] thỏa mãn min−3;−2y=12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=m2x−1x+2 trên đoạn 1;3 bằng 1 .
-
Cho hàm số y=x−m2x+8 với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
-
Gọi C là đồ thị hàm số y=x−7x+1 , A ; B là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3 , M là điểm thay đổi trên C sao cho 0