Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Group trao đổi bài : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: Cho tích phân ln 1 lne x ax eI dx e b x + = = −∫ , giá trị của 2a b+ bằng A. 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 3 . HD: Ta có [ ] [ ]ln 2ln ln 1 1 1 ln ln 1 1ln ln 1 2 2 2 e e ex x xx e xI dx x e d x e e e x + = = + = + = + − = − ∫ ∫ . Mà 1 11; 2 1 1 2 2 2 aI e b e a b a b= − = − → = = ⇒ + = + = . Chọn A. Câu 2: Cho đẳng thức [ ] 1 3 24 0 42 3. 0 2 x m dx x − = + ∫ . Khi đó 2144 1m − bằng A. 2 3 − B. 1 3 − C. 1 3 D. 2 3 . HD: Ta có [ ] [ ] [ ] 141 13 2 2 44 4 0 0 0 4 1 1 1 1 2 3 2 62 2 d xx dx xx x = = − = − − − = + + + ∫ ∫ . Khi đó [ ] 1 3 2 24 0 4 1 3 22 3. 0 2 3. 0 144 1 6 36 32 x m dx m m m x − = ⇔ − = ⇔ = ⇒ − = − + ∫ . Chọn A. Câu 3: Cho tích phân [ ] 0 2 1 2 11 ln 1 2 xa x x e x edx e + + + = + +∫ , giá trị của số thực dương a bằng A. 3 2 a = B. 1 2 a = C. 1a = D. 2a = . HD: Ta có [ ] [ ] 0 0 0 2 12 1 2 2 1 1 1 x xxa a a x x x x x e ex e x edx dx x dx e e e + ++ + = = + + + + ∫ ∫ ∫ . [ ] [ ] [ ]2 2 0 0 0 1 2 ln 1 ln 1 ln 2 1 xa a a x a x d e x dx dx x e a e e + = + = + + = + + − +∫ ∫ . [ ] [ ] [ ]211 ln 1 ln 1 ln 2 ln 1 1 ln 1 12 a e e a e e a + = + = + + − ⇔ + + = + + ⇔ = . Chọn C. Câu 4: Cho đẳng thức tích phân 1 2 1 ln 33 . 6 0 m x dx x + =∫ và tham số thực m , giá trị của m bằng Tài liệu bài giảng [Chinh phục Tích phân – Số phức] BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! A. 3 2 m = B. 1 2 m = C. 1m = D. 2m = . HD: Ta xét 1 1 1 1 2 1 1 1 ln 3 13 . 3 .ln 3 3 3 3 m m m x x x mI dx d x x = = − = − = − + ∫ ∫ . Mà 1 2 1 ln 33 . 6 0 m x dx x + =∫ nên suy ra 1 1 2 1 13 3 6 0 3 9 3 2 2 m m m m − + + = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = . Chọn B. Câu 5: Cho tích phân [ ] 2 cos ln 1 a e e x I dx x pi = =∫ với [ ]1;1a ∈ − , giá trị của a bằng A. 1a = − B. 1a = C. 1 2 a = D. 0a = . HD: Ta có [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 1 cos ln cos ln ln sin ln sin ln sin ln 1 sin a a e e e a e e x I dx x d x x e e a x pi pi pi pi = = = = − = − ∫ ∫ . Mà [ ] 2 cos ln 1 1 sin 1 sin 0 0 a e e x I dx a a a x pi = = → − = ⇔ = ⇔ =∫ vì [ ]1;1a ∈ − . Chọn D. Câu 6: Biết rằng 1 2 0 ln 3 ln 2 ln 4 5 6 dx a b c x x = − − + +∫ với , ,a b c là các số thực. Tính 2 22P a b c= + + A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. HD: Ta có [ ] [ ][ ][ ] 1 1 1 2 00 0 3 2 2ln 2ln 3 ln 2 ln 4 2 3 35 6 x xdx xdx x x xx x + − + + = = = − − + + ++ +∫ ∫ Do đó 2 22; 1; 1 2 6a b c P a b c= = − = − ⇒ = + + = . Chọn C. Câu 7: Biết rằng 2 2 1 8 5 ln 2 ln 3 ln 5 6 7 2 x dx a b c x x + = + + + +∫ với , ,a b c là các số thực. Tính 2 3 3P a b c= + + A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. HD: Ta có [ ] [ ][ ] [ ] 2 2 2 2 11 1 2 3 2 2 19 5 1 2ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5 2 1 3 2 3 36 7 2 x xx dx dx x x x xx x + + ++ = = + + + = − + + ++ + ∫ ∫ Do đó 2 321; 1; 3 4 3 a b c P a b c= = − = ⇒ = + + = . Chọn D. Câu 8: Biết rằng 1 2 2 0 31 x dx a b pi − = +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính P a b= + A. 10. B. 12. C. 15. D. 20. HD : Đặt sin cosx t dx tdt= ⇒ = . Đỗi cận 10 0; 2 6 x t x t pi = ⇒ = = ⇒ = [ ] 1 6 6 62 62 2 2 0 0 0 0 0 1 1 1 31 1 sin cos cos 1 cos 2 sin 2 2 2 4 12 8 x dx t tdt tdt t dt x t pi pi pi pi pi ⇒ − = − = = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ Do đó 12; 8 20a b P a b= = ⇒ = + = . Chọn D. Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! Câu 9: Biết rằng 2 0 sin 2 cos ln 2 1 cos x x dx a b x pi = + +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính 2 32 3P a b= + A. 5. B. 7. C. 8. D. 11. HD: Ta có [ ] 2 22 2 2 0 0 0 sin 2 cos sin cos cos2 2 cos 1 cos 1 cos 1 cos x x x xdx xdx d x x x x pi pi pi = = − + + +∫ ∫ ∫ [ ] [ ]2 22 0 0 12 cos 1 cos cos 2 2ln 1 cos 2ln 2 1 1 cos x d x x x x x pi pi = − − + = − + − + = − + ∫ Do đó 2 32; 1 2 3 11a b P a b= = − ⇒ = + = . Chọn D. Câu 10: Biết rằng 1 2 0 xx e dx ae b= +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính 32P a b= + A. 0. B. 2. C. 2.− D. 1. HD: Ta có [ ] [ ] [ ]1 1 1 1 112 2 2 2 00 0 0 0 0 2 2x x x x x xx e dx x d e x e e d x e xe dx e xd e= = − = − = −∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 11 1 0 00 2 2 2 2 2 2 2x x xe xe e dx e e e e e e− + = − + = − + − = −∫ Do đó 31; 2 2 0a b P a b= = − ⇒ = + = . Chọn A. Câu 11: Cho hàm số [ ]f x có đạo hàm trên đoạn [ ]1;4 và [ ] [ ]1 2; 4 10.f f= = Tính [ ] 4 1 ' .I f x dx= ∫ A. 48.I = B. 3.I = C. 8.I = D. 12.I = HD: Ta có [ ] [ ] [ ] 4 1 4 1 8.I f x f f= = − = Chọn C Câu 12: Biết [ ]F x là một nguyên hàm của hàm số [ ] 1 5 f x x = − và [ ]6 4.F = Tính [ ]10 .F A. [ ]10 4 ln 5.F = + B. [ ]10 5 ln 5.F = + C. [ ] 2110 . 5 F = D. [ ] 110 . 5 F = HD: Ta có [ ] 1 ln 5 . 5 F x dx x C x = = − + − ∫ Mà [ ] [ ]6 4 ln1 4 4 10 ln 5 4.F C C F= ⇒ + = ⇒ = ⇒ = + Chọn A Câu 13: Cho [ ] 6 0 20.f x dx =∫ Tính [ ] 3 0 2 .I f x dx= ∫ A. 40.I = B. 10.I = C. 20.I = D. 5.I = HD: Đặt [ ] [ ] [ ] 6 6 6 0 0 0 1 1 12 .20 10. 2 2 2 2 t x t I f t d f t dt f x dx = ⇒ = = = = = ∫ ∫ ∫ Chọn B Câu 14: Cho hàm số [ ]f x liên tục trên đoạn [ ]0;6 thỏa mãn [ ] 6 0 10f x dx =∫ và [ ] 4 2 6.f x dx =∫ Tính giá trị của biểu thức [ ] [ ] 2 6 0 4 .P f x dx f x dx= +∫ ∫ Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! A. 4.P = B. 16.P = C. 8.P = D. 10.P = HD: Ta có [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 4 6 4 6 6 0 2 4 0 4 0 6 10 4.P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx P+ = + + = + = = ⇒ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Chọn A Câu 15: Biết 5 2 2 ln 2 ln 5,dx a b x x = + − ∫ với , a b là hai số nguyên. Tính 2 22 3 .P a ab b= + + A. 18.P = B. 6.P = C. 2.P = D. 11.P = HD: Ta có [ ] 5 5 5 5 5 2 2 22 2 2 1 1 1 ln 1 ln 1 1 dx dx dx x x x x x x x x = = − = − − − − − ∫ ∫ ∫ [ ] 3ln 4 ln 5 ln 2 3ln 2 ln 5 6. 1 a P b = = − − = − ⇒ ⇒ = = − Chọn B Câu 16: Biết 4 2 2 2 1 ln 3 ln 2xI dx a b x x − = = + − ∫ , với ;a b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 2 2A a b= + là: A. 2A = B. 5A = C. 10A = D. 20A = HD: Ta có: [ ]24 42 2 22 ln ln12 ln 2 ln 6 ln 3 ln 2 1 2 d x x I x x a b A x x − = = − = − = = + ⇒ = = ⇒ = − ∫ . Chọn A. Câu 17: Biết rằng [ ]21 2ln 1 ln 2 ln 1 e x bI dx a cx x + = = − + ∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính S a b c= + + A. 3S = B. 5S = C. 7S = D. 10S = HD : Đặt [ ] [ ] 1 1 2 2 0 0 2 1 2 1ln 11 1 dx t t x dt I dt dt x tt t + = ⇒ = ⇒ = = − ++ + ∫ ∫ 1 0 2; 11 12ln 1 2ln 2 5 21 2 a b t S ct = = = + + = − ⇒ ⇒ = =+ . Chọn B. Câu 18: Biết rằng [ ] 4 0 ln 2 1 .ln 3aI x x dx c b = + = −∫ ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính S a b c= + + . A. 60S = B. 68S = C. 70S = D. 64S = HD: Đặt [ ] 2 2 2 ln 2 1 2 1 1 4 1 2 8 8 du u x x x xdv xdx v == + + ⇒ −= = − = Khi đó [ ] 44 42 2 0 00 63; 44 1 2 1 63 63ln 2 1 ln 9 ln 3 3 38 4 8 4 4 4 a bx x x xI x dx c = = − − = + − = − − = − ⇒ = ∫ Do đó 70S = . Chọn C. Câu 19: Biết rằng [ ]2 0 cos . sin 8I x f x dx pi = =∫ . Tính [ ] 2 0 sin . cosK x f x dx pi = ∫ . A. 8K = − B. 4K = C. 8K = D. 16K = Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! HD: Đặt 2 t x dx dtpi= − ⇒ = − . Đổi cận 0 2 0 2 x t x t pi pi = ⇒ = = ⇒ = . [ ] [ ] [ ] 0 2 2 0 0 2 cos sin sin . cos sin . cos 8 2 2 I t f t dt t f t dt x f x dx pi pi pi pi pi ⇒ = − − − = = = ∫ ∫ ∫ . Chọn C. Câu 20: Cho hàm số [ ] . xf x a e b= + có đạo hàm trên đoạn [ ]0;a , [ ]0 3f a= và [ ] 0 ' 1 a f x e= −∫ . Tính giá trị của biểu thức 2 2P a b= + . A. 25P = B. 20P = C. 5P = D. 10P = HD: Ta có [ ] 00 3 . 3 2f a a e b a b a= ⇒ + = ⇔ = . Mặt khác [ ] [ ] [ ] 0 ' 2 0 2 a f x e f a f e= + ⇒ − = +∫ . [ ]. 3 1 . 1 . 1 1 0 1 2 5a a aa e b a e a e a e a e e a b P⇔ + − = − ⇔ − = − ⇔ − − + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = . Chọn C. Câu 21: Biết rằng [ ]f x là hàm liên tục trên và [ ] 9 0 9T f x dx= =∫ . Tính [ ] 3 0 3D f x T dx= + ∫ . A. 30D = B. 3D = C. 12D = D. 27D = HD: Xét [ ] [ ] [ ] [ ] 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 3 3 3 9 3 27D f x T dx f x dx T dx f x dx dx f x dx= + = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ . Đặt [ ] [ ] [ ] 3 9 9 0 0 0 13 3 . . 3 3 3 3 3 dt dt T t x dx f x dx f t f t dt= ⇒ = ⇒ = = = =∫ ∫ ∫ . Do đó 30D = . Chọn A. Câu 22: Kết quả của tích phân [ ]3 2 2 lnI x x dx= −∫ được viết ở dạng .ln 3I a b= − với ,a b là các số nguyên. Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ? A. 2− B. 3 C. 1 D. 5 HD: Đặt [ ] [ ]2 3322 2 2 2 1ln 2 1 .ln 3.ln 6 2.ln 2 1 x u x x du dx xI x x x dx Dx x xdv dx v x − = − = − ⇔ ⇒ = − − = − − − −= = ∫ . Xét [ ]3 3 3 2 2 2 32 1 12 2 ln 1 2 ln 2 3.ln 3 2 21 1 axD dx dx x x I bx x =− = = + = + − = + ⇒ = − ⇒ = −− − ∫ ∫ . Chọn D. Câu 23: Cho [ ] [ ] 0 2 3 .ln 1 a I x x dx= − −∫ biết rằng 1 0 . 4a dx =∫ và [ ] [ ].ln 1I a b a= + − , giá trị của b bằng : A. 1b = B. 4b = C. 2b = D. 3b = . HD: Ta có [ ] [ ] [ ] 1 4 1 0 0 0 . 4 4 4 2 3 ln 1a dx ax a I x x dx= ⇔ = ⇔ = ⇒ = − −∫ ∫ . Đặt [ ] [ ] 2 ln 1 1 2 3 3 2 dx u x du x dv x dx v x x = − = ⇔ − = − = − + . Khi đó [ ] [ ] [ ]442 0 0 3 2 ln 1 2 6.ln 3I x x x x dx= − + − − − =∫ . Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! Do đó [ ] [ ].ln 1 6.ln 3 6 2I a b a a b b= + − = ⇔ + = ⇔ = . Chọn C. Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu 2 a x a eb dx x a − = +∫ . Tính [ ] 2 0 3 a x dxI a x e = − ∫ theo a và b . A. a B. a b e C. b D. .ae b HD: Đặt 3 2a x t a t a x dx dt − = + = − ⇔ = − và đổi cận 0 2 x t a x a t a = → = = → = − . Khi đó [ ]2 a a t a dtI t a e − − = − +∫ . [ ] [ ]2 2 a at x a a a a e eI dt dx t a e x a e − − ⇒ = = + +∫ ∫ mà 2 a x a a e bb dx I x a e − = ⇒ = +∫ . Chọn B. Câu 25: Cho hình cong [ ]H giới hạn bởi các đường 2 1; 0; 0y x x y x= + = = và 3x = . Đường thẳng x k= với 1 3k< < chia [ ]H thành 2 phần có diện tích là 1S và 2S như hình vẽ bên. Để 1 26S S= thì k gần bằng A. 1,37 B. 1,63 C. 0,97 D. 1,24 HD: Ta có: [ ] [ ] 323 3 3 2 2 2 1 1 2 1 1 0 0 0 11 7 71 1 1 2 2 3 3 6 3 x SS S S x x dx x d x S S + = + = + = + + = = ⇒ + = ⇒ =∫ ∫ . Lại có [ ] [ ]3 32 2 3 1 1 1 1 1 2 49 1 1,63 3 3 kx k S k + + − = = = ⇒ = − ≈ . Chọn B. Câu 26: Biết rằng hàm số [ ]y f x= liên tục trên và 9 0 [ ] 9.f x dx =∫ Khi đó, giá trị của 3 0 [3 ]f x dx∫ là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. HD: [ ] 3 3 9 0 0 0 1 1[3 ] [3 ] 3 [ ] 3 3 3 f x dx f x d x f x dx= = =∫ ∫ ∫ . Chọn C. Câu 27: Tích phân 2017 6 sin xdx pi pi ∫ bằng: A. 2. B. 1.− C. 0. D. 1. HD: 2017 2017 6 6 sin cos 2xdx x pi pi pi pi = − =∫ . Chọn A. Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn 2 3 2? a x dx =∫ A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! HD: 22 4 4 3 4 42 4 8 8 4 4 a a x a x dx a a= = = − ⇔ = ⇔ = ±∫ . Chọn C. Câu 29: Có bao nhiêu số thực [ ]0;2017a ∈ sao cho 0 sin 0? a xdx =∫ A. 301. B. 311. C. 321. D. 331. HD: 0 0 sin cos cos 1 0 cos 1 2 a a xdx x a a a k pi= − = − + = ⇔ = ⇔ =∫ với k ∈ Vì [ ]2 0;2017 0 321a k kpi= ∈ ⇔ < ≤ . Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C. Câu 30: Biết rằng 1 2 0 3 1 53ln 6 9 6 x adx x x b − = − + +∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Khi đó ab bằng: A. 5. B. 12. C. 6. D. 8. HD: Ta có [ ][ ] [ ] 11 1 1 1 2 22 0 0 0 0 0 3 3 105 3 1 103ln 3 10 3ln 3 6 6 9 3 33 3 xa x dx dxdx dx x b x x x xx x + − − − = = = − = + + + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ [ ] [ ] 45 10 4 53ln 4 3ln 3 3ln 12 32 3 3 6 a ab b = = + − − = − ⇒ ⇒ = = . Chọn B. Câu 31: Biết rằng 1 0 1 1 1 ln 2 1 3 1 6 adx x x b − = + + ∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 7.a b+ = B. 22.a b+ C. 10.a b− > HD: Ta có [ ] [ ] 11 1 1 0 0 0 0 ln 2 1 ln 3 12 1 3 11 1 1 1 2 1 3 1 2 2 1 3 3 1 2 3 x xd x d x dx x x x x + + + + − = − = − + + + + ∫ ∫ ∫ [ ] [ ] 33 2 2 3ln 3 ln 4 1 3 1ln ln 2 3 6 4 6 4 aa b b = = − = = ⇔ = Chọn B. Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình 2017 0 2 1 x te dt = −∫ [ẩn ]?x A. 1395. B. 1401. C. 1398. D. 1404. HD: [ ]2017 2017 20170 0 2 1 1 2 ln 2 2017 ln 2 1398 x xt t x xe dt e e e x− = = = − ⇔ = ⇔ = = ≈∫ . Chọn C. Câu 33: Biết rằng hàm số [ ]y f x= có đạo hàm liên tục trên và có [ ]0 1.f = Khi đó [ ] 0 ' x f t dt∫ bằng: A. [ ] 1.f x + B. [ ]1 .f x + C. [ ].f x D. [ ] 1.f x − HD: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]0 0 ' 0 1 x xf t dt f t f x f f x= = − = −∫ . Chọn D. Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! Câu 34: Xét tích phân 3 5 2 0 1 aI x x dx b = + =∫ là một số phân số tối giản. Tính hiệu a b− . A. 743 B. – 64 C. 27 D. – 207 HD: Đặt 2 2 21 1t x t x tdt xdx= + ⇒ = + ⇒ = . Đổi cận 0 1 3 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = Khi đó [ ] [ ]2 2 27 5 322 2 6 4 2 11 1 8481 . 2 2 7 5 3 105 t t t aI t t dt t t t dt b = − = − + = − + = = ∫ ∫ Suy ra 743a b− = . Chọn A. Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3 1 3 1ln e ae x xdx b + =∫ ? A. . 64a b = B. . 46a b = C. 12a b− = D. 4a b− = HD: Đặt 4 3 4 4 4 3 4 1 1 ln ln 1 3 1 4 4 4 16 16 4 ee dxdu u x x x x e e ex I dx dv x dx x v == − + ⇒ ⇒ = − = − = = = ∫ Do đó 4; 16 64a b ab= = ⇒ = . Chọn A.
Biết 4 2 0 xxxabc ln 9 d ln 5 ln 3 trong đó a b c là các số nguyên giá trị của biểu thức tabc là
Bài Viết Liên Quan
Toplist mới
#1
Top 5 đáp án sách giáo dục địa phương lớp 6 2023
7 tháng trước#2
Top 9 ý nghĩa nhan đề của bài thơ quê hương 2023
7 tháng trước#3
Top 6 thủy thủ mặt trăng pha lê tập 27 thuyết minh 2023
7 tháng trước#6
Top 7 chuyện tình nàng trinh nữ tên thi ý nghĩa 2023
7 tháng trước#7
Top 3 lương y dương thị minh chữa bệnh tiểu đường 2023
7 tháng trước#8
Top 2 nồi chiên không dầu 2good s20 điện máy xanh 2023
7 tháng trước#9
Top 9 trẻ sơ sinh bị đỏ mắt chảy ghèn 2023
7 tháng trướcBài mới nhất
Chủ Đề
Hỏi Đáp
Toplist
Là gì
Địa Điểm Hay
Mẹo Hay
mẹo hay
programming
Học Tốt
Nghĩa của từ
Công Nghệ
Khỏe Đẹp
đánh giá
Bao nhiêu
Top List
bao nhieu
bao nhiêu
hướng dẫn
Bài tập
So Sánh
So sánh
Tiếng anh
Xây Đựng
Bài Tập
Ngôn ngữ
Sản phẩm tốt
Ở đâu
Thế nào
Dịch
Hướng dẫn
Đại học
Tại sao
Máy tính
Khoa Học
Món Ngon
Vì sao
Bao lâu
Hà Nội