Như chúng ta đã được học về khái niệm căn thức bậc hai trong chuyên đề trước. Bài viết này sẽ giới thiệu tới bạn đọc một dạng toán rất quan trọng về căn thức bậc hai trong chương trình môn Toán 9, đó là: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa. Vậy muốn tìm điều kiện để căn thức có nghĩa ta phải thực hiện như thế nào? Bài viết sẽ nhắc lại một số khái niệm liên quan đến căn thức bậc hai và trình bày cho các bạn cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa một cách dễ hiểu nhất.
1. Nhắc lại khái niệm căn thức bậc hai
Cho M là một biểu thức đại số, khi đó ta gọilà căn thức bậc hai của M, còn biểu thức M được gọi là biểu thức dưới dấu căn hay còn gọi là biểu thức lấy căn.
Ví dụ 1: Sau đây là một số ví dụ về căn thức bậc hai
i]là căn thức bậc hai của biểu thức 27, biểu thức dưới dấu căn chính là 27.
ii]là căn thức bậc hai của biểu thức x – 9, biểu thức lấy căn chính là x – 9.
iii]là căn thức bậc hai của biểu thức 3x2 + 1, biểu thức dưới dấu căn chính là 3x2 + 1.
iv]là căn thức bậc hai của biểu thức 16 – x2 , biểu thức lấy căn chính là 16 – x2.
v]là căn thức bậc hai của biểu thức, biểu thức dưới dấu căn chính là.
» Xem thêm: Căn thức bậc hai là gì? Các dạng bài tập về căn thức bậc hai
2. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa
2.1. Dạng 1: Căn thức bậc hai có dạng
* Phương pháp giải:
Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạngcó nghĩa ta thực hiện như sau:
Căn thức bậc haicó nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị không âm.
Ví dụ 2. Cho hai căn thức bậc hai sau:và. Hỏi, với những giá trị nào của x thì các căn thức bậc hai đã cho có nghĩa?
Lời giải
+] Ta có, căn thứccó nghĩa khi x + 70 hay x– 7.
Do đó với x– 7 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
+] Ta có, căn thứccó nghĩa khi 12 – 3x012 3x x4.
Do đó với x4 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
* Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
i];
ii].
ĐÁP ÁNi] Ta có, căn thứccó nghĩa khi – 3x – 90– 3x9x– 3.
Do đó với x– 3 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
ii] Ta có, căn thứccó nghĩa khi x2 + 2x + 60.
Vì x2 + 2x + 6 = x2 + 2x + 1 + 5 = [x + 1]2 + 5 > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R.
Bài 2. Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
i];
ii].
ĐÁP ÁNi] Ta có, biểu thứccó nghĩa khihay.
Do đó vớithì biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
ii] Ta có, biểu thứccó nghĩa khi 4x2 + 4x + 70.
Vì 4x2 + 4x + 7 = 4x2 + 4x + 1 + 6 = [2x]2 + 2.2x + 12 + 6 = [2x + 1]2 + 6 > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R.
2.2. Dạng 2: Căn thức bậc hai có dạng[với k là hằng số và k > 0]
* Phương pháp giải:
Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng[k > 0] có nghĩa ta thực hiện như sau:
Căn thức bậc hai [k > 0] có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị dương.
* Bài tập vận dụng:
Bài 3. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
i];
ii].
ĐÁP ÁNi] Ta có, căn thứccó nghĩa khi x – 3 > 0 hay x > 3.
Do đó với x > 3 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
ii] Ta có, căn thứccó nghĩa khi x2 + 6x + 20 > 0.
Vì x2 + 6x + 20 = x2 + 6x + 9 + 11 = [x + 3]2 + 11 > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R.
Bài 4. Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
i];
ii].
ĐÁP ÁNi] Ta có, biểu thứccó nghĩa khi – 7x + 14 > 0 hay x < 2.
Do đó với x < 2 thì biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
ii] Ta có, biểu thứccó nghĩa khi 4x2 + 12x + 10 > 0.
Vì 4x2 + 12x + 10 = 4x2 + 12x + 9 + 1 = [2x]2 + 2.2.3x + 32 + 1 = [2x + 3]2 + 1 > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R.
2.3. Dạng 3: Căn thức bậc hai có dạng[với l là hằng số và l < 0]
* Phương pháp giải:
Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng[l < 0] có nghĩa ta thực hiện như sau:
Căn thức bậc hai[l < 0] có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị âm.
* Bài tập vận dụng:
Bài 5. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
i];
ii].
ĐÁP ÁNi] Ta có, căn thứccó nghĩa khi 5x – 10 < 0 hay x < 2.
Do đó với x < 2 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
ii] Ta có, căn thứccó nghĩa khi – x2 – 4x – 5 < 0.
Vì – x2 – 4x – 5 = – [x2 + 4x + 4] – 1 = – [x + 2]2 – 1 < 0 với mọi x thuộc R.
Do đó căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R.
Bài 6. Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho sau đây có nghĩa:.
ĐÁP ÁNTa có, biểu thứccó nghĩa khi 3x + 15 < 0 hay x < – 5.
Do đó với x < – 5 thì biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa.
Bài viết trên VOH Giáo Dục đã nhắc lại cho các bạn một số khái niệm liên quan đến căn thức bậc hai và trình bày cho các bạn cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa một cách dễ hiểu nhất. Vậy, mong rằng qua bài này các bạn sẽ nắm chắc được các phương pháp tìm điều kiện để căn thức có nghĩa cũng như hoàn thành tốt các bài tập thuộc dạng này.