Đề bài
Hàm số \[\displaystyle y = {{2x - 5} \over {x + 3}}\] đồng biến trên:
A. \[\displaystyle \mathbb R\] B. \[\displaystyle [-, 3]\]
C. \[\displaystyle [-3, + ]\] D. \[\displaystyle \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Tìm TXĐ của hàm số.
+] Tính đạo hàm \[y'.\]
+] Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số :\[\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \]
Có \[\displaystyle y' = {{11} \over {{{[x + 3]}^2}}} > 0,\forall x \in D\]
Hàm số đồng biến trên\[\displaystyle \left[ { - \infty ;\; - 3} \right] \] và \[\displaystyle \left[ { - 3; + \infty } \right].\]
Chọn đáp án C.
Lưu ý:
Khi kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến thì không kết luận gộp, chẳng hạn: \[\displaystyle [a; b] \cup [c; d]\] hay \[\displaystyle R\backslash \left\{ a \right\}\]mà chỉ được kết luận từng khoảng rời nhau, như là:\[\displaystyle [a; b] \] và \[\displaystyle [c; d];\]\[\left[ { - \infty ;a} \right]\] và\[\left[ { a; + \infty } \right]\].