Đề bài
Gọi \[O\] là điểm nằm trong hình bình hành \[ABCD.\] Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \[ABO\] và \[CDO\] bằng tổng diện tích của hai tam giác \[BCO\] và \[DAO.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Từ \[O\] kẻ đường thẳng \[d\] vuông góc với \[AB\] ở \[{H_1}\], cắt \[CD\] ở \[{H_2}.\]
Ta có \[O{H_1} AB\] [theo cách vẽ]
Mà \[AB // CD\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành]
Nên \[O{H_2} CD\]
Do đó \[{S_{ABO}} + {S_{CDO}} \]
\[= \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD\]
\[= \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.AB\][vì \[AB=CD\]]
\[= \dfrac{1}{2}AB\left[ {O{H_1} + O{H_2}} \right]\]
\[= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}\]
\[\Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\] [1] [do \[S_{ABCD}=H_1H_2.AB]\]
Mà\[{S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}\]
Suy ra \[{S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[{S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\]