Đề bài
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
A] Hai vectơ\[\left\{ \matrix{\overrightarrow a = [ - 5;0] \hfill \cr \overrightarrow b = [ - 4;0] \hfill \cr} \right.\] cùng hướng
B] Vectơ \[c = [7; 3]\] là vecto đối của \[\overrightarrow d = [ - 7;3]\]
C] Hai vecto\[\left\{ \matrix{\overrightarrow u = [4;2] \hfill \cr \overrightarrow v = [8;3] \hfill \cr} \right.\] cùng phương
D] Hai vecto\[\left\{ \matrix{\overrightarrow a = [6;3] \hfill \cr \overrightarrow b = [2;1] \hfill \cr} \right.\] ngược hướng.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = [ - 5;0] \hfill \cr
\overrightarrow b = [ - 4;0] \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \]
Vì \[\frac{5}{4} > 0\] nên\[\overrightarrow a\] và\[\overrightarrow b\] cùng hướng.
Vậy chọn A.
[B] Sai. Vec tơ đối của \[\overrightarrow c = \left[ {7;3} \right]\]là vec tơ\[\overrightarrow d = \left[ { - 7; - 3} \right]\]
[C] Sai.\[\overrightarrow u = \left[ {4;2} \right]\]và\[\overrightarrow v = \left[ {8;3} \right]\]không cùng phương vì giả sử\[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng phương thì tồn tại k để \[\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k.8\\2 = k.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.\] [vô lí]
[D] Sai. Vì\[\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \] nên \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng hướng.
Chú ý:
Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:
[A] đúng vì \[\overrightarrow a = \left[ { - 5;0} \right]\]và\[\overrightarrow b = \left[ { - 4;0} \right]\]đều ngược hướng với\[\overrightarrow i \] nên\[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng hướng.