Đề bài - bài 14* trang 158 sbt toán 9 tập 1
|
Suy ra tứ giác \(ACAD\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo AA' và CD giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường) Đề bài Cho đường tròn (O) và hai điểm \(A, B\) nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính \(COD\) sao cho \(AC = BD.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Các bước dựng hình: + Dựng điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(O.\) + Dựng đường trung trực d của \(A'B\), cắt (O) tại \(D\). + Dựng đường kính \(COD\). Lời giải chi tiết *Cách dựng Dựng \(A'\) đối xứng với \(A\) qua tâm \(O\) của đường tròn. Dựng đường thẳng \(d\) là đường trung trực của \(AB.\) Gọi giao điểm của đường thẳng\(d\) và đường tròn (O) là \(D.\) Dựng đường kính \(COD.\) *Chứng minh Ta có: \(OA = OA\) (do A và A' đối xứng nhau qua O) và \(OD = OC\) (do C, D cùng thuộc đường tròn (O)) Suy ra tứ giác \(ACAD\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo AA' và CD giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường) Suy ra: \(AC = AD\) (tính chất hình bình hành) Lại có: \(AD = DB\) (tính chất đường trung trực) Suy ra: \(AC = BD.\)
|
