Đề bài
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Hãy tính tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x [km/h] [ĐK: \[x > 0\]].
Vận tốc khi cano xuôi dòng là [km/h], vận tốc khi cano ngược dòng là [km/h].
Thời gian cano đi từ A đến B là [h], thời gian cano ngược dòng từ B đến C là [h], do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là [h].
Thời gian bè đi từ A đến C là [h].
Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình:
Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x [km/h] [ĐK: \[x > 0\]].
Vận tốc khi cano xuôi dòng là \[x + 4\,\,\left[ {km/h} \right]\], vận tốc khi cano ngược dòng là \[x - 4\,\,\left[ {km/h} \right]\].
Thời gian cano đi từ A đến B là \[\dfrac{{24}}{{x + 4}}\,\,\left[ h \right]\], thời gian cano ngược dòng từ B đến C là \[\dfrac{{24 - 8}}{{x - 4}} = \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left[ h \right]\], do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là \[\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left[ h \right]\].
Thời gian bè đi từ A đến C là \[\dfrac{8}{4} = 2\,\,\left[ h \right]\].
Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}} = 2\\ \Leftrightarrow 24\left[ {x - 4} \right] + 16\left[ {x + 4} \right] = 2\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 4} \right]\\ \Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\x = 20\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 20 km/h.