Đề bài
Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \[x\] và \[y\], giả sử \[x < y\] [ĐK: \[x,y \in N\]].
Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình .
\[UCLN\left[ {x;y} \right] = 6 \Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left[ {m < n} \right]\][\[m,n \in N\], m, n là các số nguyên tố]
\[ \Rightarrow ...\]
Do m, n là các số nguyên tố và \[m < n\] nên .
Kết luận:
Lời giải chi tiết
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \[x\] và \[y\], giả sử \[x < y\] [ĐK: \[x,y \in N\]].
Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình \[x + y = 78\].
\[UCLN\left[ {x;y} \right] = 6 \] \[\Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left[ {m < n} \right]\][\[m,n \in N\], m, n là các số nguyên tố]
\[ \Rightarrow 6m + 6n = 78 \]
\[\Leftrightarrow 6\left[ {m + n} \right] = 78 \Leftrightarrow 13\].
Do m, n là các số nguyên tố và \[m < n\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 66\end{array} \right.\].
Vậy hai số cần tìm là 12 và 66.