Đề bài - bài 107 trang 153 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tam giác cân trên hình 71.

Lời giải chi tiết

* Vì \(AB = AC\) (gt) nên \(ABC\) cân tại \(A.\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} +\widehat {BAC}=180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB}= 180^\circ - \widehat {BAC}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {{180^\circ - \widehat {BAC}} \over 2} \)\(\,\displaystyle = {{180^\circ - 36^\circ } \over 2} = 72^\circ \)

Lại có: \(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 36^\circ + 36^\circ \)\(\, = 72^\circ \)

\(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {ABE}=72^o\)

\(\RightarrowABE\) cân tại \(E\).

* Xét tam giác \(ACE\) có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên:

\(\widehat E +\widehat {CAE}=\widehat {ACB}\)

\(\Rightarrow \widehat {E} =\widehat {ACB}-\widehat {CAE}\)\(=72^0- 36^\circ=36^0 \)

Do đó \(\widehat {CA{\rm{E}}} = \widehat E=36^o\)nên \(ACE\) cân tại \(C.\)

* Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(DAC\), ta có:

\({\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}}+\widehat {DAC} = 180^\circ \)

\(\widehat {DAC} = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}} \right) \)\(\,= 180^\circ - \left( {36^\circ + 72^\circ } \right) = 72^\circ \)

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}=72^o\)nên \(DAC\) cân tại \(D\).

* Ta có: \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} \)

\(\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DAC} - \widehat {BAC}\)\(\, = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat D=36^o\)nên \(ABD\) cân tại \(B\).

* Lại có \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 36^\circ \)nên \(ADE\) cân tại \(A\).

Vậy có \(6\) tam giác cân trong hình 71.