Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau. Ta có thể thấy rất nhiều hình trụ được sử dụng trong thực tế có thể kể đến như: lon sữa bò, cốc uống nước, lọ hoa, thùng đựng nước,… Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong thực tế do đó cách tính thể tích hình trụ cũng được áp dụng rất nhiều trong thực tế. Để có thể tính được thể tích hình trụ thì bài viết dưới đây là một trong những bài viết mà các em không nên bỏ qua.
Để tính thể tích khối trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn ở mặt đáy hình trụ và số pi.
V = π. r2. h
Trong đó:
V là thể tích khối trụ có đơn vị là mét khối [m3]
r là bán kính hình tròn ở mặt đáy khối trụ
h là chiều cao của khối trụ
π là hằng số pi [ π = 3, 14]
Bài 1: Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai tâm đáy là a [cm] và đường kính của đáy là b[cm]
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10cm, AB=6cm. Cho đường gấp khúc ABCD quay quanh AD ta được 1 hình trụ. Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên.
Bài 3: Cho một hình trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu ?
Bài giải:
Bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm, chiều cao hình trụ h = 8cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta được kết quả như sau:
V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3
Bài 4: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy dây cung AB=2. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB là 8. Tính thể tích khối trụ.
Giải:
Tam giác OAB có OA = OB = AB = 2
SOAB =
Tam giác OAB có OA = OB và OO’ vuông góc với [OAB]
Suy ra OO’
Vậy thể tích hình trụ là:
Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy x, chiều cao y, diện tích toàn phần bằng . Với giá trị x nào thì hình trụ tồn tại ? Tính thể tích V của khối trụ theo x và tìm giá trị lớn nhất của V
Đáp án: hình trụ tồn tại khi 0 < x < 1
Bài 6: Bên trong hình trụ có một hình vuông ABCD cạnh a nối tiếp mà A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và C, D thuộc đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ, mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ một góc 450. Tính thể tích khối trụ
Bài 7: Cho một hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC là tam giác vuông. AB = AC = a;
AA1 = a . M là trung điểm AA1 . Tính thể tích hình lăng trụ MA1BC1
Bài 8: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = b. Tam giác BAC’ và tam giác B’AC là các tam giác vuông tại A
a] Chứng minh rằng: Nếu H là trọng tâm của tam giác A’B’C’ thì AH vuông góc với [A’B’C’]
b] Tính VABCA’B’C’
Đáp án
Bài 9: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O’ tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O, AA’, BB’ là các đường sinh của khối trụ. Biết góc của mặt phẳng [A’B’CD] và đáy hình trụ bằng 600 . Tính thể tích khối trụ
Đáp số:
Bài 10: Một hình trụ có diện tích toàn phần
Đáp số: Vmax khi R = 1, h = 2
Bài 11: Cho hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Hai điểm A, B lần lượt thay đổi trên 2 đường tròn đáy sao cho độ dài AB = d không đổi [d>h].
a] Tính thể tích của tứ diện OO’AB theo r, h, d.
b] Chứng minh rằng: khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OO’ không đổi
Bài 12: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
Đáp án: VA’ABC = a3 / 2
Như các bạn đã biết, hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau, có thể kể đến một số đồ vật hình trụ chẳng hạn như lon sữa bò, cái cốc, lọ hoa, cái thùng, cái xô,... Cách tính thể tích hình trụ cũng khá đơn giản và mang nhiều tính ứng dụng trong thực tế, vậy các em cùng đón xem công thức tính thể tích hình trụ là như thế nào nhé.
Cách tính thể tích hình trụ tròn và bài tập ví dụ
Mục lục bài viết:
I. Công thức tính thể tích hình trụ.
II. Cách tìm các đại lượng trong bài toán tính thể tích hình trụ.
1. Tìm bán kính đáy.
2. Tìm diện tích đáy tròn.
3. Tìm chiều cao của hình trụ.
- Để tính thể tích của hình trụ tròn, ta áp dụng công thức sau:V = π. r2. h
Với:
- V là kí hiệu thể tích
- r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ
- h là chiều cao của hình trụ
- π là hằng số [ π = 3, 14]
- Đơn vị thể tích: mét khối [m3]
- Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
Ví dụ minh họa : Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.
Hướng dẫn giải bài tập : Em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay số vào và tính toán là xong.
Ta có, thể tích của hình trụ là: 3.14 x [7,1]2 x 5 = 791,437 [cm3]
Các em áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ở trên để giải các bài tập về tính thể tích hình trụ tròn, tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a, tính thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng a nội tiếp mặt cầu bán kính 2a,...
II. Cách tìm các đại lượng trong bài toán tính thể tích hình trụ
1. Tìm bán kính đáy
- Em có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.- Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d [d là kí hiệu của đường kính].
Ví dụ: Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm được bán kính r, em lấy 5 : 2 = 2,5 [cm]
* Lưu ý : Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn, chính vì vậy, khi đo đường kính, em chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm mốc số 0 di chuyển để tìm ra độ dài của đường kính.
2. Tìm diện tích đáy tròn
- Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn [mặt đáy hình trụ].Ví dụ: Tính diện tích đáy tròn biết r = 6,5 cm.
=> Diện tích đáy tròn là: 3,14 x [6,5]2 = 132, 665 [cm2]
3. Tìm chiều cao của hình trụ
- Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.
Công thức tính thể tích hình trụ và vận dụng giải các bài tập tìm các đại lượng khi biết thể tích khối lăng trụ cũng khá dễ hiểu và dễ nhớ, chính vì vậy, các em có thể dễ dàng học thuộc lòng để áp dụng vào việc giải các bài toán đơn giản. Ngoài ra các em cũng cần tham khảo thêm các bài tập tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a nâng cao cùng các bài viết chia sẻ công thức tính diện tích hình trụ đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn để hiểu rõ đầy đủ các dạng bài về hình trụ. Nếu có cách giải toán nào hay, các em chia sẻ cùng chúng tôi để việc giải quyết những bài toán được nhanh gọn và đơn giản hơn. Hi vọng các em luôn có niềm yêu thích với môn Toán học nói chung và môn Hình học nói riêng.
------------------HẾT------------------
Các em cũng cần ôn lại và nắm vững cách tính diện tích hình tròn trong hình học phẳng, đây là kiến thức cơ bản và các em cần ghi nhớ để không gặp khó khăn khi đổi mặt với những bài toán liên quan đến hình tròn.
Cách tính, công thức thể tích hình trụ sẽ được chia sẻ trong bài viết sau, cùng với đó là bài tập ví dụ. Các em học sinh cùng tham khảo và làm bài tập để hình dung bài hiệu quả, từ đó áp dụng cách tính thể tích hình trụ vào các bài tập một cách tốt nhất.
Giải bài tập trang 113, 114 SGK Toán 8 Tập 2 Bài tập tính diện tích hình trụ lớp 9 Bài tập tính tính thể tích hình trụ lớp 12 Cách tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần Hình hộp, công thức tính Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp Giải bài tập trang 110, 111 SGK Toán 9 Tập 2