Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 2 f x m x x 2 2 có nghiệm thuộc đoạn
Cho hàm số fxliên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình fx=mx4-2x2+2có nghiệm thuộc đoạn [0;3].
Xem lời giải
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${4^{{x^2}}} - {3.2^{{x^2} + 1}} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \[{4^{{x^2}}} - {3.2^{{x^2} + 1}} + m - 3 = 0\] có 4 nghiệm phân biệt
Cho hàm số [y = f[ x ] ] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi [S ] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số [m ] để phương trình [f[ [3 - căn [4 - [x^2]] ] ] = m ] có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [[ [ - căn 2 ;căn 3 ] ] ]. Tìm tập [S ].
Câu 63278 Vận dụng
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[f\left[ {3 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right] = m\] có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \[\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right]\]. Tìm tập \[S\].
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Đặt ẩn phụ \[t = 3 - \sqrt {4 - {x^2}} \].
- Nhận xét số nghiệm của phương trình ẩn \[t\] với số nghiệm của phương trình ẩn \[x\] suy ra điều kiện tương đương phương trình ẩn \[t\].
Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết
Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến
1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f[x] xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a] Hàm số y = f[x] đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] < f[x₂].
b] Hàm số y = f[x] nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] > f[x₂].
2. Định lí
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K .
a] Nếu f’[x] > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] đồng biến trên K .
b] Nếu f’[x] < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K .
c] Nếu f’[x] = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] không đổi trên K .
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] > 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] < 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b].
3. Định lí mở rộng
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K.
a] Nếu f’[x] ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
b] Nếu f’[x] ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f’[x]. Tìm các điểm xᵢ [i = 1, 2, …,n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Video liên quan